湖北省黃石市第八中學2023-2024學年數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜52．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數）；④3a＋c＜0其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．4．將6497.1億用科學記數法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10115．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．17．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．有兩個不相等的實數根8．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．10．某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．1712．已知函數：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數的個數為(

)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．當________時，的值最小.14．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．15．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________16．已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，，若，滿足，則m的值為_____________17．某園進行改造，現需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．18．如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.20．（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．21．（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.22．（10分）若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果百位上的數字為、十位上的數字為，三位數是“差數”，我們就記：，其中，，．例如三位數1．∵，∴1是“差數”，∴．（1）已知一個三位數的百位上的數字是6，若是“差數”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數”，若是，請求出；若不是，請說明理由．23．（10分）一名大學畢業生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價為80元/件，經市場調查發現，該產品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數關系，如圖所示．（1）求與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數關系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學生計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？24．（10分）小紅和小丁玩紙牌優戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數字為偶數的概率是；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數字，數字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關于點成中心對稱，并寫出點的對應點的坐標_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的對應點的坐標___________________；（3）___________________.26．圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內容正確計算是本題的解題關鍵．2、A【分析】根據圖象得出函數及對稱軸信息，分別利用函數圖象與坐標軸交點得出對應函數關系的大小關系．【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯誤；∵x=1時，二次函數取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數）正確；∵b=-2a，∴當x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯誤．綜上所述，只有③正確故選：A【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵．3、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方得出即可．4、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點睛】此題主要考查科學記數法，解題的關鍵是熟知科學記數法的表示方法.5、A【分析】根據題意，先將一次函數解析式和二次函數解析式聯立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．6、B【分析】根據網格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握網格結構找出直角三角形是解題的關鍵．7、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數根，故選A.8、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．9、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點：平行線分線段成比例．10、B【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數即可表示出AB的長．【詳解】解：作AD⊥BC于點D，則BD＝＋0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故選B．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．直接根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故選：B.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．12、C【分析】直接根據反比例函數的定義判定即可．【詳解】解：反比例函數有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，即形如y=（k≠0）的函數關系叫反比例函數關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二次根式的意義和性質可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”14、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180°，根據中心對稱的特征得：,.根據以上可知拋物線頂點的規律為（的整數）；根據規律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規律計算.15、【分析】根據菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據概率的求法直接得出答案．16、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當x2≥0時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當x2＜0時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關鍵.17、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、6【分析】根據正方形的性質可得OC∥AB，OB=，從而證出△COQ∽△PBQ，然后根據相似三角形的性質即可求出，從而求出的長．【詳解】解：∵正方形的邊長為8，∴OC∥AB，OB=∴△COQ∽△PBQ∴∴∴故答案為：6．【點睛】此題考查的是正方形的性質、相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數中求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數解析式中求出一次函數的解析式；（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據圖像判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）∵在反比例函數的圖象上，∴，則反比例函數的解析式為.將代入，得，∴.將兩點的坐標分別代入，得解得則一次函數的解析式為.（2）設一次函數的圖象與軸的交點為.在中，令，得，∴，即，則.（3）∵即一次函數的圖像在反比例函數的圖像的上方∴或.【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，難度不高，需要熟練掌握一次函數與反比例函數的圖像與性質.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．21、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設，根據得，由點E是AB的中點得，可求出的值，根據相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應的高是同一條高答：的面積為14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.22、（1）；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，n是“差數”，【分析】（1）設三位數的十位上的數字是x，根據進行求解；（2）根據“差數”的定義列出小于300的所有“差數”，進而求解．【詳解】解：（1）設三位數的十位上的數字是x，∴，解得，，∴個位上的數字為：，∴；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數”，．【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．23、（1）()；（2），每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產品的成本單價應不超過65元．【分析】（1）設y與x之間的函數解析式為：y＝kx＋b，根據題意列方程組即可得到結論；（2）根據題意得到合適解析式，然后根據二次函數的性質即可得到結論；（3）設產品的成本單價為b元，根據題意列不等式即可得到結論．【詳解】（1）設關于的函數解析式為．由圖象，得解得即關于的函數解析式是()．（2）根據題意，得，∴當時，取得最大值，此時．即每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元．（3）設科技創新后成本為元．當時，．解得．答：該產品的成本單價應不超過65元．【點睛】此題主要考查了二次函數和一次函數的應用以及一元二次方程的應用，正確得出函數解析式是解題關