湖北省武漢市黃陂區盤龍開發區第一中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

2.已知中，分別是內角所對的邊，且，則下列結論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略3.展開式中，合并同類項后，的系數為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B4.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.

廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略5.設，下列結論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數的導函數的圖象右圖所示，那么函數的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B7.函數的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知曲線上一點P（1，），則過點P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B10.已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立,則實數ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略12.已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實數

▲

.參考答案：-1

略13.已知函數f(x)滿足，則f(x)的極值點為______．參考答案：014.三個數的大小關系為

．參考答案：15.若關于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有_____種．參考答案：192試題分析：不妨令乙丙在甲左側，先排乙丙兩人，有種站法，再取一人站左側有種站法，余下三人站右側，有種站法考慮到乙丙在右側的站法，故總的站法總數是.故答案為.考點：排列、組合的實際應用.【方法點晴】本題考查排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素優先法．由于甲必須站中央，故先安排甲，兩邊一邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數，計數時要先安排乙丙兩人，再安排甲左邊的第三人，最后余下三人，在甲右側是一個全排列.17.已知等差數列｛an｝的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則＝

參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】過A的直線和圓相交，截得的弦長為2，可先設直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長的關系來解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．19.已知數列{an}是公差不為0的等差數列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數列.(I)求數列{an}的通項公式;(II)設,求數列{bn}的前n項和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設數列的公差為,由和成等比數列,得,

解得,或,

當時,,與成等比數列矛盾,舍去.,

即數列的通項公式

(Ⅱ)=,

略20.在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點O，以O為原點，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AD中點O，以O為原點，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），設平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設橢圓E的方程為，由橢圓E經過A（﹣2，0）、兩點，知，由此能求出橢圓E的方程．（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），設y1＞0，y2＜0，設△FMN的內切圓的半徑為R，則S△FMN=4R，當S△FMN最大時，R也最大，△FMN的內切圓的面積也最大，由此能求出△FMN的內切圓的面積的最大值及直線l的方程．【解答】解：（1）設橢圓E的方程為，∵橢圓E經過A（﹣2，0）、兩點，∴，∴a2=4，b2=3∴橢圓E的方程為+=1．…（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），設y1＞0，y2＜0，如圖，設△FMN的內切圓的半徑為R，則S△FMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R=[（|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）]R=4R，當S△FMN最大時，R也最大，△FMN的內切圓的面積也最大，∵S△FMN=|FH||y1|+|FH||y2|，|FH|=2c=2，∴S△FMN=|y1|+|y2|=y1﹣y2．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則△=（6m）2+4×9（3m2+4）＞0恒成立，，∴，∴…設，則t≥1，且m2=t﹣1，∴，設，則，∵t≥1，∴f'（t）＜0，∴函數f（t）在[1，+∞）上是單調減函數，∴f（t）max=f（1）=3，即S△FMN的最大值是3．∴4R≤3，R，即R的最大值是，∴△FMN的內切圓的面積的最大值是，此時m=0，直線l的方程是x=1．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）根據矩形的性質得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）將△PAB當作棱錐的底面，則棱錐的高為BC，代入