第2章電阻電路的一般分析本章要點：電路分析的基本方法：結點法回路法電路分析的基本定理：齊性和疊加定理替代定理戴維南定理最大功率傳輸定理作業:P64—2-5,2-6,2-82.1結點法（結點電位法）結點電位的概念：Ua=5V

a

點電位：ab1

5Aab1

5AUb=-5V

b

點電位：在電路中任選一結點，設其電位為零（用此點稱為參考點。其它各結點對參考點的電壓，便是該結點的電位。記為：“”（注意：電位為單下標）。標記），

注意：通常選支路數最多的結點為參考結點。結點法中的未知數：結點電位其參考極性均取參考結點處為“－”極性。“ux”，結點法解題思路

假設一個參考結點，令其電位為零，

標出其它各獨立結點電位，對各獨立結點列寫KCL，

整理成標準形式。

ua=5VabR+_5Vua=-5VabR+_-5V結點電位方程的推導過程結點①

（以下圖為例）+_un1+_un1+

un1-un2

-結點②：

兩式整理后得：

自導互導結點法列方程的規律方程左邊：結點的電位乘上與該結點相連的所有支路電導的總和（稱自導）加上相鄰結點的電位乘以與該結點共有支路上的電導（稱互導）。結點法列方程的規律方程右邊：與該節點相聯系的各有源支路中的電流代數和：流入為“＋”，流出為“－”。G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iS(n-1)(n-1)Gii

—

自導，總為正。

iSni

—

流入結點i的所有電流源電流的代數和。Gij

=Gji—

互導，總為負。推廣到具有（n-1）個獨立結點的電路注意電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。兩個獨立結點的標準結點電位方程：

電流源和電阻相串聯的支路，列方程時不考慮該支路的電阻或電導。結點法應用舉例（1）_陷阱支路×

將它當作獨立電流源處理，同時將受控源的控制量用結點電位表示出來。結點法應用舉例（2）_含受控電流源

1、電壓源與電阻串聯：進行電源等效變換，變換為一個實際電流源（熟練后不改變電路，直接列寫）。

（a）（b）結點法應用舉例（3）_含有電壓源2、含有單獨電壓源支路。5.無伴電壓源支路的處理以電壓源的電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系方程UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I(1)-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0（2）-G4U2+(G4+G5)U3

=－I(3)U1-U3=US增補方程I將(1)和(3)相加，得到選擇合適的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312將純電壓源兩端合成一個超將純電壓源兩端合成一個超級結點超結點法對所補充電壓方程對超級結點對結點2整理得與前面(1)+(3)所得結果相同殊途同歸UsG3G1G4G5G2+_312

當作獨立電壓源處理，受控源的控制量用結點電位表示列寫附加方程。結點法應用舉例（4）_含有受控電壓源陷阱支路例2312附加方程：U

=Un21V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A結點法求各支路電流。aI342V+–I112

6

7A3

2AVa2.2回路(電流)法

沿著回路進行流動的假想電流，支路電流可由回路電流線性組合表示。回路電流的概念：作業：P71—2-13,17,18

平面電路：可以畫在平面上，不出現支路交叉的電路。

網孔：在平面電路里，不包含其它回路的一個回路稱為網孔。網孔一定是獨立的。是平面電路非平面電路#1#2#3一般按網孔選擇

獨立回路：每一次選回路時都有新的支路出現。回路法中的未知數：回路電流“ilx”。回路法解題思路

選出電路中獨立回路，標出各繞行方向（一般取同向），

標出各獨立回路的電流，對各獨立回路列寫KVL，

整理成標準形式。回路法列方程的規律推導回路1：整理得：回路2：回路3：對于具有l

個回路的電路，有:Rjk:

互阻+

:流過互阻的兩個回路電流方向相同；-

:流過互阻的兩個回路電流方向相反；0

:無關。Rkk:

自阻(總為正)回路3為例總結規律：方程左邊：回路電流乘上與該回路相連的所有支路電阻的總和（稱自阻）加上相鄰回路電流乘上公共電阻之和（稱互阻）。兩回路電流在互阻上的方向一致時為+，相反時為-。回路3為例總結規律：方程右邊：與該回路相聯系的所有電壓源的代數和：繞行方向一致取“－”，相反取“＋”。回路法應用舉例（1）_含受控電壓源

將其當作獨立的電壓源處理，控制量用回路電流表示列附加方程。回路法應用舉例（2）_含有電流源1、電流源和電阻并聯

將實際電流源轉換為實際電壓源。例:求電流

Ix50V60

+–40

1A10V20

+–50V60

+–10V20

+–40

+–40V2、含有單獨電流源

方法1

——

增補電壓法引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。例U_+i1i3i2方程中應包括電流源電壓增補方程：ISRSR4R3R1R2US+_方法2——電流源回路法選取某個回路，使理想電流源支路僅僅屬于該回路，即該回路電流即電流源電流IS。例已知電流，實際減少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2

方法3:避開含電流源支路,將含電流源支路假想的“移去”后，由原回路1，3拼合成超級回路，對超級回路列寫KVL方程及附加方程，其它回路列回路方程。對超級回路：回路2：附加方程：回路法應用舉例（3）_含受控電流源

當作獨立電流源處理，見例（2），并將控制量用回路電流表示列附加方程。回路2：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS增補方程：1432練習123解得：90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－VI練習2.3齊性與疊加定理

齊性定理

在線性電路中，當所有激勵同時增大或縮小k倍，對應的響應也將增大或縮小k倍。R2+-VsR3I2I3R1I1若Vs

增加n倍，各電流也會增加n倍。顯而易見：作業：P73—2-25疊加定理

在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數和。+BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABVs2I3''R3+_Vs2單獨作用+_AVs1BI2'R1I1'R2I3'R3Vs1單獨作用I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1Vs1R2AVs2I3R3+_+_Vs1+B_R1R2I3'R3R1R2ABVs2I3''R3+_應用疊加定理要注意的問題1.一個獨立電源單獨作用時，其余獨立電源置零，即電壓源短路，電流源開路；=+2.疊加原理不能用來求功率。

3.疊加的結果為代數和，要注意電壓或電流的參考方向；4.疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。例+-10

I4A20V10

10

疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：例2：用疊加原理求。

＝＋解：10V電源單獨作用，圖（b），單一網孔的KVL：（b）（c）（a）3A電流源單獨作用，圖（c），單結點對的KCL方程：

2.4替代定理

對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik

替代前后KCL,KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。注意替代后其余支路及參數不能改變。2.5戴維南定理無源二端網絡：二端網絡中沒有獨立電源有源二端網絡：二端網絡中含有獨立電源二端網絡：若一個電路只通過兩個端子與外電路相連，則該電路稱為“二端網絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB作業：P74—33(b)(c),39用電壓源模型替代

-----戴維南定理用電流源模型替代

----諾頓定理無源二端網絡對外可等效為一個電阻__等效電阻有源二端網絡ABAB+_1V+_1A(一)等效電阻的求法只含電阻時，用電阻的串并聯簡化，轉換可求得含受控源時,用外加電源法（通常外加一個1V電壓源或1A電流源）。例1：求11’的等效電阻。例（b）外加電流源法（a）外加電流源法(二)戴維南定理有源二端網絡RvocReq+_R

定理：任一線性含源二端網絡，都可用一個理想電壓源和一個電阻串聯來代替。電壓源電壓等于二端網絡的開路電壓，電阻等于除源后無源網絡的等效電阻。證明:(a)(b)(對a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時v,i值不變。計算v值。（用疊加定理）=+根據疊加定理電流源i為零網絡A中獨立源全部置零abAi+–vN'iVoc+–vN'ab+–RthabAi+–vabA+–v'abPi+–v''Rthv'=

Voc(外電路開路時a

、b間開路電壓)v"=-

Rthiv=v'+v"=

Voc

-

Rii此關系式恰與圖(b)電路相同。相應的無源二端網絡AB有源二端網絡AB+_電壓源短路，電流源開路AB?開路電壓、短路電流法（實驗法）。iSCvocab+–Reqvocab+–Reqvoc+–（1）僅適用于線性電路，并且是指對外等效；

（2）除源:電壓源短路，電流源開路；

戴維南定理注意事項：有源二端網絡RvocRth+_R（3）要學會構造合適的含源二端網絡。（4）在解題過程中，需要分別畫出求開路電壓、Req及戴維南等效電路的電路圖。注意等效電路圖中電壓源的極性應該與求出的開路電壓極性相一致。戴維南定理應用舉例（之一）求：V=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEV第一步：求開路電壓Voc。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEVoc1A5

第二步：求輸入電阻Req。Req4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEVoc4

4

50

5

+_57

9V33

Ｕ等效電路4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEVoc第三步：求解未知電壓V。+_57

9V33

V戴維南定理應用舉例（之二）求V0。3

3

6

I+–9V+–V0ab+–6I解：(1)求開路電壓VocVoc=6I+3II=9/9=1AVoc=9V3

6

I+–9V+–Vocab+–6I(2)求等效電阻Req方法1：外加電源法1=6I+3I=9II=1/9(A)Iv=I+3I/6=1/6(A)Req=1/Iv=6

3

6

I+–1Vab+–6IIv方法2：開路電壓、短路電流法(Voc=9V)I=-6I/3=-2II=0Isc=1.5AReq=Voc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6I6（I+Isc)+3I=9(3)等效電路abVoc+–Req3

V0-+6

9V已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

V=12V、RG=10

試用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網絡V–+GR3R4R1R2IGRGabV–+GR3R4R1R2IGRG戴維南定理應用舉例（之三）解:(1