山東省濟南市萊蕪區2023年中考數學模擬試題（一）

一、單選題（每題3分，共計36分）

1.0.49的算術平方根的相反數是（）

A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0

2.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同的是（）A.17cmB.14cmC.IlcmD.8cm

A.三棱錐B.長方體C.三棱柱D.球體7.下列各運算中，計算正確的是（）

3.郴州市人民政府提出：在2018年繼續辦好一批民生實事，加快補齊影響群眾生活品質的A.x5+2x3=3x6B.（x3）3=x6C.x3x9=xl2D.x3÷x=X4

短板，推進扶貧惠民工程，實線12.5萬人脫貧，請用科學記數法表示125000為（）.8.為節約用電，某市根據每戶居民每月用電量分為三檔收費.

A.1.25×IO5B.O.I25×1O6C.I2.5×1O4D.l.25×106第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；

4.如圖，48C中，BD,CD分別平分「XBC,ACB,過點。作M□8C交4B,4C于點第二檔電價：每月用電量為240?400度，每度0.5383元；

E,F,當4的位置及大小變化時，線段EF和8E+CF的大小關系為（）第三檔電價：每月用電量高于400度，每度0.7883元.

小燦同學對該市有1000戶居民的某小區居民月用電量（單位：度）進行了抽樣調查，繪

制了如圖所示的統計圖.下列說法不合理的是（）

A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF<BE+CFD.不能確定

5.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.本次抽樣調查的樣本容量為50

B.該小區按第二檔電價交費的居民有17戶

C.估計該小區按第一檔電價交費的居民戶數最多

D.該小區按第三檔電價交費的居民比例約為6%

6.如圖，將三角形48C沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若四邊形/IBFD的周長為20cm,

9.如圖，AD是ΔABC的角平分線，DEIAB于點E,DFIAC于點F,連接EF交AD

則三角形4BC的周長是（）

于點G,則下列結論：

12.如圖，RtUABC中，BC=2√3,ACB=90o,A=30o,Dl是斜邊AB的中點，過Dl作

DiEPAC于E∣,連結BEl交CDl于D"過D?作D2E2□AC于Ez,連結BE?交CDl于Dr過

DF作D3E3□AC于E3.........如此繼續，可以依次得到點E八Es、…、E2013,分別記□BCE∣?

JBCE2SBCE3、…、BCE2o∣3的面積為Si、S2、Ss、…、S2OB.則S2013的大小為()

(1)DF+AE>AD；②BE=OE；(3)AD1EF；④AB：AC=BD:CD,正確的有

()個

A.?B.2C.3D.4

10.如圖所示，已知一ABC與LCDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD,BC于點

E,F,下面的結論：?-T?gKB-島冉c?D-671

①點E和點F,點B和點D是關于中心O對稱點；二、填空題(每題3分，共計18分)

②直線BD必經過點O：13.分解因式：a?/,—2αb=.

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；14.木盒中有一個紅球與一個黃球，這兩個球除顏色外其他都相同，從盒子里先摸出一個

(4)OAOE?□C0F成中心對稱.球，放回搖勻后，再摸出一個球，兩次都摸到黃球的概率是.

15.我國古代著作《四元玉鑒》中，記載了一道“買椽多少”問題，題目是：六貫二百一十

錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.其大意是：請人代買一批椽，這

批椽的價錢為6210文，每株椽的運費是3文.如果少買一株椽，那么所買的椽的運費恰好等

于一株椽的價錢，問6210文能買多少株椽？設6210文能買X株椽，根據題意可列方程

為.

A.1B.2C.3D.4

16.如圖，八邊形ABCDEFGH是正八邊形，XoAB是等邊三角形，連接OH,則^AOH

11.如圖，在4ABC中，ZC=90°.4C=2,點。在BC上，^ADC=2z.B,

的度數為.

AD=y∕5,則BC的長為()

cZΛ.

17.如圖，在^ABC中，ADlBC,且BD=CD,延長BC至E,使得CE=C4,連

A.√3-1B.√3+1C.√5-1D.√5+1接AE.若∕1B=5,4D=4,貝IJ^ABE的周長為

C

BDE

18.已知點A（-2,3）與Al關于點P（0,2）成中心對稱，Al的坐標是.

三、解答題（共計66分）

（1）如圖①，在AABC中，CD為角平分線，/4=40。，/8=60。，求證：CD

19.（6分）

（1）sin2300+cos2300+tan300tan600是AABC的完美分割線;

（2）tan45osin450—2sin30ocos450（2）如圖②，在AABC中，AC=2,βC=√2,CD是AABC的完美分割線，且△

20.（8分）某中學團委會開展書法、誦讀、演講、征文四個項目（每人只參加一個項目）的

ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長.

比賽，初三（1）班全體同學都參加了比賽，為了解比賽的具體情況，小明收集整理數據后,

22.（10分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AR1RC.

繪制了以下不完整的折線統計圖和扇形統計圖，根據圖表中的信息解答下列各題：

DCI.KC＞從B點測得D點的仰角α為60。，從A點測得D點

個人數

的仰角β為30。，已知甲建筑物高AB=36米.

（1）初三（1）班的總人數為,扇形統計圖中“征文”部分的圓心角度數為

（「：）求乙建筑物的高DC；

度；

（Ll）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結果精確到0.01米）.（參考數據：√2≈

（2）請把折線統計圖補充完整；

（3）平平和安安兩個同學參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出他們參加的比1.414,√3≈1.732）

賽項目相同的概率.23.（10分）在“雙十一”購物節中，某兒童品牌玩具淘寶專賣店購進了A、B兩種玩具，其中

21.（10分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之A類玩具的進價比B玩具的進價每個多3元，經調查發現：用900元購進A類玩具的數量與

間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角用750元購進B類玩具的數量相同

形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）求A、B的進價分別是每個多少元？

（2）該玩具店共購進了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元

出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則該淘寶專

賣店至少購進A類玩具多少個？

24.(10分)如圖，AB是O的直徑，射線AM經過O上的點E,弦AC平分LMAB,過點

C作CDAM,垂足為D.

(1)請用尺規作圖將圖形補充完整，不寫作法，保留痕跡，并證明：CD是口O的切線；

(2)若AB=8,CD=2√3,求弦AE的長.

25.(12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=χ2-2mx+3(m是常數).

(1)當點A(l,0)在這個函數圖象上時，

①求拋物線的函數表達式；

②拋物線上有一點B到X軸的距離為I,求點B的坐標.

(2)當拋物線在直線x=m-l與直線x=2m-l之間的部分(包括端點)的最小值是1時，求m

的值.

(3)在平面直角坐標系中，已知點P(4,1),點M(3,-3),以PM為對角線構造矩形

PQMN,矩形各邊與坐標軸垂直.當拋物線在矩形PQMN內部的部分的函數值y隨X的增大

而增大或y隨X的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.

答案解析部分

20.【答案】⑴解：48：45

1.【答案】B

(2)解：；國學誦讀占50%,

2.【答案】D

國學誦讀人數為:48×50%=24(人),

3.【答案】A

.?.書法人數為:48-24-12-6=6(A)；

4.【答案】B

補全折線統計圖；

5.【答案】B

6.【答案】B

27

24

7.【答案】C咒

8.【答案】B15

129

9.【答案】C6

3

O

10,.【答案】D

11..【答案】D

12..【答案】C

(3)解：分別用A,B,C,D表示書法、國學誦讀、演講、征文,

13..【答案】ab(a-2)

畫樹狀圖得：

14.【答案】?

開始

15.【答案】3(x-1)=

16.【答案】52.5°

17.【答案】16+4√5

???共有16種等可能的結果，他們參加的比賽項目相同的有4種情況,

18.【答案】(2,1)

二他們參加的比賽項目相同的概率為：?=?.

19.【答案】⑴解：sin2300+cos2300+tan300tan600

=?)2+(f)2÷f×√321.【答案】(1)解：????A=40°,乙B=60°,

.?./.ACB=80°,

=1+1

■.AABC不是等腰三角形，

=2

?.?CD平分?ACB,

(2)解：原式=ι×^-2×l×^

1

4ACD=LBCD=^?ACB=40°>

o

.?.?ACD=?A=40,AE=BC,EC=AB=36米，

?ΔACD是等腰三角形，

設OE=X,貝IJDC=DE+EC=%+36,

???乙BCD=?A=40°,乙CBD=乙ABC,

在RtAAED中?tan?DAE=tan30o=器，

?ΔBCD?ABAC,

-CD是ΔBAC的完美分割線；???AE—V5x∕?BC=AE=V3x,

(2)解：VΔBCD^ΔBAC,在RtΔDCB中，

BC_BDIanZ-DBC-tan60o=空，?V3=,

λBA=BCt√3x

VAC=AD=2,BC=近，???3x=%+36,X=I8,.0.DC=54（米）：

設BO=%,則AB=2+X,

（□）VBC=AE=√3x，%=18,

,巫—三

??x+2^√2，.?.βC=√3×i8=18×1.732≈31.18（米）.

解得X=—1+V3,23.【答案】（1）解：設B類玩具的進價為%元，則A類玩具的進價是（%+3）元，由題意

,?*?≥O，.*.BD=X=-1+V3，得：

?.?ABCD?ABAC,900=750

?r???

.CDBD

-AC=BC解得：X=15

經檢驗：是原方程的解.

VAC=2fBC=√Σ,BD=-1+√5,X=15

?CD='(1×2=瓜—\[2所以15+3=18（元）

答：A類玩具的進價是18元，B類玩具的進價是15元：

22.【答案】解：（□）過點A作AELCD于點E,

（2）解：設購進A類玩具α個，則購進B類玩具（100-α）個，由題意得：

12α÷10（100-α）≥1080

解得：α≥40

答：該淘寶專賣店至少購進A類玩具40個.

24.【答案】（1）作圖如圖1所示：

根據題意，得證明：連接OC,貝IJOA=OC,

□□

Z-DBC=zα=60°,Z.DAE=邛=30°，ΛOAC=OCA

TAC平分□MAB,

Λ□OAC=□MAC25.【答案】(1)解：①???點A(l,0)在y=%2-2m尤+3的圖象上

：?OCA=MAC,.,.1—2m+3=0

ΛAMOC,.*.m=2

VCD□AM,垂足為D,Λy=x2-4x+3

Λ□CDM=90o②拋物線上點B到X軸的距離為1

.*.OCD=CDM=90o,.".χ2—4x+3=!,或2χ—4x+3=-1

ΛOCCD,解前一方程得：Xj=2-√2>x2=2+√2.解后一方程得到=M=2

???CD是匚O的切線則點B的坐標為(2-√Σ,1)或(2+√Σ,1)或(2,-1)

(2)解：Vy=X2-2mx+3=(x—m)2+3-m2

：.拋物線的頂點坐標為(機，3-m2)