2023年浙江省紹興市錢清中學高一數學文上學期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖，已知邊長為。的正三角形A8C內接于圓O,。為8c邊中點，E為8。邊中點，

則衣方無為（）

-二。D.-2

B

【詳解】如圖，必題是直角三角形，AODA是等邊三角形，ZEDO-W3,

NflW=30°,則QE與C4的夾角也是30。，又

Id=1-t1odW=-1x-2x--a=——a

12—2326

故選B.

【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之

間的夾角，這可簡化運算.

2.不論m為何值時，函數f(x)=x2-mx+m-2的零點有()

A.2個B.1個C.0個D.都有可能

參考答案：

A

略

24.

a3=-32a

3.已知9(a>0),貝!15=.

參考答案：

3

4.已知集合=則下列式子表示正確的有()

①1"②(-1)64③夕④{1,-1)G4

A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案：

C

.n.,Af=.,7x.

cost—4x)+sma=-v3sm(a------)

5.已知65則6的值是()

2-264

(A)-5(B)~5~(C)5⑻

4

-5

參考答案:

D

略

x^0

x+>-3^0

.*-2y40,若￡=工.曲的最小值為6,則4的值為()

A.2B.4C.2和14D.[2,4]中的任意值

參考答案：

B

(鼻2?

x*y-3>0

滿足約束條件〔''，的可行域如圖：2=4+制的最小值為6,可知目標函數恒過(6,0)

點，由可行域可知目標函數經過A時，目標函數取得最小值。

(x-y-60

由I、上解得A(2,l),可得：2+A=6,解得;1=4.

本題選擇8選項.

7.（4分）下列函數中，既是偶函數又在區間（0,+8）上單調遞減的是（）

1

A.y=XB.y=e-xC.y=-x2+lD.y=lg|x]

參考答案：

C

考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明.

專題：計算題；函數的性質及應用.

分析：根據偶函數的定義，可得c,D是偶函數，其中C在區間（0,+8）上單調遞減，D

在區間（0,+8）上單調遞增，可得結論.

解答：根據偶函數的定義，可得C,D是偶函數，其中C在區間（0,+8）上單調遞減，D

在區間（0,+8）上單調遞增，

故選：C.

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.

"L則力的值為

15_278

A.16B.16c.9D.18

參考答案：

C

9.函數)'=3sinx+4s$x+f，的最小正周期是()

7(n

A.5B.2C.開D

.2開

參考答案:

D

略

10.函數/(x)的圖象向左平移1個單位長度，所得圖象與y=lgx關于了軸對稱，則/①)

()

A.lg(l+x)B.%-DC.旗71D.

參考答案：

c

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知直線/過點S。)，斜率為2,則直線/的方程是。

參考答案：

2x-1y=0

略

12.在數列｛.“｝中，2,且滿足,則4=

參考答案：

3

G

【分析】

」，22

對遞推式兩邊同時取倒數可得數列是以G為首項，公差為G的等差數列，求出

<_1_，

,4J的通項公式即可得4.

【詳解】由34"g，可得43

22

可得數列是以）為首項，公差為耳的等差數列，

:333,可得'in,

3

故答案為2".

【點睛】本題主要考查利用數列的特征轉變成數列的遞推公式形式的，間接的求出所需要

的數列通項公式，屬于中檔題.

13.在AABC中，a=3月，b==板，B=45。，則A等于

參考答案：

60。或120°

略

14.已知根，〃是不重合的直線，a,尸是不重合的平面，給出下列命題：

①若mla,m?B，則al/3；

②若加?a,n?a,m\\/3,n\\/3,則all夕；

③如果相?a,n?a,m,幾是異面直線，則〃與a相交；

④若。八￡=加,n\\m,且〃?a,nl/3,則且川吃

其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都填上）.

參考答案：

①④

15.從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查,發現其用電量都在50到350度之間,頻率

分布直方圖所示.（I）直方圖中N的值為；

（II）在這些用戶中，用電量落在區間l00:"。）內的戶數為.

參考答案：

0.0044,70.

16.已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A,8,C所對的邊，且『I*2=浦+c*,則

zc=___

參考答案：

60°

【分析】

case------------

根據2ab,結合題中條件即可得出結果.

【詳解】因為a’?好=&+c',所以

0Klel

因此，由余弦定理可得3-2力~2,所以4=60°.

故答案為60°

【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.

17.給出下列四個命題：

①函數y=|x|與函數y=(Vx)?表示同一個函數;

②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點;

③若函數f(x)的定義域為［0,2］,則函數f(2x)的定義域為［0,4L

④設函數f(X)是在區間［a,b］上圖象連續的函數，且f(a)?f(b)<0,則方程f

(x)=0在區間［a,b］上至少有一實根；

其中正確命題的序號是—(填上所有正確命題的序號)

參考答案：

④

【考點】函數的概念及其構成要素.

【分析】①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=T,②錯

誤；③求函數f(2x)的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤.

【解答】解：①函數y=1x1的定義域為R,函數y=(Vx)2定義域為［0,+8),兩函數的

定義域不同，不是同一函數，①錯誤

1

②函數y=3為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤

③?..函數f(x)的定義域為［0,2］,要使函數f(2x)有意義，需0W2xW2,即xG［0,

1］,故函數f(2x)的定義域為［0,1］,錯誤；

④函數f(x)是在區間［a.b］上圖象連續的函數，f(a)?f(b)<0,則方程f(x)=0

在區間［a,b］上至少有一實根，④正確.

故答案為④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

某校為“市高中數學競賽”進行選拔性測試，

規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90

分以下(不包括90分)的則被淘汰.現有100人參

加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖(4).

(1)求獲得參賽資格的人數;

⑵根據頻率分布直方圖，估算這100名學生測試

的平均成績；

⑶現在成績010J30）、［130,150］（單位：分）

的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到

高編號為從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在030,150］

的概率.

參考答案：

解：（1）由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數為：

100x（0.0050+0.0045+0.0030）x20=25人.----------3分

（2）設100名學生的平均成績為，則

=[x0.0065+x0.0140+x0.0170+x0.0050+x0.0045+x0.0030]x20=78.4分.-----

6分

⑶成績在口1'-1的人數為100x0.0045x20=9人，成績在口5"的人數為

100x0.0030x20=6人，所以應從成績在口川」50）中抽取*5=2人，從成績在

[110.130）中抽取乂5=3人，故4,4日130,50）,----------------------------------8分

從4.4中任取兩人，共有（44）?（4卜（4AX（4,41（4.A），

（4.4）.（4?4）＜44）＜44）＜4,4）十種不同的情況，-------io分

其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在[130.150）的概率為.一一12

分

略

y=2$in（--4x）

19.（12分）求函數'r：的單調區間。

參考答案:

,knnkn5n...、

xe[—+—,—+—](jtez)

增區間為26212

,knnkJTIT....

xe[----------.—+一](2ez)

減區間為21226

略

20.2009年我國人均國民生產總值約為a美元，若按年平均增長率8%的速度增長.

（1）計算20n年我國人均國民生產總值;

⑵經過多少年可達到翻一番？（Igl0￡=00334,1g2=0301）

參考答案:

1）設經過X年后，人均國民生產總值為y，由題意

y=cx(l+0.08)’

(2)由題意：

故經過9年可達到兩番。

21.在熱學中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述，如果物體的初始溫

T-T,

度是說，經過一定時間上后，溫度r將滿足其中《是環境溫

度，入稱為半衰期.現有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內，如果咖啡

降到1O5F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到

0」.參考數據：妒=03010,1g3=Q4771）

參考答案：

解：依題意，可令4T95,7=18,「=75,”20