第2課時指數函數的圖像和性質的應用課時過關·能力提升1指數函數y=b·ax在[b,2]上的最大值與最小值的和為6,則a=()A.2 B.3C.2或3 D.1解析:∵y=b·ax為指數函數,∴b=1,則區間[b,2]即為區間[1,2].由于y=ax為單調函數,∴函數在區間[1,2]的端點處取得最值.∴a+a2=6,解得a=2或a=3(舍去).答案:A2考察函數f(x)=12x-1,x≤0A.f(x)的值域為(0,+∞)B.與直線y=2有兩個交點C.f(x)是單調函數D.f(x)是偶函數解析:函數f(x)的圖像如圖,由圖像可知,f(x)的值域為[0,+∞),A錯誤,C,D顯然錯誤,故選B.答案:B3設x>0,且1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.1<b<aC.0<a<b<1 D.1<a<b解析:∵1<bx,∴b0<bx.又x>0,∴b>1.∵bx<ax,∴abx>1.又x>0,∴ab∴a>b,∴1<b<a,故選B.答案:B4若a>1,則函數f(x)=ax與g(x)=x+a的圖像大致是()答案:A5設函數f(x)=2-x-1,x≤0,x12,x>0,A.(1,1)B.(1,+∞)C.(∞,2)∪(0,+∞)D.(∞,1)∪(1,+∞)解析:當x0>0時,x012>1,所以x當x0≤0時,2-x0所以2-x所以x0>1,所以x0<1.綜上可得x0∈(∞,1)∪(1,+∞).答案:D6若函數f(x)=a|2x4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的遞減區間是()A.(∞,2] B.[2,+∞)C.[2,+∞) D.(∞,2]解析:由f(1)=19,得a2=1解得a=13a=-13舍去,即因為y=|2x4|在(∞,2]上是減少的,在[2,+∞)上是增加的,所以f(x)=13|2x-4|在(∞,2]上是增加的,答案:B7若函數y=5x+1+m的圖像不經過第二象限,則m的取值范圍是.

解析:y=5xy=5x+1,要上下平移y=5x+1的圖像,使y=5x+1的圖像不經過第二象限,至少要下移5個單位.所以m≤5,所以m的取值范圍是m≤5.答案:(∞,5]8函數f(x)=-x+3-3a,x<0,ax,x≥0(a>解析:當x<0時,函數f(x)=x+33a是減少的;當x≥0時,若函數f(x)=ax是減少的,則0<a<1;且滿足0+33a≥a0,解得a≤23所以a的取值范圍是0,答案:09設函數f(x)=kx2+2x(k為常數)為奇函數,函數g(x)=af(x)1(a>0且a≠1).(1)求k的值;(2)求g(x)在[1,2]上的最大值.解:(1)由f(x)=f(x)得,kx22x=kx22x,所以k=0.(2)因為g(x)=af(x)1=a2x1=(a2)x1.①當a2>1,即a>1時,g(x)=(a2)x1在[1,2]上是增加的,所以g(x)的最大值為g(2)=a41.②當a2<1,即0<a<1時,g(x)=(a2)x1在[1,2]上是減少的,所以g(x)的最大值為g(1)=1a2所以g(x)max=a10(拔高題)已知函數y=f(x)=2x-12x+1((1)求函數f(x)的值域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性;(3)用定義判斷函數f(x)的單調性.解:(1)∵2x=1+y1-y,又2x>0,∴函數f(x)的值域為(1,1).(2)∵f(x)=2-x-12∴函數f(x)為奇函數.(3)f(x)=2x-12在定義域中任取兩個實數x1,x2,且x1<x2,則f(x1)f(x