山東省濱州市惠民縣麻店鄉中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

直線被圓所截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，把直線代入得2.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為

(

)

（A）順序結構

（B）判斷結構

（C）條件結構

（D）循環結構

參考答案：D略3.以下四個命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當θ=k，k∈Z時，函數f（x）=sin（2x+θ）是偶函數；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對于A，因為當（0，）時，sinx＜x＜tanx，結合函數y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯；對于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯”；對于C，當θ=k，k∈Z時，函數f（x）=sin（2x+θ）是偶函數，故錯；對于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D4.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（

）A.假設三個內角都不大于60°B.假設三個內角都大于60°C.假設三個內角至多有一個大于60°D.假設三個內角至多有兩個大于60°參考答案：B5.執行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C6.當0<x<1時，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗證立得答案C.7.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.復數在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得結果.【詳解】由復數的運算法則可得，則該復數在復平面內所對應的點為，該點位于第三象限，故選C.【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9.空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數變化統計圖．根據統計圖判斷，下列結論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C.從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據題意可得，AQI指數越高，空氣質量越差；數據波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數據越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數據來看，前半個月數據波動較大，后半個月數據波動小，比較穩定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數據來看，前半個月數據大于后半個月數據，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.10.若x、y為實數,且x+2y=4,則的最小值為

（

）A．18

B．12

C．2

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點位于曲線與所圍成的封閉區域,則的最小值為________.參考答案：-4略12.已知等差數列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點】8F：等差數列的性質．【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得a3+a15=6，再由等差數列的性質可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點評】本題主要考查一元二次方程等于系數的關系，等差數列的定義和性質的應用，屬于中檔題．13.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，可得，等號不能同時成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，∴，且等號不能同時成立，解得．故答案為：．14.不等式的解集為_______________.參考答案：｛｝略15.命題“”的否定是____________。

參考答案：略16.設直線參數方程為（為參數），則它的斜截式方程為

參考答案：

17.函數的值域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，已知A為銳角，，求AC邊的長。參考答案：（1）………3分即的單調遞增區間為………………6分（2）由……………9分

………12分19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立空間直角坐標系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF．因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系C﹣xyz．設CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點評】本題主要考查直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關系，考查線面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．20.已知函數f（x）=（1）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并證明你的結論．（2）求出函數f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增，利用導數法易證得結論；（2）由（1）得函數f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調遞增，分別將x=﹣3和x=﹣1代入可得函數的最小值和最大值．【解答】解：（1）函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增，理由如下：∵f′（x）=，當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0恒成立，故函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增；（2）由（1）得函數f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調遞增，故當x=﹣3時，函數取最小值，當x=﹣1時，函數取最大值．【點評】本題考查的知識是，函數的單調性，函數的最值，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．21.學校在高二開設了當代戰爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對于該年級的甲、乙、丙3名學生：求：（1）甲選戰爭風云課而且乙選投資理財課的概率；（2）這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；

（3）投資理財選修課被這3名學生選擇的人數X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰爭風云課為事件A、乙選投資理財課為事件B，由于事件相互獨立，且，．-----------2分故甲選戰爭風云課、乙選投資理財課的概率為．--------(3分)法二：記甲選戰爭風云課、乙選投資理財課為事件M，則--------(3分)(2)3名學生選擇了3門不同的選修課的概率為

----------6分(3)設投資理財選修課被這3名學生選擇的人數為，則＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略22.已知定義在R上的函數f（x）=是奇函數．（1）求實數a的值；（2）用定義證明f（x）在R上是減函數；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由奇函數的性質得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指數的運算化簡，求出a的值；（2）根據函數單調性的定義進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論；（3）根據奇函數的性質將不等式轉化為：f（logm）＞f（1），再由函數的單調性得logm＜1，利用對數的單調性對m進行分類討論，再求出實數m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0對于任意的x∈R都成立，即，則…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因為2x＞0，則a﹣1=0，解得a=1…（2）設x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因為x1＜x2，所以，所以，，，從而f（