河南省周口市人民法院高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前項和，若它的第項滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當n=1時，，即當時，令，解得：，∴故選：B

2.已知數列的前項和是實數），下列結論正確的是

（

）A．為任意實數，均是等比數列

B．當且僅當時，是等比數列C．當且僅當時，是等比數列

D．當且僅當時，是等比數列參考答案：B略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.觀察下列各式：，則的末四位數字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A5.橢圓上的點到左焦點距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略7.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數函數的值域，分別求出，再根據新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．8.設在處可導，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略9.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略10.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的前項和為，，則實數的值是__________.參考答案：略12.若數列{an}的通項公式，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）=．參考答案：【考點】歸納推理；數列的應用；數列遞推式．【分析】本題考查的主要知識點是：歸納推理與類比推理，根據題目中已知的數列{an}的通項公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），我們易得f（1），f（2），f（3）的值，觀察f（1），f（2），f（3）的值的變化規律，不難得到f（n）的表達式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）∴，…由此歸納推理：∴===故答案為：13.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）14.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是

．參考答案：略15.是虛數單位,復數=

▲

.參考答案：2略16.在△ABC中，若則

參考答案：17.已知下面各數列{an}的前n項和Sn的公式，且Sn＝3n－2.則數列{an}的通項公式是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（1）當是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則 ，，，設平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略19.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略20.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】27：充分條件；1C：集合關系中的參數取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結合數軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知命題p：方程﹣=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當1﹣m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；因為雙曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為[，15）…22.已知函數，．（1）解不等式；（2）若方程在區間[0,2]有解，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據題意，原問題可以等價函數和函數圖象在區間上有交