2024屆安徽省安慶市名校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.函數(shù)y=aχ2+l與y=3（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著

M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）

A.不變B.變長(zhǎng)C.變短D.先變短再變長(zhǎng)

3.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原來的2倍，得到AA'B'C',以下說法錯(cuò)誤的是（）

C.AB〃A'B'D.點(diǎn)C,點(diǎn)。,點(diǎn)C'三點(diǎn)共線

4.如圖，在RtAABC中，CE是斜邊A5上的中線，CDLAB,若CO=5,CE=6,則ZiABC的面積是（）

A.24B.25C.30D.36

5.如圖，在ABC中，點(diǎn)。,瓦方分別在邊A民AC,BC上,ADEI∕BC,EF∕∕AB,則下列結(jié)論不一定成立的是

()

ADAEBDCEADBDABAD

------------B.------------C.D.

EFEC--------------BFCF~AE~~CE~BC~~BF

6.一元二次方程χ2+bx-2=0中，若b<0,則這個(gè)方程根的情況是（）

A.有兩個(gè)正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大

C.有兩個(gè)負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大

Λ

7.已知二次函數(shù)y=（x+"2-2）（X-M+2,點(diǎn)A（XI,χ）,B（X2,%）（玉<?）是其圖像上的兩點(diǎn)，（）

A.若X]+J?>2,則χ>%B.若用+9<2，則X>%

C.若X∣+X2>-2,則>∣>%D.若X∣+Λ?<-2,貝!|yV%

8.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x-----B.y=(x-3)2-X2

X

C.y=Λ-X

D.y=2(x+l)2-1

X

9.tan30。的值等于()

1√2

A.-D.√3

2^3^

10.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖,在AABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于

12.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,

8?w?w

如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為

13.如圖，E，F(xiàn),G,H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn),G,”.向正方形ABCD區(qū)域隨

機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，P是直線y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OP的半徑為1,直線OQ切。P于點(diǎn)Q,則線

段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

3

15.已知P(-1,yι),Q(-1,y1)分別是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩點(diǎn)，則yιyι.(用“>"，"V”或“=”

X

填空)

16.如圖1是一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中AB=AC=I20c?m,BC=80c?m,AD=30cτn,

NZMC=90.

①點(diǎn)A到地面的高度是cm.

②點(diǎn)。到地面的高度是cm.

17.數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

已知：如圖，zBEC=zB÷zC.

求證：ABIlCD.

證明：延長(zhǎng)BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和).

又NBEC=NB+NC,得NB=▲.

故ABHCIX@相等,兩直線平行).

◎代表,@代表o

18.若點(diǎn)A(-4,j?),8(-2,戶)、C(2,J3)都在反比例函數(shù)y=-，的圖象上，則力、及、山的大小關(guān)系是.

X

三、解答題(共66分)

19.(10分)體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在足球場(chǎng)上練習(xí)足球傳球，足球從一個(gè)人傳到另個(gè)人記為踢一次.如果

從小強(qiáng)開始踢，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：

(1)經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？

(2)經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處的概率是多少？

20.(6分)如圖，四邊形ABe。中，AB^AC=AD,AC平分/84。，點(diǎn)尸是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PQLAr).

(1)證明：/BDC=/PDC；

(2)若AC與BO相交于點(diǎn)E，AB=I,CE:CP=2:3,求AE的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，已知直線y=x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=-χ2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與X軸交于

另一個(gè)點(diǎn)C對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,拋物線頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6?若存在，直接寫出點(diǎn)F的

坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.(8分)在。O中，AB為直徑，C為OO上一點(diǎn).

(1)如圖1,過點(diǎn)C作。O的切線，與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若NCAB=27。，求NP的度數(shù)；

(2)如圖2,D為弧AB上一點(diǎn)，OD_LAC,垂足為E,連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若NCAB=I0。,

求NP的大小.

23.(8分)國內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購買1

千克豬肉花了72元錢.

(1)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

(2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)

控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤(rùn),

并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

24.(8分)如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，ZAOC=116°,則NADC的角度是.

25.(10分)“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號(hào)燈時(shí)必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三

個(gè)路口，假如每個(gè)路口交通信號(hào)燈中紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，且每個(gè)路口的交通信號(hào)燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某

天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個(gè)路口抬頭看到交通信號(hào)燈.

(I)請(qǐng)畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號(hào)燈可能出現(xiàn)的所有情況；

(2)求小明途經(jīng)三個(gè)路口都遇到紅燈的概率.

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線(?≠0,

X

x>0)過點(diǎn)O.

(1)寫出。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求雙曲線的解析式；

(3)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求AC。E的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：分a>0和aV()兩種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，y=aχ2+l開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,D5y=@位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合;

X

當(dāng)aVO時(shí)，y=aχ2+l開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(()，1)；>=色位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

X

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.

2、A

【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.

【詳解】解：?.?E,F分別是AM,MC的中點(diǎn),

ΛEF=-AC,

2

?：A、C是定點(diǎn),

.?.AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng),

.?.無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變,

BMFC

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.

3、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】解：；以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AABC:

Λ?ABC<^?A,B,C,,點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C，三點(diǎn)在同一直線上，AB∕7A,B,,OB'：BO=2：1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題

意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即AABC

面積=LABXCD=30.故選C.

2.

【詳解】解：是斜邊AB上的中線，

.,.AB=2CE=2×6=12,

，SAABC=?×CD×AB=?×5×12=30,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面

積公式即可得出答案.

5、B

【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.

【詳解】VDE//BC,EF//AB

AZ)AE

ΛZA=ZCEF,ZADE=ZABC,ZCFE=ZABC,——=—，

BDCE

：.ZADE=ZCFE,—=—,C選項(xiàng)正確;

AECE

，AADEsZ?EFC

?∩Ap

,A選項(xiàng)正確;

EFEC

FADAEBF

?ABACBC

---———,D選項(xiàng)正確；

BCBF

??A_D__A_E___BF

?BD-CE-CF

.BDCE?..

BFCF

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

6、B

【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程χ2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系得出c+d=-b,cd=-2,再判斷即可.

【詳解】x2+bχ-2=0,

△=b2-4xlx(-2)=b2+8,

即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

設(shè)方程χ2+bχ-2=0的兩個(gè)根為c、d,

貝!jc+d=-b,cd=-2.

由cd=-2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，

由c+d=-b和b<0得出方程的兩個(gè)根中，正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.

7、B

【分析】利用作差法求出凹-丫2=(玉-々)(為+々-2),再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由y=(x+"z-2)(x-m)+2得y=χ2-2x-n∕2+2m+2,

：.y∣=Xj—2%一tτι~+2m+2,

2

y2=x2—2A?一m2+2m+2,

χ

Ji-J2=(ι--?)U1+勺-2),

Vx1<x2,

：.xl-X2<O,

選項(xiàng)A,當(dāng)玉+々>2時(shí)，X∣+Λ2-2X),γl<y2,A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B,當(dāng)王+々<2時(shí)，X∣+Λ2-2<0,χ>%,B正確.

選項(xiàng)GD無法確定X+W-2的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)占時(shí)，函數(shù)值的yι與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.

選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、D

【分析】由二次函數(shù)的定義：形如>=辦2+以+。(“#0),則y是X的二次函數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：A.自變量X的次數(shù)不是2,故A錯(cuò)誤；

B.y=(x—3)2-胃整理后得到y(tǒng)=γχ+9,是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤

C.由y=?ζ-x=χ-2-X可知，自變量X的次數(shù)不是2,故C錯(cuò)誤；

X"

D.y=2(x+lf?-l是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】tan300=—.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

10、B

【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11?1:3

DF1

【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為AABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE〃AB,且——=-,從而證

AB2

S

出ACDES^CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出（3,從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.

^,CAB

【詳解】解：?.?D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),

ΛDE^J?ABC的中位線

且空

ΛDE∕7AB,?

AB2

Λ?CDE^?CAB

.SCDE_]_1

S四邊形ABED4-13

故答案為：1:3.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等

于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

12、8

【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度的一半，最后乘以2即為

所求.

【詳解】連接OA,過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,

貝!)AB=2AD,

???鋼珠的直徑是IOmm,.?.鋼珠的半徑是5mm.

V鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,ΛOD=3mm.

在RtAAOD中，VAD=VoA2-OD2=√52-32=

：?AB=2AD=2×4=8mm

【點(diǎn)睛】

本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

1

13、一

2

【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：連接AC,BD

HD

'：E，F(xiàn),G,4分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)

ΛEH=EF=FG=HG=-BD=-AC,ZHEF=90o

22

.?.陰影部分是正方形

設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,則BD=AC=√2α

.c,t,-√2

??EH=-----Cl

2

√22

.?.向正方形ABCD區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（疊°）-_1

~ai~~2

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)

【分析】連接PQ、OP,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ_LOQ,再利用勾股定理得到OQ=J5齊二I，利用垂線段最短，

當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值,得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論.

【詳解】連接P。、0P,如圖，

-3-2-1iiX

?.?直線0。切。P于點(diǎn)。，

：.PQLOQ,

222

在RtAOP0中，OQ=Λ∕OP-PQ=√OP-1，

當(dāng)。尸最小時(shí)，。。最小，

當(dāng)OP，直線y=2時(shí)，。尸有最小值2,

.?.OQ的最小值為√22-l=√3.

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為a,

.*?S?θpρ=?-×1X?/?=~×2×?a,

.,.α=±-,

2

.?.。點(diǎn)的縱坐標(biāo)=J（后一住）=I,

/T3

。點(diǎn)的坐標(biāo)為（±型，-）,

22

故答案為(±n也，_3).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理.

15、<

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k=-3V0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)

論.

3

【詳解】V比例函數(shù)y=-二中，k<O,

.?.此函數(shù)圖象在二、四象限，

：-K-1<0,

.?.P(-1,yι),Q(-byι)在第二象限，

???函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

.,.yι<yι.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵.

16、80√2(10+80√2)

【分析】①過點(diǎn)A作AF_LBC,垂足為F,得出BC=2BF=2CF,BF=40,利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即A到地

面的高度

②過點(diǎn)D作DH_LAF,垂足為H,可得出NDAH=/C,一DAHS二ACF,可求出AH的長(zhǎng)度，從而得出D到底面

的高度為AH+AF.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AF_LBC,垂足為F,過點(diǎn)D作DHLAF,垂足為H,如下圖：

①TAFLBC,二BC=2BF=2CF,BF=4()cm

???AF=√AB2-BC2=√80×160=80√2(cm)

，A到地面的高度為：80√2c∕n.

②<"AH=CAC=NAFC=90°

.?."AH=NC,

Λ,DAHS.ACF

.AHAD

'^~FC~~AB

二AH=IO,

.?.D到底面的高度為AH+AF=（10+80√2）cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線,

再利用相似三角形性質(zhì)求解.

17、NEFC內(nèi)錯(cuò)角

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.

【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F,

則ZBEC=NEFC+NC（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得∕B=∕EFC,

故ABHCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZEFC；內(nèi)錯(cuò)角.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明

的關(guān)鍵.

18、yι>y?>yι

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】???反比例函數(shù)y=—L的比例系數(shù)k<o,

X

???在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

?.?點(diǎn)A（-4,刈）、B（-2,也）、C（2,yι）都在反比例函數(shù)V=-工的圖象上，

X

?'?y2>yι>0,ji<0?

.?J2>J1>J1.

故答案是：J2>J∣>J1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）—；（2）—.

44

【分析】（1）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率；

（2）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下圖所示：

小強(qiáng)

小明小華

ΛA

小強(qiáng)小華小強(qiáng)小明

由樹狀圖可知，P（經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處）=1.

4

（2）畫樹狀圖如下圖所示：

小明×小X華

?小強(qiáng)?小華小?強(qiáng)小?明

小華小明小強(qiáng)小明小華小明小強(qiáng)小華

由樹狀圖可知，P（經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處）=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)畫樹狀圖求概率

2

20、（1）詳見解析；（2）AE=-

【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出NBDC=NPDC；

（2）首先過點(diǎn)C作CM，PD于點(diǎn)M,進(jìn)而得出^CPMS∕?APD,求出EC的長(zhǎng)即可得出答案.

【詳解】解：（1）：'：AB^AD,AC平分NS4T>,

：.ACYBD,

：.ZACD+NBoC=90°,

VAC=AD,

：.ZACD=AADC,

.?.ZADC+ZBDC=90°,

Λ/BDC=/PDC；

(2)過點(diǎn)C作。W_LPZ)于點(diǎn)M,

VZBDC=ZPDC,：.CE=CM,

?：ZCMP=ZADP=90o,ZP=ZP,

：.?CPMMLPD,

.CMPC

?.二,

ADPA

設(shè)CM=CE=X,

3

?：CE:CP=2:3,：,PC=—x,

2

VAB=Az)=4C=1,

解得：X=1，

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出^CPMSAAPD是解題關(guān)鍵.

21、(1)拋物線的解析式為y=-χ2-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,4)；(2)存在點(diǎn)F(-l-√5.-1)

【分析】(1)要求拋物線y=-χ2+bx+c的解析式，由于b與C待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-χ2+bx+c

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,讓x=0,求y值，讓y=0,求X的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)

代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，

(2)使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1,AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，?ACE,?ACF,由拋物線y=-χZ2x+3

與X軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0,可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長(zhǎng)可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱軸上，可求，設(shè)

第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m,SHWΛECF=∣AC?2+∣AC?m=6,可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m,把y=-m代入拋物線解

析式，求出X即可.

【詳解】(1)已知直線y=x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B1

；?當(dāng)X=O時(shí)，y=3,B(0,3),

,當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,x=-3,A(?3,0),

拋物線y=?χ2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

c=3

A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式〈

—9-3。+C=O

?h=-2

解得

c=o3

拋物線y=-χ2-2x+3,

2

拋物線y=?χ2.2χ+3=?(x+l)+4,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,4),

(2)使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1,

拋物線y=-χ2-2x+3與X軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，

y=0,-x2-2x+3=0,解得x=l或x=-3,A(?3,0),C(1,0),

點(diǎn)E在直線y=x+3上,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-l+3=2,

設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m,

S四邊形AECF=S四邊形AEeF=—AC?2H?—AC?rπ-6,AC=4,

22

2+m=3,m=l,

當(dāng)y=-l時(shí),-l=-x2-2x+3,

x=-l±λ∕5,

由x<0,

x=-l-\/5，

點(diǎn)F(-l-√5,-1),

故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點(diǎn)F(-1.√5,-1),使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點(diǎn)確保，會(huì)利用一次函數(shù)求兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利

用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，會(huì)利用AC把四邊形分成兩個(gè)三角形求面積來解決問題.

22、(1)NP=36°;(2)ZP=30o.

【分析】(1)連接OC首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NoCP=90。，利用NCAB=27。得到NCoB=2NCAB=54。，然后利用

直角三角形兩銳角互余即可求得答案；

(2)根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到OD_LAC,從而求得NAOE=90。-NEAo=80。，然后利用圓周角定理求得

NACD=NAoD=40。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(D如圖，連接OC,

：。。與PC相切于點(diǎn)C,

ΛOC±PC,即NOCP=90。，

?：NCAB=27。，

二ZCOB=2ZCAB=54o,

在RtAAoE中，ZP+ZCOP=90o,

NP=90。-NCoP=36。；

(2)YE為AC的中點(diǎn)，

ΛOD±AC,即NAEo=90。，

在RtAAOE中，由NEAO=I0。，

得NAoE=90°-NEAo=80°,

.*.ZACD=ZAOD=40o,

-

3

VZACD是&ACP的一個(gè)外角，

ZP=ZACD-NA=40°-10o=30o.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì).

23、(1)每千克40元(2)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元

【分析】(1)設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克X元，根據(jù)今年10月的豬肉價(jià)格=今年年初豬肉的價(jià)格X(1+上漲率),

即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元，則每日可售出(100+10y)千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出

關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克X元，

依題意，得(l+80%)x=72,

解得x=40?

答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克40元.

(2)設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降V元，則每日可售出(Ioo+10y)千克，

依題意，得(72-55-y)(100+10y)=1800,

整理，得V-7y