遼寧省營口市溝鄉中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知記，要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：D略2.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當m=0，n=1時及當m=﹣1，n=0時，滿足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；當m=﹣1，n=0時，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；故選：B．【點評】本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質及數形結合思想的合理運用．3.命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故選：C【點評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查．4.若實數a、b滿足，，且ab＝0，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.如果A（1，3）關于直線l的對稱點為B（﹣5，1），則直線l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段AB的中垂線，求得AB的中點為（﹣2，2），求出AB的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵已知點A（1，3）關于直線l的對稱點為B（﹣5，1），故直線l為線段AB的中垂線．求得AB的中點為（﹣2，2），AB的斜率為=，故直線l的斜率為﹣3，故直線l的方程為y﹣2=﹣3（x+2），化簡可得3x+y+4=0．故選：B．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．6.曲線f（x）=x3+x﹣2在點P處的切線平行于直線4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數，然后設切點為（a，b），根據在P點處的切線平行于直線y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切點坐標．【解答】解：曲線y=x3+x﹣2求導可得y′=3x2+1設切點為（a，b）則3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1切點為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線平行的應用，屬于中檔題．7.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，，中位數分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】直接求出甲與乙的平均數，以及甲與乙的中位數，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數甲==，乙的平均數乙==，所以甲＜乙．甲的中位數為20，乙的中位數為29，所以m甲＜m乙故選：B．8.從某中學甲班隨機抽取9名男同學測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重數據如莖葉圖所示，對這些數據，以下說法正確的是(

)A.中位數為62 B.中位數為65 C.眾數為62 D.眾數為64參考答案：C9.雙曲線的一個焦點是，則m的值是_________.參考答案：-210.若存在，使不等式成立，則實數a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z＝2＋6i，若復數mz＋m2(1＋i)為非零實數，求實數m的值為_____．參考答案：－6【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．12.已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略13.已知雙曲線，F1、F2分別為它的左、右焦點，P為雙曲線上一點，設|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：1314.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略15.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略16.將“函數y=2x+5的圖像是一條直線”用三段論表示為：大前提：

小前提：

結論：

參考答案：大前提：一次函數的圖像是直線小前提：函數y=2x+5是一次函數

結論：函數y=2x+5的圖像是一條直線略17.過點且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，當時，求證：（1）；（2）.參考答案：（1）因為，所以當時，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數學歸納法來證明…］19.（本題滿分12分）對于函數，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數當時，求函數不動點；若對任意的實數，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數不動點，且兩點關于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當時，，令，解之得

所以的不動點是-1，3

（2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點應在直線上，

設A，因為AB關于直線對稱，所以

設AB中點為M，因為是方程的兩個根。所以

于是點M在直線上，代入得即

當且僅當即時取等號。故的最小值為略20.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）．（）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．參考答案：（）如圖所示．（）（或）．（）（）作于點，則，，，，∵四邊形為正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若p或q為真，而p且q為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】當p∨q為真，p∧q為假時，p，q一真一假，進而得到答案．【解答】解：∵當p真時，△=m2﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2∵當q真時，△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即1＜m＜3又∵當p∨q為真，p∧q為假時，p，q一真一假∴當p真q假時，m＜﹣2或m≥3∴當q真p假時，1＜m≤2綜上，m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）22.(14分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的體積．參考答案：(1)連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，