2022-2023學年上海小升初數學專題真題匯編知識講練

專題10圖形的位置及運動

導圖導學［?

物體或圖形在同一平面內沿

直線移動，而本身沒有發生首先明確參考物體，然后用上、下、前、

大小、形狀和方向上的改變確定物體的后、左、右這六個方位詞來描述它們的

空間位置具體相對位置

物體圍繞著某一點或軸進行不改變其大

小和形狀的圓周運動的現象就是旋轉

在一個平面內確定物體位置，只需兩個

如果一個圖形沿一條直線對折，兩側的…）確定物體的獨立數據就能將物體定位

圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對平移和位置（平面位置

稱圖形，這條直線就是它的對稱軸在實際生活中，常常需要辨認東、南、

方向西、北等方向，以正確確定事物的位

置或判斷物體運動的方向

軸對稱

圖形

基本方向東、南、西、北、西南、西北、

對稱東南、東北八個方向

長方形正方形等腰三角形圖形

路線圖從一處到另一處所經過的道路叫做路

比例尺線。把所經過的路線上的一系列地點

按實際形狀繪制成圖，就是路線圖

比例尺

中心對稱圖上距離與實際距離的比，

等邊三角形等腰梯形圖形和對叫做這幅圖的比例尺

稱中心對稱的圖形的

應用放大與各部分關系圖上距離：實際距離=比例尺

如果一個圖形繞著一個點旋轉180。后，能夠和原圖形縮小

互相重合，也就是旋轉后的圖形和它本身重合，那么這對稱還是建形式上分：數值比例尺、

筑藝術設計線段比例尺

個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心比例尺記法

的重要準則，

像天安門、從功能、作用上分：放大比

I天壇等聞名例尺、縮小比例尺

l世界的古代

建筑，都是

正方形長方形平行四邊形

采用對稱的圖形的放大與縮小是比的實際應用。圖形

正方形、長方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，圖形，既宏的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的

偉又美:y

它們的對稱中心是兩條對角線的交點,圓也是中圖形只是大小發生了變化，形狀不變

心對稱圖形，它的對稱中心就是它的圓心

知識盤點［?

知識點一：用數對確定位置

1.根據行列用數對來表示物體的位置

2.豎為列,橫為行。確定第幾列一般從左往右數,確定第幾行一般從下往上數

3.用數對表示物體位置時,先表示列,再表示行,表示形式為（列數,行數）

知識點二：根據方向和距離確定位置

L認識方向:要明確方向包括上、下、前、后、左、右、東、南、西、北、東北、東南、西南、西北等。

2.理解方向和距離兩個條件對確定位置的作用，并能根據方向和距離確定物體的位置。當兩個物體從自己的

位置觀察對方的時候,其方向是相對的。

3.觀察方向：根據方向和距離確定位置，要明確四要素:觀測點、方向、偏向角度的度數和距離。

知識點三：簡單的路線圖

1.看懂并描述路線圖：(1)弄清方向；(2)根據給出的比例尺求出實際距離；(3)弄清按什么方向走及走

多遠。

2.畫出路線圖：

(1)確定方向；(2)根據實際距離和圖紙的大小確定比例尺；(3)求出圖上距離；(4)以某一點為起點,根據方向

和圖上距離確定下一地點的位置,再以下一地點為起點繼續畫。

知識點四：軸對稱圖形

1.將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側部分能夠完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,折痕所在的這條

直線叫作對稱軸

畫對稱軸的方法:用對折的方法尋找對稱軸,對稱軸要畫成虛線,兩端要畫出圖形外面

2.畫軸對稱圖形的方法：

(1)找出所給圖形的關鍵點

(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離

(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點

(4)對照所給圖形順次連接各點

知識點五：平移與旋轉

1.圖形的平移

平移的意義物體在同一平面內沿著直線運動,這種運動現象叫作平移。

平移的特點物體或圖形平移后,它們的形狀、大小、方向都不改變。

(D找出圖形的關鍵點或關鍵線段作參照點或參照線段。

畫平移圖形的方法(2)按指定方向和格數把參照點或參照線段平移到新位置。

(3)把各點按照原圖順序連接起來。

2.圖形的旋轉

旋轉的意義物體或圖形繞著一個點或一個軸運動的現象叫作旋轉

旋轉的方向順時針方向和逆時針方向

旋轉的三個關鍵點旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度

旋轉的性質對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

旋轉的特征圖形旋轉后,形狀、大小都沒有發生變化,只是位置變了。

（1）找出圖形的關鍵點或關鍵線段,用三角尺作出關鍵線段的垂線。（2）從旋轉中

簡單圖形旋轉90°的

心開始,在所作垂線上畫出與原線段相等的長度。

畫法

（3）按照原圖形順次連接所畫的對應點

知識點六：放大與縮小

1.圖形的放大或縮?。ǜ鬟叞聪嗤谋确糯蠡蚩s小）所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不

同。

2.在方格紙上畫出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形的方法:一看:看原圖形每邊各占幾格;二算:按給

定的比計算圖形放大或縮小后得到的圖形的邊各占幾格;三畫，按計算出的邊長畫出原圖形放大或縮小的圖形。

上海歷年真題

一.選擇題（共8小題）

1.（2020?寧津縣）下列圖形中，對稱軸最少的是（）

A.長方形B.正方形C.等腰三角形D.圓

【思路引導】依據軸對稱圖形的定義即可作答.

【規范解答】解：據軸對稱圖形的特點和定義可知：正方形有四條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，等腰

三角形有一條對稱軸，圓形有無數條對稱軸；

答：對稱軸最少的圖形是等腰三角形.

故選：C.

【考點評析】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置.

2.在比例尺是10：1的圖紙上，量得零件的長是40毫米，零件的實際長度是（）毫米.

A.4B.400C.4000

【思路引導】圖上距離和比例尺已知，依據“實際距離=圖上距離+比例尺”即可求出這個零件的實際

長度.

【規范解答】解：40毫米=4厘米，

4÷10=0.4（厘米）=4（毫米）；

故選：A.

【考點評析】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺之間的關系，解答時要注意單位的換算.

3.（2022春?定南縣期中）圖上距離是3厘米，實際距離是L5毫米，比例尺是（）

A.1：20B.20：1C.1：200D.200：1

【思路引導】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比.

【規范解答】解：3厘米=30毫米，

30：1.5=20：1,

答：這幅圖的比例尺是20：1.

故選：B.

【考點評析】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一.

4.（2020?虹口區模擬）下面圖形不一定是軸對稱圖形的是（）

A.圓B.三角形C.長方形D.正方形

【思路引導】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可.

【規范解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知，圓、長方形、正方形是軸對稱圖形；三角形中的等腰三

角形、正三角形是軸對稱圖形，一般的三角形不是.

故選：B.

【考點評析】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對

折后兩部分能否完全重合.

5.（2020?虹口區模擬）下列哪些活動可以用數對確定位置（）

A.下象棋B.升國旗C.鐘擺

【思路引導】象棋盤是方格圖，象棋在交叉點上，每個交叉點可以用數對表示.升國旗、鐘擺無方格圖，

不能用數對表示.

【規范解答】解：下列活動中，下象棋可以用數對確定位置.

故選：A.

【考點評析】在同一平面內，一點可以用列數、行數表示的，列數、行數組成數對.

6.（2017秋?普陀區期末）在一張比例為1：1000000的地圖上，量得人民廣場與淀山湖兩地的距離為55厘

米，那么人民廣場到淀山湖的實際距離為（）

A.0.55千米B.5.5千米C.55千米D.550千米

【思路引導】求實際距離，根據“圖上距離÷比例尺=實際距離”代入數據，解答即可.

【規范解答】解：55÷——?——=55000000（厘米）

1000000

55000000厘米=550千米

答：人民廣場到淀山湖的實際距離為550千米.

故選：D.

【考點評析】此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者之間的關系進行解答.

7.（2018秋?浦東新區期末）一零件長7.5毫米，畫在圖紙上長為15厘米，圖紙上的尺寸與實際尺寸的比

是（）

Λ.20：1B.1：20C.2：1D.1：2

【思路引導】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比.

【規范解答】解：7.5毫米=0.75厘米，

15：0.75,

=1500：75,

—20：1；

答：圖紙上的尺寸與實際尺寸的比是20：L

故選：A.

【思路引導】根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，點6的位

置是（6,4）,根據平移的特征，三向左平移2格，就是44?C各頂點都向左平移2格，各頂點的

行數不變，列數減2.

【規范解答】解：如圖，

如果將△力比■向左平移2格，則頂點6'的位置用數對表示為（4,4）.

故選：C.

【考點評析】一個圖形左右移動，各頂點的行數不變，列數減加平移的格數，上下平移列數不變，行數

加減平移的格數.

二.填空題（共10小題）

9.（2020?虹口區模擬）如圖，指針從/開始，順時針旋轉了90度到D,逆時針旋轉了90度到B.要

從力旋轉到C,可以順時針旋轉180度,也可以逆時針旋轉180度.

【思路引導】觀察圖形可知，力靦四個點把這個360°的圓心角平均分成了四份，每份的角度是90°,

（1）指針從點〃開始，順時針旋轉180。，是旋轉了兩個90°的角度，到達4點；

（2）指針從點。開始，逆時針旋轉90°到達C點.

【規范解答】解：根據圖形旋轉的方法和圖中/靦的位置關系可知：如圖，指針從/開始，順時針旋轉

T90度到D,逆時針旋轉了90度到B.要從A旋轉到C,可以順時針旋轉180度，也可以逆時針旋轉180

度.

故答案為：D-,8：順、180；逆、180.

【考點評析】此題考查了周角是360°及對圖形旋轉知識的靈活運用，要靠平時把知識積累牢，用活.

10.（2020?虹口區模擬）在一張比例尺為20：1的精密圖紙上量得零件長3厘米，這個零件實際長是0.15

厘米.

【思路引導】要求這個零件實際長多少厘米，根據“圖上距離小比例尺=實際距離”,代入數值計算即可.

【規范解答】解：3÷型=0.15（厘米）

1

答：這個零件實際長0?15厘米.

故答案為：0.15厘米.

【考點評析】此題有計算公式可用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可

得出結論.

O4080120千米

11.（2020?虹口區模擬）Illl,把這個線段比例尺改寫成數值比例尺是」

400000。.

【思路引導】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=里電”即可將線段比例尺改為數值比例

實際距圖

尺；

【規范解答】解：圖上距離1厘米表示實際距離是40千米，

又因40千米=4000000厘米，

則改成數值比例尺為1厘米：4000000厘米=1：4000000；

故答案為：1：4000000.

【考點評析】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算.

12.（2019?上海）小蘭面南而立，兩手側平舉，向前走10米后，向后轉，再繼續向前走20米，這時，小

蘭左手指向B方.她現在所在的位置距離出發點￡米.

兒東8.西C.南D.北￡10E20G.30.

【思路引導】小蘭面南而立，兩手側平舉，那么它的面向南，左手指向東方，右手指向西方；向前走10

米后，就是向南走10米；向后轉，那么此時他面向北方，左手指向西方，右手指向東方；然后再向前走，

就是向北走，先走10米就會回到原點，再走10米，就是遠離原點10米.

【規范解答】解：先看方向：原來面向南，左手指向東，右手指向西：

向后轉之后：面向北，左手指向西方；

距離：先向南走10米，再向北走10米回到原點，再向北走10米，此時在原點的北方10米處.

故選：B,E.

【考點評析】本題關鍵是分辨出狀態的變化，也可以通過畫圖或實際操作進行求解.

13.（2019?上海）一個零件長5毫米，在一幅圖上量得這個零件長是15厘米，這幅圖的比例尺是30：1.

【思路引導】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=里用暨”即可求得這幅圖的比例尺.

實際距品

【規范解答】解：因為5毫米=0.5厘米，

則15厘米：0.5厘米=30：1；

答：這張照片的比例尺是30：1.

故答案為：30：1.

【考點評析】此題主要考查比例尺的意義，解答時要注意單位的換算.

14.（建華區）在比例尺是一?一的地圖上，量得甲乙兩地的距離是8厘米，甲乙兩地的實際距離是400

5000000--------

千米.

【思路引導】已知比例尺、圖上距離，求實際距離，可根據圖上距離÷比例尺=實際距離，列式求得實

際距離即可.

【規范解答】解；8÷——-——=8X5000000=40000000（厘米）；

5000000

40000000厘米=400千米；

答：它的實際距離是400千米.

故答案為：400.

【考點評析】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺=圖上距離÷實

際距離，靈活變形列式解決問題.

02CHz3K

15.（上海校級期中）一幅地圖的比例尺是1：2000000,改成線段比例尺II,在這幅地圖上

量得/、6兩地的距離是15厘米，4、8兩地實際距離是300千米.實際距離1800米在圖上要畫0.09

厘米.

【思路引導】根據數值比例尺與線段比例尺互換的方法進行改寫即可，已知比例尺是1：2000000；4、B

兩地的圖上距離是15厘米，根據實際距離=圖上距離÷比例尺，可求出兩地的實際距離；已知實際距離

1800米，求圖上距離，先把1800米化成1.8千米再除以20即可.

【規范解答】解：1：2000000表示圖上1厘米表示實際2000000厘米，即1厘米表示20千米，線段比

020千米

例尺為：I-----------1

15÷——?——=30000000（厘米）=300（千米）

2000000

1800米=L8千米

1.8÷20=0.09（厘米）

020千米

故答案為：I-----------1,300,0.09.

【考點評析】本題主要考查了學生對數值比例尺和線段比例尺互化關系的掌握，及對實際距離=圖上距

離÷比例尺這一數量關系的掌握情況.

16.（2021?浦東新區）如圖為學校、書店和醫院的平面圖。在圖上，學校的位置是（7,1）,醫院的位置是

（2,4）。以學校為觀測點，書店的位置是（東偏北45°）的方向上.

【思路引導】醫院在2號縱軸和4號橫軸的交叉點上，據此寫出醫院的位置；書店與學校的連線在學校

正東方與正北方之間，與正東方組成45°的角。

【規范解答】解：醫院的位置是（2,4）。以學校為觀測點，書店的位置是東偏北45°的方向上。

故答案為：2,4,東，北45。

【考點評析】此題主要考查用數對確定方向的方法及用方向加角度表示方向的方法。

17.（2017秋?崇明區期末）某中學開展生態崇明調查活動，需要繪制崇明區區域分布圖，其中比例尺是1：

1000000,己知崇明東西兩端4?的距離是80千米，則在繪制的區域圖上46的長度是8厘米.

【思路引導】要求崇明東西兩端/14的圖上距離是多少厘米，根據“實際距離X比例尺=圖上距離”，代

入數值，計算即可.

【規范解答】解:80千米=8000000厘米,

8000000X1=8（厘米）；

1000000

答：在繪制的區域圖上4?的長度是8厘米.

故答案為：8.

【考點評析】此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論.

18.（2020?虹口區模擬）一個零件長1.5厘米，把它畫在比例尺是10：1的圖紙上，長應畫1.5分米.

【思路引導】零件的實際長、比例尺已知，根據“圖上距離=實際距離X比例尺”即可解答.

【規范解答】解：1.5X」9=15（厘米）

1

15厘米=L5分米

答：長應該畫1.5分米.

故答案為：1.5.

【考點評析】關鍵是明白圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系.

Ξ.判斷題（共1小題）

19.行駛中汽車車輪輪胎上任意一個點都在做平移運動.×.

【思路引導】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向做相同距離的移動，這樣的圖

形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移；平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的，據此解

答.

【規范解答】解：行駛中汽車車輪輪胎上任意一個點都在作旋轉運動，說是做平移運動是錯誤的；

故答案為：×.

【考點評析】本題主要考查平移的意義.

四.應用題（共8小題）

20.（2020?虹口區模擬）英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：4000的平面

圖上，長和寬各應畫多少厘米？把它畫出來。

【思路引導】根據圖上距離=實際距離X比例尺，代入數據解答并畫圖即可。

【規范解答】解：120米=12000厘米

80米=8000厘米

12000×―」=3（CIn）

4000

8000×^^=2（On）

4000

作圖如下：

Icm

3cm

答：長畫3cm,寬畫2cmo

【考點評析】解答此題的關鍵是掌握比例尺=圖上距離÷實際距離這個公式及其變形。

2L（2021?浦東新區）（1）先將圖形/繞點。順時針旋轉90°,得到圖形反

（2）再將圖形8向右平移3格，得到圖形心

【思路引導】（1）根據旋轉的特征，把圖形力繞點。順時針旋轉90°,點。的位置不動，這個圖形的各

部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形反

（2）根據平移的特征，把圖形6的各頂點分別向右平移3格，依次連接即可得到平移后的圖形α

【規范解答】解：根據題意畫圖如下：

【考點評析】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。圖形旋轉注意四要素：即原位置、

旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。

22.（2020?虹口區模擬）如圖，方格中點力的位置表示為（9,5）,將三角形4?C繞點/按順時針旋轉90°,

得到一個新的三角形.

（1）在方格中畫出新的三角形/INC.

（2）48C的另外兩個頂點用數對表示是：B（9,1）,C（12,1）

【思路引導】（1）由“點/的位置表示為（9,5）”可知，數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，

列第一列為0歹∣J,行第一行為0行.根據旋轉的特征，三角形46C繞點力順時針旋轉90°,點4的位置

不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形ASC.

（2）根據三角形4?1的另外兩個頂點（夕、C）的位置，即可用數對表示出來.

（3）根據圖形放大與縮小的意義，把三角形48C的兩直角邊均放大到原來的2倍所得到三角形①就是三

角形ISC按2：1放大后的圖形（直角三角形兩直角邊即可確定其形狀）.

【規范解答】解：1）在方格中畫出新的三角形心？C（圖中紅色部分）.

（2）4?1的另外兩個頂點用數對表示是：B（9,1）,C（12,1）.

（3）在方格中按2：1畫出三角形/8C放大后的圖形①（圖中綠色部分）.

故答案為：（9,1）,（12,1）.

【考點評析】此題考查的知識有數對與位置、作旋轉一定度數后的圖形、圖形的放大與縮小.關鍵是根

據已知條件確定數對中每個數字所表示的意義，弄清列，行的起始.

23.（2018秋?嘉定區期中）1路公交車從開發區向西偏北20°方向行駛3千米后到萬桂山農貿市場路口，

然后向南行駛2千米到桃州南路，再向西行駛2千米到達橫山南路，最后向南偏西20°行駛3千米到達

廣德客運站.請根據描述，把1路公交車行駛的這段路線畫完整.

?開發區

【思路引導】根據各段距離的距離，選擇圖上1厘米代表實際1千米的線段比例尺比較合適.根據平面

圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”,以開發區的位置為觀測點即可確定萬桂山農貿市場路口的方向，

根據已確定的線段比例尺即兩地的實際距離即可求出圖上距離，進而畫出萬桂山農貿市場路口的位置.用

樣的方法即可求出每兩站間的圖上距離，進而畫出路線圖.

【規范解答】解：3÷1=3（厘米）

2÷1=2（厘米）

即1路公交車從開發區向西偏北20°方向行駛圖上距離3厘米后到萬桂山農貿市場路口，然后向南行駛

圖上距離2厘米到桃州南路，再向西行駛圖上距離2厘米到達橫山南路，最后向南偏西20。行駛圖上距

離3厘米到達廣德客運站.根據上數據畫圖如下:

【考點評析】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及線段比例尺的靈活應用.

24.(2020?虹口區模擬)(1)在方格中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點位置分別是A(3,3)、B

(6,8),直角頂點。的位置是(6,3).

(2)畫出這個三角形繞C點順時針旋轉90°后的圖形.

(3)把三角形45。先向右平移10格，在再向上平移2格，畫出平移后的圖形.

【思路引導】(1)根據數對的意義知道在數對里第一個數表示列數，第二個數表示行數，所以從B,C

三點的列數分別是3,6,6,行數分別是3,8,3,由此在圖中畫出即可；

(2)C點不動，將4點和6點分別順時針旋轉90,即可得出新的圖形；

(3)把三角形4%的三個點分別先向右平移10格，再向上平移2格，然后順次連接起來就是平移后的

圖形.

【規范解答】解：(1)因為4點的列數是3,行數是3,

6點的列數是6,行數是8,

。點的列數是6,行數是3,

所以圖為：如下，

(2)。點不動，將/點和8點分別順時針旋轉90,得出新的圖形如下；

(3)把三角形力回的三個點分別先向右平移10格，再向上平移2格，然后順次連接起來得到的新圖形

如下.

11北

IC

9

7

6

5

4

2

1

0

1234567S91011121314151617IS1920

【考點評析】關鍵是根據問題的不同要求，找出如何才能得到新的圖形，由此決定畫法.

25.(2020秋?黃浦區期末)三角形三個頂點分別是力(1,5)、B(2,2)、。(3,5)。

6

5

4

3

2

1

0

23456789IO

(1)在方格圖中畫出三角形49G它是等腰三角形。

(2)畫出三角形/回向右平移4格后的三角形B'C

(3)寫出三角形4B'C各頂點的數對。

A'(5,5)、B'(6,2)、C(7,5)

【思路引導】(1)先根據數對的第一個數表示列數、第二個數表示行數，確定出/、8、C三點的位置，

再順次連接成三角形，然后確定三角形的形狀；

(2)將三角形/a'的三個頂點從B、C依次向右平移4格，確定出點4',"，C'的位置，再順次連

接得三角形/B'C?

(3)根據數對的第一個數表示列數、第二個數表示行數，用數對表示"