中考數學總復習《反比例函數綜合解答題》專項提升練習(附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=4，AC⊥x軸，垂足為C，AB邊與y軸交于點D，反比例函數y=kxx>0，的圖象經過點A(1)若BDAB=1(2)若k=8，將AB邊沿AC邊所在直線翻折，交反比例函數的圖象于點E，交x軸于點F，求點E的坐標．2．如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA=25，tanA=12，反比例函數y=kx的圖象經過OA的中點(1)求點C坐標；(2)求k值；(3)求△OBD的面積．3．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2，3)，雙曲線y＝kx(1)求點D的坐標；(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=kxx>0的圖象與矩形OABC相交于D、E兩點，點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點B的坐標為8

(1)連接OE，若△EOA的面積為8，則k=______；(2)連接AD，當k為何值時，△AED的面積最大，最大面積是多少？(3)連接AC，當k為何值時，以DE為直徑的圓與AC相切5．如圖，已知直線y=x?2與x軸交于A點，與y軸交于B點，Pm,n為雙曲線y=?2xx>0上一動點，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為C，D，射線PC交直線AB于點E，射線PD交直線(1)當DF=PC時，求m的值；(2)連接OE，OF，求證：∠EOF的度數為45°；(3)在雙曲線y=?2xx>0上有一點Q（不與點P重合），連接PQ，有PQ∥AB，將線段PQ沿直線AB翻折得到線段P6．直線l：y=?2x+2m(m>0)與x，y軸分別交于A．B兩點，點M是雙曲線y=4x((1)如圖，當點A(23(2)如圖，當m=3時，直線l與雙曲線交于C．D兩點，分別連接OC、OD，試求△OCD面積；(3)如圖，在雙曲線上是否存在點M，使得以AB為直角邊的△MAB與△AOB相似?如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.7．在平面直角坐標系中，點D是反比例函數y=kx(k>0)的一點，點D(1)當一次函數y=ax+3(a>0)的圖象與x軸交于點B(?6,0)，與反比例函數y=kx(k>0)的圖象交于A，C兩點，點P(1,0)是x軸上一定點，已知點A(2)在（1）的條件下，在線段AB上找點Q使得△PAQ的面積為7時，求點Q的坐標；(3)如圖2，在第一象限內，在反比例函數上是否存在不同于點D的一點F，滿足∠ODF=90°，且tan∠DOF=148．如圖1，平面直角坐標系xOy中，A（4，3），反比例函數y=kx(k>0)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A(1)AE=_______（用含有k的代數式表示）；(2)如圖2，當點D恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時，求CE的長度；(3)若折疊后，△ABD是等腰三角形，求此時點D的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數的圖象經過AO的中點C，交AB于點D．若點D的坐標為?4,n，且AD=3．(1)求反比例函數y=k(2)求經過C，D兩點的直線所對應的函數解析式；(3)設點E是線段CD上的動點（不與點C，D重合），過點E且平行于y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．10．如圖，直線y=mx+4（m≠0）的圖象與雙曲線y=kxk≠0的圖象相交于點A和點B4,1，點(1)求出點A的坐標．(2)連接AM，BM，若△ABM的面積為3，求此時點(3)點N為平面內的點，是否存在以點A，B，11．如圖，已知一次函數y=?x+4與反比例函數的圖像相交于點C和點A(?2,a)，(1)求反比例函數的表達式及點C的坐標．(2)根據圖像回答，在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值？(3)求△AOC的面積．12．如圖，一次函數y=ax+b的圖像與反比例函數y=kx的圖像交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知點A2,1(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)點M是反比例函數圖像上一點，當△MAO與△AOD的面積相等時，請直接寫出點M的橫坐標；(3)將射線AC繞點A旋轉α度后與雙曲線交于另一點Q，若tanα=1313．如圖，反比例函數y=kxk>0的圖象經過點A1,2，連接AO并延長交雙曲線于點C，以AC為對角線作正方形ABCD，AB與x軸交于點M，AD與y軸交于點N，連接OB，以AB為直徑畫弧，OA與線段OA圍成的陰影面積為S1(1)求k的值；(2)求OA的長度及線段OM的長度；(3)求S114．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A、D的坐標分別為0,?6、3,?7(1)點B的坐標為；(2)將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿y軸向上平移，所得四邊形記為正方形A′B′C′D′．若t秒后，點B、D(3)在（2）的情況下，是否存在x軸上的點P和反比例函數圖像上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點15．如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A(?1,?2)，且點B(?2,?1)為反比例圖象上的一點，連接AB，點M為坐標平面上一動點，MN⊥x軸于點N．(1)寫出正比例函數和反比例函數的解析式；(2)當點M在直線AO上運動時，是否存在點M，使得△OMN與△OAB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，當點M在反比例函數圖象位于第一象限的一支上運動時，求以OB、OM為鄰邊的平行四邊形BOMC周長的最小值，并求此時點M的坐標．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kxx>0,k>0圖象與正比例函數圖象y=axa>0交于第一象限內的點An,n，點B2n,n?2也在這個反比例函數圖象上，過點B作y軸的平行線，交x軸與點(1)求這兩個函數的解析式及點D的坐標；(2)求：△AOB的面積；(3)過反比例函數圖象上一點P作PE⊥直線y=axa>0于點E，過點E作EF⊥x軸于點F，過點P作PG⊥EF于點G，記△EOF的面積為S1,△PEG的面積為S17．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=kx與直線y=x相交于點A2(1)求雙曲線的函數表達式；(2)在雙曲線上是否存在一點P，使得△PAB的面積為6？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點E是y軸正半軸上的一點，直線AE與雙曲線交于另一點C，直線BE與雙曲線交于另一點D，直線CD與y軸交于點F，求證：OE=EF．18．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+52與雙曲線y=12x交于A，B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C，(1)求一次函數的解析式；(2)如圖2，E的坐標為6,0，將線段DO沿y軸向上（或向下）平移得線段D′O′，在移動過程中，是否存在某個位置使AD′(3)如圖3，在（2）的條件下，將直線OA沿x軸平移，平移過程中在第一象限交y=12x的圖象于點M（M可與A重合），交x軸于點N．在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E和平面內某一點P為頂點的四邊形為菱形且以MN為菱形的邊？若存在，請直接寫出19．平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═kx（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．①分別求函數y1、y2的表達式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設m=12，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y120．已知直線y=?x+2k+6（k＞0）與雙曲線y=mx（x＞0）交于點M、N，且點N的橫坐標為(1)如圖1，當k=1時.①求m的值及線段MN的長；②在y軸上是否是否存在點Q，使∠MQN=90°，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.(2)如圖2，以MN為直徑作⊙P，當⊙P與y軸相切時，求k值.參考答案：1．解：解：（1）Rt△ABC中，AC=8，BC=4，AC⊥x軸，垂足為C，∴AC∥OD，BDAB∴BO∴BO=1，∴OC=3∴A3,8，B設直線AB為y=ax+b∴3a+b=8解得a=2b=2∴直線AB為y=2x+2，∵反比例函數y=kxx>0∴k=3×8=24，∴反比例函數的表達式為y=24（2）作EH⊥x軸于H，由題意可知CF=BC=4，AC=8，∴設Aa,8∴OC=1，∴OF=5，設點E的坐標為x,8∴OH=x，∴FH=5?x，∵EH//AC，∴EH即8x解得x1=1，∴點E的坐標為4,2．2．（1）解：∵AC⊥x軸，tanA=∴AC=2OC，∵OA=25由勾股定理得：25∴OC=2，∴A（2）∵B是OA的中點，∴B1,2∴k=1×2=2；（3）當x=2時，y=1，∴D2,1∴AD=4?1=3，∵S==1.5．3．解:(1)先求出點E的坐標,求出反比例函數解析式,再求出CD=1,即可得出點D的坐標,(2)△FBC和△DEB相似可以分兩種情況進行求解,①當△FBC∽△DEB時,可得BDBE=BCCF,求出CF,得出②當△FBC∽△EDB時,可得BDBE=CFBC,求出C,F,OF,得出(1)∵四邊形OABC為矩形，E為AB的中點，點B的坐標為(2，3)，∴點E的坐標為.∵點E在反比例函數上，∴k＝3，∴反比例函數的解析式為y＝.∵四邊形OABC為矩形，∴點D與點B的縱坐標相同，將y＝3代入y＝可得x＝1，∴點D的坐標為(1，3)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E為AB的中點，∴BE＝.若△FBC∽△DEB，則＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴點F的坐標為；若△FBC∽△EDB，則＝，即＝，∴FC＝3.∵CO＝3，∴點F與點O重合，∴點F的坐標為(0，0)．綜上所述，點F的坐標為或(0，0)．4．解：（1）連接OE，如下圖．

∵E點在反比例函數的圖像上，且橫坐標為8，∴E點縱坐標為k8即AE=8S∴k=16（2）連接AD，如下圖．

∵D在反比例函數圖像上，∴D點的的橫坐標為k6BD=8?S即S∴當k=24時，△AED的面積最大，最大面積是6．（3）如下圖，連接AC，以DE為直徑的圓與AC相切時，設圓心為O，切點為N，自點D作AC的垂線，垂足為M．

為計算方便，設反比例函數系數k=48b0<b<1，則E點坐標為8，6b，D∴BD=8?8b，BE=6?6b．由勾股定理得：DE=∴OD=∵BDBE=8?8b∴BDBE∴DE∥AC．由O為圓心，N為⊙O與AC切點可知，ON⊥AC．又∵DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON，∴四邊形ODMN為正方形．∴OD=DM，由tan∠DCM=∴DM=AB由OD=51?b，OD=DM51?b∴b=25∴k=48b=48×25∴當k=120049時，以DE為直徑的圓與5．(1)2(2)見詳解(3)?2<n<?1【分析】（1）由題意易得四邊形ODPC是矩形，∠OBA=∠OAB=45°，則有BD=DF=PC=?n，然后可得OB=?2n=2，進而問題可求解；（2）由題意可得Em,m?2，m=?2n，然后可得EP=PF=m?n?2,DF=DB=2+n，進而可得O（3）假設線段PQ沿直線AB翻折得到線段P′Q′【詳解】（1）解：令y=0時，則有x?2=0，即x=2，∴A2,0，即OA=2令x=0時，則有y=?2，∴B0,?2，即OB=2∴OA=OB=2，∴∠OBA=∠OAB=45°，由題意知：PC⊥x軸，PD⊥y軸，∠DOC=90°，∴四邊形ODPC是矩形，△DBF是等腰直角三角形，∵點Pm,n，DF=PC∴OD=PC=?n,DB=DF=PC=?n，∴OB=?2n=2，∴n=?1，∴m=?2（2）證明：由題意得：Em,m?2，m=?∴EP=m?n?2，由（1）可知四邊形ODPC是矩形，△DBF是等腰直角三角形，∴BD=DF=2+n,OD=PC=?n，∴Fn+2,n∵∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°，∴EF=2∵A2,0∴OF2=∴AF?FE=?2∴OF2=FA?FE∵∠OFA=∠EFO，∴△AOF∽△OEF，∴∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假設線段PQ沿直線AB翻折得到線段P′Q′連接QQ由軸對稱的性質可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°，∴∠P∴點P的橫坐標為2，點Q的縱坐標為?2，∴把點P的橫坐標代入反比例函數解析式得n=?1，∴若線段P′Q′與坐標軸沒有交點，則n【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合，相似三角形的性質與判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性質與判定及軸對稱的性質，熟練掌握各個性質及判定是解題的關鍵．6．（1）（23，233）；（2）3；（3）（4，1），（2，2），（10，2510【分析】（1）把A的坐標代入直線的解析式即可求得m的值，然后證明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的長，則M的坐標即可求解；（2）解一次函數與反比例函數的解析式組成的方程組，即可求得C和D的坐標，作DF⊥y軸于點F，CG⊥y軸，根據S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG-S△ODF求解；（3）分類討論：以∠BAM和∠ABM為直角兩種情況．①當∠BAM=∠BOA=90°時，作MH⊥x軸于點H，先求得AM的長，再根據相似三角形的性質求得AH和MH的長，進而求得M的坐標，代入反比例函數關系式求出m即可，②當∠ABM=90°時，過點M作MH⊥y軸于點H，同理可求出M坐標.【詳解】(1)把A(233，0)代入y=?2x+2m得：解得：m=23則直線的解析式是：y=?2x+43令x=0,解得y=43則B的坐標是(0,43如圖所示，作ME⊥x軸于點E.∵∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAE=90°，又∵直角△AEM中,∠AME+∠MAE=90°，∴∠BAO=∠AME.在△OAB和△EMA中，∠∴△OAB≌△EMA(AAS)，∴ME=OA=233,AE=OB=∴OE=OA+AE=23則M的坐標是(23，2(2)當m=3時，一次函數的解析式是y=?2x+6.解不等式組y=?2x+6y=4x得x=1y=4或x=2則D的坐標是(1,4),C的坐標是(2,2).如圖，作DF⊥y軸于點F，CG⊥y軸,則F和G的坐標分別是(0,4)，(0,2).則S△OCG=S△ODF=12S梯形CDFG=12則S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG?S△ODF=3;(3)如圖，作MH⊥x軸于點H.則△AOB、△ABM、△AMH都是兩直角邊的比是1:2的直角三角形.①當∠BAM=∠BOA=90°時，OA=m，OB=2m，得：AM=12AB=52m，MH=12從而得到點M的坐標為(2m,m2代入雙曲線解析式為：42m=解得：m=2,則點M的坐標為(4,1)；同理當∠BAM=∠OBA時,可求得點M的坐標為(10，210②當∠ABM=90°時，過點M作MH⊥y軸于點H，則△AOB、△ABM、△BMH都是直角邊的比是1:2的直角三角形；當∠AMB=∠OAB時，OB=m，OA=2m，得：AH=2OB=2m，MH=2OA=4m，從而點M的坐標為(4m,4m)代入雙曲線的解析式得：4m×4m=4，解得：m=12同理,當∠AMB=∠OBA時,點M的坐標為(2105,綜上所述，滿足條件的點M的坐標是：（4，1），（2，2），（10，2510），（25【點睛】本題考查反比例函數與幾何的綜合題，熟練掌握反比例函數的性質，全等三角形的判定，以及相似三角形的性質是解決本題的關鍵，注意分類討論思想的運用.7．(1)一次函數的表達式為y=12(2)Q(?2,2)(3)存在，滿足題意的點D的橫坐標為3+3654【分析】（1）將點B坐標代入直線AC的解析式中求出a，進而得出一次函數解析式，進而求出點A坐標，最后將點A坐標代入反比例函數解析式中，即可求出反比例函數解析式；（2）設點Qm,12（3）根據題意分兩種情況①當點F在D下方時，過點D作DE⊥y軸于點E，這點F作FN⊥ED于點N，②當點F在點D上方時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FM⊥DG于點M，分別求解即可．【詳解】（1）∵點B(?6,0)在直線y=ax+3上．∴?6a+3=0，∴a=1∴一次函數的解析式為y=1∵點A在直線y=12x+3∴12∴x=2，∴A(2,4)．∵點A在雙曲線y=k∴k=2×4=8．∴反比例函數的解析式為y=8（2）由（1）知，直線AC的解析式為y=1設點Qm,∵P(1,0),B(?6,0)，∴BP=7，∵△PAQ的面積為7，∴12∴m=?2，∴Q(?2,2)；（3）需要分兩種情況：①當點F在D下方時．如圖，過點D作DE⊥y軸于點E，這點F作FN⊥ED于點N，∴∠OED=∠DNF=90°，∵∠ODF=90°，∴∠ODE+∠DOE=∠ODE+∠FDN=90°，∴∠DOE=∠FDN，∴△ODE∽△DFN．∴OD:DF=OE:DN=DE:FN，∵tan∠DOF=∴DF:OD=1:4，∴OD:DF=OB:DN=DB:FN=4，∵OE=6，∴DN=3設點D的橫坐標為n，則BD=n，∴FN=14n∴6n=n+解得n=?3±3即此時點D的坐標為：?3?365②當點F在點D上方時，如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FM⊥DG于點M，∴∠OGD=∠DMF=90°，∵∠ODF=90°，∴∠ODG+∠DOG=∠ODG+∠FDM=90°，∴∠DOG=∠FDM，∴△ODG∽△DFM，∴OD:DF=OG:DM=DG:FM，∵tan∠DOF=∴DF:OD=1:4，∴OD:DF=OG:DM=DG:FM=4，∵DG=6．∴FM=3設點D的橫坐標為t，則OG=t，∴DM=1∴D(t,6),Ft?∴6t=t?解得t=3±3即此時點D的橫坐標為：3+365綜上，滿足題意的點D的橫坐標為：3+3654,6【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積公式，相似三角形的性質，正確理解題意是解題的關鍵．8．(1)4?(2)CE=2(3)D點坐標為238,【分析】（1）根據點A的坐標可得點E的縱坐標為3，則Ek3,3，可得CE=（2）求出AEAF=ACAB=43，證明△AEF∽△ACB，推出EF（3）連接AD交EF于M，過D點作DN⊥AB于N，由折疊的性質得AD⊥EF，分三種情況討論：①當BD=AD時，②當AB=AD=3時，③當AB=BD時，分別計算DN和BN的長確定點D的坐標即可解答．【詳解】（1）解：∵四邊形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC=4，OC=3，∵點E在反比例函數y=kx上，點∴Ek∴CE=k∴AE=4?k故答案為：4?k（2）解：∵A（4，3），∴AC=4，AB=3，∴ACAB∵點F在y=k∴F4,∴AEAF∴AEAF又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED=∠CDE，∵△AEF≌△DEF，∴∠AEF=∠DEF，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，∴CE=DE=AE=1（3）連接AD交EF于M，過D點作DN⊥AB于N，由折疊的性質得AD⊥EF，①當BD=AD時，如圖3，∵∠AND=90°，∴AN=BN=12AB=32∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=∴ANDN∵AN=3∴DN=9∵4?9∴D23②當AB=AD=3時，如圖4，在Rt△ADN中，tan∠ADN=∴ANDN∴ANAD∴AN=4∴BN=3?AN=3?12∵DN=3∵4?9∴D11③當AB=BD時，∵△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此時D、F、B三點共線且F點與B點重合，不符合題意，舍去，∴AB≠BD，綜上所述，所求D點坐標為238,3【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查了反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質，翻折的性質，矩形的性質，解直角三角形等知識，等腰三角形的性質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．9．(1)反比例函數解析式為y=?(2)直線CD的解析式為y=(3)最大值為1【分析】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，線段的中點坐標公式：（1）先確定點A的坐標，進而求得點C的坐標，將點C，D坐標代入反比例函數中即可得出結論；（2）由n=1，求出點C，D坐標，利用待定系數法即可得出結論；（3）設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m函數關系式，即可得出結論；建立S△OEF與m【詳解】（1）解：∵AD=3，D?4,n∴A?4,n+3∵點C是OA的中點，∴C?2,∵點C，D在雙曲線y=k∴k=?2×n+3∴k=?4n=1∴反比例函數解析式為y=?4（2）解：由（1）知，反比例函數解析式為y=?4∴n=1，∴C?2,2，D設直線CD的解析式為y=ax+b，∴?2a+b=2?4a+b=1∴a=1∴直線CD的解析式為y=1（3）解：如圖，由（2）知，直線CD的解析式為y=1設點Em,由（2）知，C?2,2，D∴?4<m<?2，∵EF∥y軸交反比例函數的圖像y=?4x于∴Fm,?∴EF=1∴S△OEF∵?4<m<?2，∴m=?3時，S△OEF最大，最大值為110．(1)43(2)0,74或(3)存在，83,1+2213【分析】（1）利用代數系數法求出一次函數和反比例函數解析式，聯立函數式，解方程組即可求解；（2）分M在AB下方和M在AB上方兩種情況解答即可求解；（3）設Ma,0，以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是菱形時，分AB為邊和對角線三種情況討論，根據勾股定理和菱形的性質可計算點M【詳解】（1）解：∵點B4,1∴4m+4=1，1=k∴m=?34，∴直線的關系式為：y=?34x+4聯立得y=?3解得x=43或∴點A的坐標為43（2）解：①M在AB下方時，過B作BC⊥y軸于C，過A作AD⊥BC于D，設M0,m∵點A的坐標為43,3，∵S△ABM∴12解得m=7∴點M的坐標為0,7②M在AB上方時，設M0,m，直線AB交y軸于N∵點A的坐標為43,3，∴S△ABM∴12解得m=25∴點M的坐標為0,25綜上，點M的坐標為0,74或（3）解：設Ma,0∵點A的坐標為43,3，∴ABAMBM①以AB為邊，AM=AB時，169+m?32=∴點M的坐標為0,3+2213∵點A的坐標為43,3，∴點N的坐標為83,1+2②以AB為邊，BM=AB時，16+m?1∴此種情況不存在；③以AB為對角線時，AM=BM，如圖，169解得m=?14∴點M的坐標為0,?14∵點A的坐標為43,3，∴點N的坐標為163綜上所述，點N的坐標為83,1+2213【點睛】本題考查了菱形的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，三角形面積公式、待定系數法求函數的解析式，運用分類討論的思想解答是解題的關鍵．11．(1)反比例函數的表達式為y=?12x，點C(2)x<?2或0<x<6(3)16【分析】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，注意數形結合思想的應用是解題的關鍵．（1）把A(?2,a)代入一次函數可求得a的值，再代入反比例函數解析式可求得k的值，聯立兩函數解析式可求得C點的坐標；（2）當一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時滿足條件，根據圖象可得出x的范圍；（3）求出一次函數與x軸的交點坐標，根據S△AOC=S【詳解】（1）解：將A(?2,a)代入一次函數y=?x+4，得：a=??2∴A(?2,6)，設反比例函數的表達式為y=k將A(?2,6)代入y=kxk≠0∴反比例函數的表達式為y=?12聯立y=?12解得x=?2y=6或x=6∴點C的坐標為(6,?2)；（2）解：根據圖象可知當x<?2或0<x<6時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方∴當x<?2或0<x<6時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）解：令y=?x+4=0，得x=4，∴點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∴S===16．12．(1)反比例解析式為y=2x(2)x=3±13或(3)?17【分析】（1）由待定系數法即可求解；（2）當點M在AO下方時，過點D作DM∥OA，交反比例函數圖象于M，得到直線DM為y=12x?3（3）當射線AC逆時針旋轉時，用解直角三角形的方法求出ND=5m=10，即可求解；當射線【詳解】（1）解：把A2,1代入y=kx則反比例解析式為y=2把點Bm，?4∴?4=2解得：m=?1∴B?把A與B坐標代入一次函數解析式得2a+b=1?解得a=2b=?3∴一次函數的解析式為y=2x?3；（2）解：在y=2x?3中，令y=0，解得：x=?3，則D的坐標是?3,0．即OD=3．則S△AOD設直線OA的解析式為y=kx∵點A2,1∴k=1∴直線OA為y=1過點D作DM∥OA，交反比例函數圖象于∴直線DM為y=1解y=12x?3即點M的橫坐標為：x=3±1在AO上方取點N，使ON=OD，過點N作直線n∥OA，則直線n和拋物線的交點也為點同理可得，點M′的橫坐標為x=?3±綜上，點M的橫坐標為：x=3±13或（3）解：當射線AC逆時針旋轉時，如下圖：由點A、D的坐標得，AD=25設直線AQ交y軸于點N，過點N作NH⊥AB于點H，則tan∠NAH=由直線AD的表達式知，tan∠OCD=2，則tan在△ADN中，設HN=m，則DH=2m，則ND=5則tanα=HN解得：m=25則ND=5則點N0由點A、N的坐標得，直線ANAQ的表達式為：y=7x?13聯立y=7x?13和反比例函數表達式得：7x?13=2解得：x=?1則點Q?當射線AC順時針旋轉時，同理可得：AQ的表達式為：y=x?1，聯立y=x?1和反比例函數表達式得：x?1=2解得：x=?1或2（舍去），則點Q?1,?2綜上，點Q的坐標為：?17,?14【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到解直角三角形、圖象的旋轉、平行線的性質等，分類求解是本題解題的關鍵．13．(1)k=2；(2)OA的長度為104π，(3)S1【分析】（1）利用待定系數法即可求解；（2）設AO所在圓的圓心為O1，連接OO1，利用正方形性質求出OA的半徑r=102，即可求出OA的長度，過點B作BE⊥x軸于E，過點A作AF⊥y軸于F，證明△BOE≌△AOF，求出B2,?1，設直線（3）利用S1【詳解】（1）解：∵A1,2在反比例函數y=∴k=1×2=2；（2）∵四邊形ABCD為正方形，且AC為對角線，A1,2∴OA=12+22=5如圖，設AO所在圓的圓心為O1，連接O∵OA=OB，AO∴OO∴∠AO∵AB為直徑，∴OA的半徑r=10∴OA的長度為14過點B作BE⊥x軸于E，過點A作AF⊥y軸于F，則∠OEB=∠OFA=90°，∵∠AOF+∠AOM=90°，∠BOE+∠AOM=90°，∴∠BOE=∠AOF，在△BOE和△AOF中，∠OEB=∠OFA=90°∠BOE=∠AOF∴△BOE≌△AOFAAS∴BE=AF=1，OE=OF=2，∴B2,?1設直線AB的解析式為y=ax+b，把A1,2、B2=a+b?1=2a+b解得a=?3b=5直線AB的解析式為y=?3x+5，當y=0時，x=5∴M5∴OM=5（3）解：∵S1∴S1【點睛】本題考查了反比例函數的幾何綜合應用，正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，待定系數法求函數解析式，一次函數與x軸的交點，求不規則圖形面積，求出點B的坐標是解題的關鍵．14．(1)1,?3(2)此時t的值為92；反比例函數解析式為y=(3)存在，滿足要求點Q的坐標為34,8或3【分析】（1）過點D作DE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，由正方形的性質結合同角的余角相等即可證出△ABE≌△DAF，從而得出DE=AF，AE=BF，再結合點A，D的坐標即可求出點B的坐標；（2）設反比例函數為y=kx，根據平行的性質找出點B′，D′的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于（3）先求出點B′，D【詳解】（1）如圖，過點B作BE⊥y軸，垂足為點E，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，則∠AEB=DFA=90°，∵點A的坐標為0,6，D的坐標為3,?7，∴DF=3，AF=1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ABE≌△DAF，∴DF=AE=3，AF=BE=1，∴OE=OA?AE=3，所以點B的坐標為1,?3；（2）由題意，得正方形ABCD沿y軸向上平移了2t個單位長度．∵點B的坐標為1,?3，D的坐標為3,?7，∴B′和D′的坐標分別為B′設點B′，D′落在反比例函數則k=1×?3+2t=3×?7+2t所以解得k=6，即這個反比例函數的表達式為y=6（3）存在x軸上的點P和反比例函數圖像上的點Q，使得以P，Q，B′，D設Pn,0，由（2）知B′和D′點的坐標分別為B當B′D′為平行四邊形的邊時，則PQ∥B∴點Q的坐標為n+2,4或n?2,?4，把Qn+2,4代入y=6x中，得∴點Q的坐標為32把Qn?2,?4代入y=6x中，得∴點Q的坐標為?3當B′D′為平行四邊形的對角線時，則B∴PQ的中點坐標為2,4，∴Q點的坐標為?4?n,8，把Q點坐標帶入y=6x中，得8?n?4∴點Q的坐標為34綜上所述，滿足要求的點Q的坐標為34,8或3【點睛】本題考查了是反比例函數與正方形結合的綜合題，主要考查了反比例函數的圖象與性質，待定系數法，全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，解題的關鍵是證明全等三角形和分情況討論．15．(1)y=2x，y=(2)存在，62,6(3)(【分析】本題考查反比例函數與一次函數的綜合應用，正確的求出函數解析式，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）待定系數法求函數解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面積，設點M為(m,2m)，利用面積公式列式計算即可；（3）根據OM最小時，平行四邊形的周長最小，進行求解即可．【詳解】（1）解：設正比例函數的解析式為y=kx，反比例函數的解析式為y=m∵正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A(?1,?2)，∴?k=?2,m=?1×?2∴k=2，∴正比例函數的解析式為y=2x，反比例函數的解析式為y=2（2）∵A(?1,?2)，B(?2,?1)∴S△OAB設點M為(m,2m)，則：12∴m=±6所以點M的坐標為62,6（3）∵B(?2,?1)，∴OB=1∴當OM最短時，平行四邊形的周長最小，設點M為(x,y)，則：xy=2∵OM=∴平行四邊形BOMC的周長最小是2(5此時，點M的坐標為(216．(1)y=16x，y=x(2)12(3)8【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合題目，涉及求函數解析式，兩函數交點問題，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）將點An,n，點B2n,n?2代入反比例函數y=kxx>0,k>0，求出n的值，進而得出A點坐標，利用待定系數法即可求函數解析式，再根據過點B作y（2）過點B作BN⊥x軸于點N，過點A作AM⊥BN軸于點M，根據S△AOB（3）設Et,t，則OF=EF=t，進而證明△OEF是等腰直角三角形，△PEG是等腰直角三角形，設EG=PG=k，則Pt+k,t?k，將其代入反比例函數解析式，可得【詳解】（1）∵點An,n，點B2n,n?2反比例函數∴k=n解得n=4或0（舍去），∴A4,4∴反比例函數解析式為y=16將A4,4代入y=axa>0，得∴正比例函數解析式為y=x，∵過點B作y軸的平行線，∴點B、D的橫坐標相同，當x=8時，y=8，∴D8,8（2）過點B作BN⊥x軸于點N，過點A作AM⊥BN軸于點M，∴S△AOB（3）如圖，設Et,t，則OF=EF=t∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=45°，∵PG⊥EF，∴∠PEO=90°，∴∠PEG=90°?∠OEF=45°，∴△PEG是等腰直角三角形，設EG=PG=k，則Pt+k,t?k將其代入反比例函數y=16x，得t+kt?k∴S117．(1)y=(2)存在，點P的坐標為1，4或4，1(3)證明見解析【分析】本題考查了反比例函數的綜合題，待定系數法求函數解析式，三角形的面積公式，解方程組，正確的求出函數的解析式是解題的關鍵．（1）根據直線y=x經過點A2，a，Bb，?2兩點，求出A2，2（2）過點P作PH∥y軸，交AB于點H，設點P的坐標為a，4a，則Ha，a，根據（3）設E0，a，求得直線AE的函數表達式為yAE=2?a2x+a，待定系數法得到直線BE的函數表達式為：yBE=2+a2x+a，解方程得到C4a?2【詳解】（1）解：∵直線y=x相交于點A2，a∴a=2，b=?2，∴A2，2∵雙曲線y=kx經過點∴k=2×2=4，∴雙曲線的函數表達式為y=4（2）解：存在，理由：如圖，過點P作PH∥y軸，交AB于點H，，設點P的坐標為a，4a∴S∴S∵△PAB的面積為6，∴1解得：a=1或a=4或a=?1或a=?4，當a=1時，4a=4，此時當a=4時，4a=1，此時當a=?1時，4a=?4，此時當a=?4時，4a=?1，此時綜上所述：點P的坐標為1，4或4，1或（3）證明：如圖，設E0∵A2∴直線AE的函數表達式為yAE∵B?2∴直線BE的函數表達式為：yBE聯立y=2?a2x+a得x=4a?2y=a?2∴C4a?2，設直線CD的函數表達式為：y=mx+n，∴4∴m=直線CD的函數表達式為：y=?a令x=0，則y=2a，∴F0∴OE=a，OF=2a，∴EF=a，∴OE=EF．18．(1)y=(2)存在，3372(3)存在，點P的坐標為3,?4或39+3338,33【分析】（1）求出C，D兩點坐標，利用待定系數法可得結論；（2）作點A關于y軸的對稱點A′，作A′A″∥OD，且A′A″=OD，連接E（3）分三種情形：如圖，當點N在點E的左側時，MN=NE．如圖，當MN=ME時，如圖，當點N在點E的右側時，MN=EN，分別構建方程求解即可．【詳解】（1）解：∵直線y=kx+52與y軸交于點∴D0,∴O