篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第六單元比的認識·應用基礎篇【十三大考點】專題解讀本專題是第六單元比的認識·應用基礎篇。本部分內容是在實際問題中求比，考點和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】比與分數其一：已知一個數是另一個數的幾分之幾，求比 3【考點二】比與分數其二：已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，求比 3【考點三】比與分數其三：已知剩余分率，求比 4【考點四】比與分數其四：已知分率的等量關系，求比 5【考點五】比與分數其五：已知多個分率關系，求比 5【考點六】比與分數其六：已知比，求分率關系 6【考點七】比與實際問題 6【考點八】比與工程問題 7【考點九】比與行程問題 8【考點十】比與圖形問題 9【考點十一】比與算式關系 10【考點十二】比與價格問題 11【考點十三】比與溶液混合問題 11典型例題【考點一】比與分數其一：已知一個數是另一個數的幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數是另一個數的幾分之幾，先找到對應數量的份數，再根據份數列出比。【典型例題】女同學人數是男同學的。（1）男、女同學人數之比是()，女同學和總人數之比是()。（2）男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少。【對應練習1】六（1）班女生人數占男生人數的，則女生人數與男生人數的比是()，男生人數比女生人數多()。【對應練習2】甲數是乙數的，甲數和乙數的比是()，甲數比乙數少，乙數比甲數多，甲數是60，乙數是()。【對應練習3】六（1）班女生人數是男生人數的，女生人數與全班人數的比是()，男生人數比女生人數多。【考點二】比與分數其二：已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，先設單位“1”，求出對應數量的份數，再根據問題列出比。【典型例題】實驗小學六（3）班男生人數比女生人數多，則男生人數是女生人數的()，女生人數比男生人數少()，女生人數與全班人數的比是()。【對應練習1】甲數比乙數多，甲數與乙數的比是()，乙數與兩數之和的比是()。【對應練習2】甲數比乙數多，甲數與乙數的比是()，乙數是甲乙兩數和的()。【對應練習3】已知故事書的本數比科技書多，那么故事書本數與科技書本數的最簡比是()∶()；一面國旗的長是96cm，寬為64cm，這面國旗的長和寬的比值是()。【考點三】比與分數其三：已知剩余分率，求比。【方法點撥】已知剩余分率，先求出對應數量的份數，再根據問題列比。【典型例題】一堆煤，運走一部分，還剩，運走的與剩下的比是（）。【對應練習1】修路隊要修一條公路，修了一段時間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（）。【對應練習2】一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（）。【對應練習3】一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了全程的，則剩下的路程與已經行的路程之比是（）。【考點四】比與分數其四：已知分率的等量關系，求比。【方法點撥】已知分率等量關系，先根據等量關系列出等量關系式，然后利用設數法求出對應量的份數，最后再根據問題列比。【典型例題】為擴大口罩生產量，工廠增加了甲、乙兩個車間，甲車間人數的等于乙車間人數的，甲車間人數和乙車間人數最簡單的整數比是()。【對應練習1】甲數的和乙數的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()。【對應練習2】甲數的等于乙數的，甲乙兩數的比是()。【對應練習3】有兩堆小麥，甲堆小麥質量的正好等于乙堆質量的。甲乙兩堆小麥質量的比是()∶()。【考點五】比與分數其五：已知多個分率關系，求比。【方法點撥】已知多個分率關系，關鍵在于設出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據問題列比。【典型例題】甲數是丙數的，乙數是丙數的倍，甲、乙、丙三個數的比是（）。【對應練習1】甲數是乙數的310，乙數是丙數的49，這甲乙丙三個數的連比是（

【對應練習2】橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（）。【對應練習3】甲數是乙數的，乙數是丙數的，則甲乙丙三個數的連比是（）。【考點六】比與分數其六：已知比，求分率關系。【方法點撥】已知比，根據對應量的對應比，把對應的比數看作對應的份數，最后再根據問題解答。【典型例題1】六（1）班男女生人數比是4∶3，則女生占全班的，男生比女生多。【對應練習1】甲數和乙數的比是4∶5，則甲數是乙數的()，甲數比乙數少()。【對應練習2】公雞與母雞只數的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數的()，母雞占總只數的()。【對應練習3】籃球、排球、足球個數的比是5∶3∶2，排球占總數的()，籃球是足球的()，籃球比排球多()，足球比排球少()。【考點七】比與實際問題。【方法點撥】該類型屬于較簡單的求比問題，根據問題找到對應數值列比，再化簡，需要注意按照題目數量的順序來列比。【典型例題】航海模型小組有男生14人，有女生8人。航空模型小組共有26人，其中男生有16人。汽車模型小組共有12人，共做了18個汽車模型。(1)航海模型小組男、女生人數的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小組男、女生人數的比是()∶()，比值是()。女生人數與小組總人數的比是()∶()，比值是()。(3)汽車模型小組做的模型總數與人數的比是()∶()，比值是()。【對應練習1】全班有50人，女生30人，女生人數是全班人數的，男生與女生的人數比是()。【對應練習2】5克的鹽完全溶解在45克水中，水與鹽質量的最簡比是()，鹽和鹽水質量的最簡比是()。【對應練習3】20克糖和100克水調制成糖水，糖和水的質量比化簡后是()。如果再加入20克水和20克糖后，調制的糖水會更甜嗎？()（填寫“會”或“不會”）。【考點八】比與工程問題。【方法點撥】根據工程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題列比。【典型例題】一件工程，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，甲和乙工作效率的比是()。【對應練習1】一項勞動任務，小明獨做小時完成，小華獨做小時完成，小明、小華的工作效率最簡整數比是()。【對應練習2】一項工程，甲單獨做10小時完成，乙單獨做15小時完成，甲、乙兩人的工作效率比是()，甲、乙兩人合做()小時完成。【對應練習3】師徒加工一批零件，師傅單獨完成要6小時，徒弟單獨完成要8小時，師徒二人的工作時間比是()，他們的工作效率比是()。【考點九】比與行程問題。【方法點撥】根據行程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】基礎型。一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是()，他們的速度比是()。【對應練習1】走完一段900米長的小路，小軍用15分，小偉用20分，小軍和小偉所用時間的比是()，速度的比是()。【對應練習2】從甲地到乙地，王明要走11分鐘，李麗要走12分鐘，王明和李麗的速度比是()。【對應練習3】張老師和李老師圍繞操場慢走鍛煉身體，繞操場走一圈張老師用時12分鐘，李老師用時15分鐘。張老師和李老師所用時間的最簡整數比是()，速度最簡整數比是()，如果二人從同一地點相向而行()分第一次相遇。【典型例題2】拓展型。華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。【對應練習1】甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？【對應練習2】小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？【考點十】比與圖形問題。【方法點撥】根據圖形問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】基礎型。小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是6厘米，則大、小正方形的周長之比是()，面積之比是()。【對應練習1】兩個正方形的邊長比是4∶5，周長的比是()，面積的比是()。【對應練習2】兩個正方形的邊長比是1∶2，周長比是()，面積比是()。【對應練習3】兩個正方體棱長的比是1∶3，它們的體積之比為()。【典型例題2】拓展型。下圖中陰影部分的面積與長方形的面積比是()。

【對應練習1】如圖，兩個平行四邊形的重疊部分相當于大平行四邊形的，相當于小平行四邊形的，小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是()。

【對應練習2】如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()。【對應練習3】如圖，兩個半圓重疊部分的面積相當于小半圓面積的，相當于大半圓面積的。大小兩個半圓的面積之比是()。【考點十一】比與算式關系。【方法點撥】根據算式關系，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】減法算式中，差與減數的比是3∶5，那么減數是被減數的()。【典型例題2】甲數除以乙數的商是0.75，甲數和乙數的最簡比是()。【對應練習1】在一個減法算式中，差與減數的比是4:5，被減數與減數的比是()。【對應練習2】如果被減數與減數的比是5：3，則減數與差的比是（）。【對應練習3】甲數除以乙數的商是1.5，甲數和乙數的比是()∶()。【考點十二】比與價格問題。【方法點撥】根據價格問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題】疏菜批發市場運來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價比是3∶7，而質量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價比是多少？【對應練習1】端午節張莉花了65元買了5個粽子，粽子的總價與個數的最簡單的整數比是()，比值是()，這個比值表示的是()。【對應練習2】笑笑買水果，她帶的錢正好可以買3千克蘋果或5千克桔子。蘋果和桔子的單價比是()。【對應練習3】小亮買3支同樣的筆用去15.6元，筆的總價和數量的最簡單的整數比是()，比值是()。【考點十三】比與溶液混合問題。【方法點撥】溶液混合問題難度較大，關鍵在于尋找不變量。【典型例題1】兩個相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？【典型例題2】兩個盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質量相等。第一個盒子里的水果糖占奶糖質量的，第二個盒子里的水果糖占奶糖質量的。若把這兩個盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質量比是多少？【對應練習1】李醫生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是()。【對應練習2】兩個相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積比是，另一個瓶中酒精與水的體積比是。如果把這兩個瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是()。【對應練習3】三個相同容器中各裝滿鹽水，第一個容器中鹽與水的比是1：7，第二個容器中鹽與水的比是2：5，第三個容器中鹽與水的比是1：3，把這三個容器的鹽水都倒入另一個大容器中，問混合溶液中鹽與水的比是多少？

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2023年11月1日2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第六單元比的認識·應用基礎篇【十三大考點】專題解讀本專題是第六單元比的認識·應用基礎篇。本部分內容是在實際問題中求比，考點和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】比與分數其一：已知一個數是另一個數的幾分之幾，求比 3【考點二】比與分數其二：已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，求比 6【考點三】比與分數其三：已知剩余分率，求比 9【考點四】比與分數其四：已知分率的等量關系，求比 10【考點五】比與分數其五：已知多個分率關系，求比 13【考點六】比與分數其六：已知比，求分率關系 14【考點七】比與實際問題 17【考點八】比與工程問題 20【考點九】比與行程問題 22【考點十】比與圖形問題 26【考點十一】比與算式關系 30【考點十二】比與價格問題 31【考點十三】比與溶液混合問題 32典型例題【考點一】比與分數其一：已知一個數是另一個數的幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數是另一個數的幾分之幾，先找到對應數量的份數，再根據份數列出比。【典型例題】女同學人數是男同學的。（1）男、女同學人數之比是()，女同學和總人數之比是()。（2）男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少。【答案】（1）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根據“女同學人數是男同學的”，把女同學的人數看作4份，男同學的人數看作5份，總人數是4＋5＝9份，由此寫出男、女同學人數之比；女同學人數和總人數之比；（2）用男同學人數的份數減去女同學人數的份數，再除以女同學人數的份數求出男同學人數比女同學多幾分之幾；男同學人數的份數減去女同學人數的份數，再除以男同學人數的份數求出女同學人數比男同學少幾分之幾。【詳解】（1）把女同學的人數看作4份，男同學的人數看作5份，則總人數是4＋5＝9份即男、女同學人數之比是5∶4，女同學和總人數之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝則男同學人數比女同學多，女同學人數比男同學少。【點睛】關鍵是把比看作份數，再根據比的意義和求比一個數多（或少）幾分之幾的計算方法進行解答。【對應練習1】六（1）班女生人數占男生人數的，則女生人數與男生人數的比是()，男生人數比女生人數多()。【答案】5∶6【分析】由“女生人數占男生人數的”可知，女生人數占5份，男生人數占6份，根據比的意義寫出女生人數與男生人數的比即可。求男生人數比女生人數多幾分之幾，先用減法求出多的份數，再除以女生的份數即可。【詳解】＝5∶6女生人數與男生人數的比是5∶6；（6－5）÷5＝1÷5＝男生人數比女生人數多。【點睛】本題考查分數與比的互化以及比的意義，明確求一個數比另一個數多或少幾分之幾，用兩數的差值除以另一個數。【對應練習2】甲數是乙數的，甲數和乙數的比是()，甲數比乙數少，乙數比甲數多，甲數是60，乙數是()。【答案】2∶3；；；90【分析】甲數是乙數的，乙數是單位“1”，根據比的意義，寫出兩數比，化簡；甲乙兩數差÷乙數＝甲數比乙數少幾分之幾；甲乙兩數差÷甲數＝乙數比甲數多幾分之幾；甲數÷對應分率＝乙數。【詳解】∶1＝2∶3（1－）÷1＝÷1＝（1－）÷＝÷＝×＝60÷＝60×＝90甲數是乙數的，甲數和乙數的比是2∶3，甲數比乙數少，乙數比甲數多，甲數是60，乙數是90。【點睛】關鍵是理解比和分數除法的意義，差÷較大數＝少幾分之幾，差÷較小數＝多幾分之幾。【對應練習3】六（1）班女生人數是男生人數的，女生人數與全班人數的比是()，男生人數比女生人數多。【答案】2∶5；【分析】由題意可知，六（1）班女生人數是男生人數的，則假設女生的人數為2，男生的人數為3，則全班的人數為（2＋3），然后用女生人數比上全班人數即可；先求出男生人數比女生人數多多少人，再除以女生的人數即可。【詳解】假設女生的人數為2，男生的人數為32∶（2＋3）＝2∶5（3－2）÷2＝1÷2＝則女生人數與全班人數的比是2∶5，男生人數比女生人數多。【點睛】本題考查比的意義，結合分數的意義是解題的關鍵。【考點二】比與分數其二：已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，先設單位“1”，求出對應數量的份數，再根據問題列出比。【典型例題】實驗小學六（3）班男生人數比女生人數多，則男生人數是女生人數的()，女生人數比男生人數少()，女生人數與全班人數的比是()。【答案】3∶7【分析】把女生的人數看作單位“1”，則男生人數有1×（1＋）；然后用男生人數除以女生人數即可；先求出女生人數比男生人數少多少，再除以男生人數即可；用女生人數比上全班人數即可。【詳解】假設女生的人數為1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7則男生人數是女生人數的，女生人數比男生人數少，女生人數與全班人數的比是3∶7。【點睛】本題考查比的意義和求一個數比另一個數少幾分之幾，明確用除法計算是解題的關鍵。【對應練習1】甲數比乙數多，甲數與乙數的比是()，乙數與兩數之和的比是()。【答案】【分析】甲數比乙數多，乙數是單位“1”，甲數是乙數的，根據比的意思，寫出甲數與乙數的比，乙數與兩數之和的比，化簡即可。【詳解】甲數∶乙數甲數比乙數多，甲數與乙數的比是，乙數與兩數之和的比是。【點睛】關鍵是理解分數和比的意義，掌握化簡比的方法。【對應練習2】甲數比乙數多，甲數與乙數的比是()，乙數是甲乙兩數和的()。【答案】5∶4【分析】甲數比乙數多，說明乙數是單位“1”，甲數所對應的分率是1＋。根據比的意義，求甲數與乙數的比，列式為（1＋）∶1；求一個數是另一個數（0除外）的幾分之幾的解題方法：一個數÷另一個數。據此求乙數是甲乙兩數和的幾分之幾，列式為1÷（1＋＋1）。【詳解】（1＋）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝5∶41÷（1＋＋1）＝1÷＝1×＝所以甲數與乙數的比是5∶4，乙數是甲乙兩數和的。【點睛】此題主要考查了比的意義、求一個數是另一個數的幾分之幾的問題。比可以寫成或（）的形式。【對應練習3】已知故事書的本數比科技書多，那么故事書本數與科技書本數的最簡比是()∶()；一面國旗的長是96cm，寬為64cm，這面國旗的長和寬的比值是()。【答案】【分析】已知故事書的本數比科技書多，說明科技書的本數是單位“1”，故事書的本數是科技書的（1＋）。故事書本數比科技書本數是（1＋）∶1，再根據比的基本性質，化成最簡整數比。用國旗的長比寬，即96cm∶64cm，再用比的前項除以后項求出比值。【詳解】（1＋）∶1＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝6∶596cm∶64cm＝96∶64＝96÷64＝所以，故事書本數與科技書本數的最簡比6∶5；這面國旗的長和寬的比值是。【點睛】此題考查了比的意義、比的化簡、求比值。【考點三】比與分數其三：已知剩余分率，求比。【方法點撥】已知剩余分率，先求出對應數量的份數，再根據問題列比。【典型例題】一堆煤，運走一部分，還剩，運走的與剩下的比是（）。解析：3:2【對應練習1】修路隊要修一條公路，修了一段時間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（）。解析：5:3【對應練習2】一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（）。解析：1:4【對應練習3】一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了全程的，則剩下的路程與已經行的路程之比是（）。解析：7:1【考點四】比與分數其四：已知分率的等量關系，求比。【方法點撥】已知分率等量關系，先根據等量關系列出等量關系式，然后利用設數法求出對應量的份數，最后再根據問題列比。【典型例題】為擴大口罩生產量，工廠增加了甲、乙兩個車間，甲車間人數的等于乙車間人數的，甲車間人數和乙車間人數最簡單的整數比是()。【答案】12∶7【分析】甲車間人數的等于乙車間人數的，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，即可列式：甲車間人數×＝乙車間人數×，再假設令甲車間人數×＝乙車間人數×＝12人，寫出甲車間和乙車間人數的比，根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比。【詳解】由分析可得：假設甲車間人數×＝乙車間人數×＝12人則甲車間人數＝12÷＝12×4＝48（人）乙車間人數＝12÷＝12×＝28（人）甲車間人數和乙車間人數的比為：48∶28＝（48÷4）∶（28÷4）＝12∶7綜上所述：為擴大口罩生產量，工廠增加了甲、乙兩個車間，甲車間人數的等于乙車間人數的，甲車間人數和乙車間人數最簡單的整數比是12∶7。【點睛】本題主要考查了比的應用和化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且互質。【對應練習1】甲數的和乙數的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()。【答案】45/0.8【分析】根據分數乘法的意義，可知甲數×＝乙數×，假設甲數×＝乙數×＝1，分別求出甲數和乙數，再寫出它們的比即可。求比值用比的前項除以比的后項即可。【詳解】假設甲數×＝乙數×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是。【點睛】本題主要考查了比和分數的混合應用，掌握求比值和分數除法的計算方法是解答本題的關鍵。【對應練習2】甲數的等于乙數的，甲乙兩數的比是()。【答案】15∶8【分析】根據題意可知，甲數×＝乙數×，積相等，可以設它們的積都是1；然后根據“因數＝積÷另一個因數”，分別求出甲數、乙數的值；再根據比的意義寫出甲乙兩數的比，最后化簡比即可。【詳解】設甲數×＝乙數×＝1。甲數＝1÷＝1×＝乙數＝1÷＝1×＝甲數∶乙數＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8甲乙兩數的比是15∶8。【點睛】運用賦值法，根據乘法中各部分的關系求出甲、乙數的值，再根據比的意義以及化簡比求解。【對應練習3】有兩堆小麥，甲堆小麥質量的正好等于乙堆質量的。甲乙兩堆小麥質量的比是()∶()。【答案】23【分析】根據“甲堆小麥質量的正好等于乙堆質量的”可得出，甲堆小麥質量×＝乙堆質量×，兩個乘法算式的積相等，可以設它們積都等于1；然后根據“因數＝積÷另一個因數”，分別求出甲堆小麥質量、乙堆小麥質量的值；再根據比的意義，寫出甲乙兩堆小麥質量的比，并根據比的基本性質化簡比。【詳解】設甲堆小麥質量×＝乙堆質量×＝1；甲堆小麥質量＝1÷＝1×＝乙堆質量＝1÷＝1×4＝4甲堆小麥質量∶乙堆質量＝∶4＝（×3）∶（4×3）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3甲乙兩堆小麥質量的比是2∶3。【點睛】運用賦值法，根據乘法中各部分的關系計算出甲堆小麥質量、乙堆小麥質量的值，再根據比的意義和比的化簡解答。【考點五】比與分數其五：已知多個分率關系，求比。【方法點撥】已知多個分率關系，關鍵在于設出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據問題列比。【典型例題】甲數是丙數的，乙數是丙數的倍，甲、乙、丙三個數的比是（）。解析：丙數：1；甲數：；乙數：甲:乙:丙=4:6:5【對應練習1】甲數是乙數的310，乙數是丙數的49，這甲乙丙三個數的連比是（

解析：乙數：1；甲數：，丙數：甲:乙:丙=6:20:45【對應練習2】橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（）。解析：蘋果：1;橘子：；香蕉：蘋果:橘子:香蕉=3:2:1【對應練習3】甲數是乙數的，乙數是丙數的，則甲乙丙三個數的連比是（）。解析：乙數：1；甲數：；丙數：甲：乙：丙=2:3:4【考點六】比與分數其六：已知比，求分率關系。【方法點撥】已知比，根據對應量的對應比，把對應的比數看作對應的份數，最后再根據問題解答。【典型例題1】六（1）班男女生人數比是4∶3，則女生占全班的，男生比女生多。【答案】；【分析】已知男女生人數比是4∶3，可以把男生人數看作4份，女生人數看作3份；求女生占全班的幾分之幾，先用男生人數加上女生人數，求出全班人數，再用女生人數除以全班人數即可；求男生比女生多幾分之幾，先用減法求出多的份數，再除以女生的份數即可。【詳解】3÷（4＋3）＝3÷7＝（4－3）÷3＝1÷3＝女生占全班的，男生比女生多。【點睛】關鍵是把男女生人數比看作份數，明確求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算；求一個數比另一個數多或少幾分之幾，用兩數的差值除以另一個數。【對應練習1】甲數和乙數的比是4∶5，則甲數是乙數的()，甲數比乙數少()。【答案】【分析】甲數和乙數的比是4∶5，設甲數為4，乙數為5，求一個數是另一個數的幾分之幾以及一個數比另一個數少幾分之幾，用除法計算。【詳解】4÷5＝（5－4）÷5＝1÷5＝甲數是乙數的，甲數比乙數少。【點睛】此題考查的目的是比與除法的聯系，采用賦值法能使計算簡便。【對應練習2】公雞與母雞只數的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數的()，母雞占總只數的()。【答案】【分析】已知公雞與母雞只數的比是8∶9，則把公雞的只數看作8份，母雞的只數看作9份；根據求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，用相差數除以另一個數，則用（9－8）÷9即可求出公雞比母雞少幾分之幾；用（9－8）÷8即可求出母雞比公雞多幾分之幾；根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數，則用8÷（8＋9）即可求出公雞占總只數的幾分之幾；用9÷（8＋9）即可求出母雞占總只數的幾分之幾。【詳解】（9－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公雞比母雞少，母雞比公雞多，公雞占總只數的，母雞占總只數的。【點睛】本題主要考查了比和分數的關系，明確求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，以及求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算。【對應練習3】籃球、排球、足球個數的比是5∶3∶2，排球占總數的()，籃球是足球的()，籃球比排球多()，足球比排球少()。解析：排球占總數的：3÷（5＋3＋2）＝3÷10＝籃球是足球的：5÷2＝籃球比排球多：（5－3）÷3＝2÷3＝足球比排球少：（3－2）÷3＝1÷3＝【考點七】比與實際問題。【方法點撥】該類型屬于較簡單的求比問題，根據問題找到對應數值列比，再化簡，需要注意按照題目數量的順序來列比。【典型例題】航海模型小組有男生14人，有女生8人。航空模型小組共有26人，其中男生有16人。汽車模型小組共有12人，共做了18個汽車模型。(1)航海模型小組男、女生人數的比是()∶()，比值是()。(2)航空模型小組男、女生人數的比是()∶()，比值是()。女生人數與小組總人數的比是()∶()，比值是()。(3)汽車模型小組做的模型總數與人數的比是()∶()，比值是()。【答案】(1)74(2)85513(3)32【分析】先根據比的意義寫出要求的比，然后利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比；最后根據求比值的方法，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。【詳解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶47∶4＝7÷4＝航海模型小組男、女生人數的比是7∶4，比值是。（2）航空模型小組女生有：26－16＝10（人）16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶58∶5＝8÷5＝10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶135∶13＝5÷13＝航空模型小組男、女生人數的比是8∶5，比值是。女生人數與小組總人數的比是5∶13，比值是。（3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶23∶2＝3÷2＝汽車模型小組做的模型總數與人數的比是3∶2，比值是。【點睛】本題考查比的意義、比的化簡以及求比值，注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；求比值的結果是一個數值，可以是整數、小數或最簡分數。【對應練習1】全班有50人，女生30人，女生人數是全班人數的，男生與女生的人數比是()。【答案】；2∶3【分析】用女生人數除以全班人數，再進行化簡即可；男生人數有（50－30）人，然后用男生人數比上女生人數即可。【詳解】50÷30＝（50－30）∶30＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3則女生人數是全班人數的，男生與女生的人數比是2∶3。【點睛】本題考查比的意義，明確男生的人數是解題的關鍵。【對應練習2】5克的鹽完全溶解在45克水中，水與鹽質量的最簡比是()，鹽和鹽水質量的最簡比是()。【答案】9∶11∶10【分析】根據題意可知，水有45克，鹽有5克，則鹽水有50克。據此直接寫出水與鹽、鹽與鹽水質量的比即可，再根據比的基本性質進行化簡。【詳解】45＋5＝50（克）；水與鹽質量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1；鹽和鹽水質量的最簡比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。【點睛】本題考查比的意義和化簡比。先明確鹽、水以及鹽水的質量是關鍵。【對應練習3】20克糖和100克水調制成糖水，糖和水的質量比化簡后是()。如果再加入20克水和20克糖后，調制的糖水會更甜嗎？()（填寫“會”或“不會”）。【答案】1∶5會【分析】已知糖有20克，水有100克，根據比的意義，可求出糖和水的質量比，再根據比的基本性質化成最簡整數比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再與比較大小，即可得解。【詳解】20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶520÷（20＋100）＝20÷120＝（20＋20）÷（20＋100＋20＋20）＝40÷160＝＞即糖和水的質量比化簡后是1∶5，調制的糖水會更甜。【點睛】此題主要考查比的意義，根據比的基本性質化簡比；比較糖水的甜度，就是比較糖占糖水的分率，用除法計算。【考點八】比與工程問題。【方法點撥】根據工程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題列比。【典型例題】一件工程，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，甲和乙工作效率的比是()。【答案】【分析】將工作總量看作單位“1”，工作總量÷工作時間＝工作效率，根據比的意義，寫出甲乙工作效率比，化簡即可。【詳解】甲、乙的工作效率之比是。【點睛】關鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。【對應練習1】一項勞動任務，小明獨做小時完成，小華獨做小時完成，小明、小華的工作效率最簡整數比是()。【答案】4∶3【分析】把這項勞動任務的工作量看作“1”，根據“工作效率＝工作量÷工作時間”分別求出小明、小華的工作效率，再根據比的意義即可得出小明、小華的工作效率比。【詳解】（1÷）：（1÷）＝4∶3所以，小明、小華的工作效率最簡整數比是4∶3。【點睛】此題考查了比的意義及化簡。關鍵是根據工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系求出二人的工作效率。【對應練習2】一項工程，甲單獨做10小時完成，乙單獨做15小時完成，甲、乙兩人的工作效率比是()，甲、乙兩人合做()小時完成。【答案】3∶26【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，先根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙兩人各自的工作效率；根據比的意義寫出兩人的工作效率比，再化簡比即可；把兩人的工作效率相加即是合作工效，根據“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩人合做完成需要的時間。【詳解】甲的工作效率：1÷10＝乙的工作效率：1÷15＝∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2合作時間：1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（小時）甲、乙兩人的工作效率比是3∶2，甲、乙兩人合做6小時完成。【點睛】本題考查工程問題、比的意義以及化簡比，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。【對應練習3】師徒加工一批零件，師傅單獨完成要6小時，徒弟單獨完成要8小時，師徒二人的工作時間比是()，他們的工作效率比是()。【答案】3∶44∶3【分析】把這批零件看作單位“1”，師傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根據比的意義，用師傅的工作時間比徒弟的工作時間可求出師徒二人的工作時間比；用師傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出師徒的工作效率比。【詳解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶41÷6＝1÷8＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3所以師徒二人的工作時間比是3∶4，他們的工作效率比是4∶3。【點睛】此題主要考查了比的意義、比的化簡、工程問題。如果把工作總量看作單位“1”，那么完成此項工作的時間是幾，其工作效率就是幾分之一。【考點九】比與行程問題。【方法點撥】根據行程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】基礎型。一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是()，他們的速度比是()。【答案】3∶44∶3【分析】要求甲、乙走完這段路的時間比，用甲走完這段的時間∶乙走完這段路的時間，化簡即可；把這段路的長度看作單位“1”，甲6分鐘走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分鐘走完，乙的速度1÷8＝，求他們的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化簡即可。【詳解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是3∶4，他們的速度比是4∶3。【點睛】本題考查比的意義，比的化簡以及利用速度、時間、路程三者的關系進行解答。【對應練習1】走完一段900米長的小路，小軍用15分，小偉用20分，小軍和小偉所用時間的比是()，速度的比是()。【答案】3∶44∶3【分析】速度＝路程÷時間，分別求出他們的速度，再求出他們的時間比以及速度比，結果化簡成最簡整數比。【詳解】時間比：15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4900÷15＝60（米/分）900÷20＝45（米/分）60∶45＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3時間比是3∶4，速度比是4∶3。【點睛】熟練掌握利用比的基本性質進行比的化簡是解題的關鍵。【對應練習2】從甲地到乙地，王明要走11分鐘，李麗要走12分鐘，王明和李麗的速度比是()。【答案】12∶11【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，根據速度＝路程÷時間，分別用1÷11和1÷12即可求出王明和李麗的速度，再寫出王明和李麗的速度比再化簡即可。【詳解】1÷11＝1÷12＝∶＝（×132）∶（×132）＝12∶11王明和李麗的速度比是12∶11。【點睛】本題主要考查了比的意義和化簡，關鍵掌握速度、路程和時間三者之間的關系。【對應練習3】張老師和李老師圍繞操場慢走鍛煉身體，繞操場走一圈張老師用時12分鐘，李老師用時15分鐘。張老師和李老師所用時間的最簡整數比是()，速度最簡整數比是()，如果二人從同一地點相向而行()分第一次相遇。【答案】4∶55∶4/【分析】根據比的意義，寫出張老師和李老師所用時間比，化簡；將操場一圈距離看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，寫出張老師和李老師速度比，化簡；總路程÷兩人速度和＝相遇時間，據此分析。【詳解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5∶＝15∶12＝5∶41÷（＋）＝1÷＝（分）張老師和李老師所用時間的最簡整數比是4∶5，速度最簡整數比是5∶4，如果二人從同一地點相向而行分第一次相遇。【點睛】關鍵是理解比的意義，理解速度、時間、路程之間的關系。【典型例題2】拓展型。華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時間：1；小剛時間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【對應練習1】甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？解析：乙的路程：1，甲的路程：；甲的時間：1，乙的時間：甲的速度：÷1=乙的速度：1÷=速度比：:=3:4【對應練習2】小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？解析：小紅的路程：1小軍的路程：小軍時間：1小紅時間：小紅速度：小軍速度：小紅速度:小軍速度=8:11【考點十】比與圖形問題。【方法點撥】根據圖形問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】基礎型。小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是6厘米，則大、小正方形的周長之比是()，面積之比是()。【答案】3∶29∶4【分析】根據正方形的周長＝邊長×4，以及正方形的面積＝邊長×邊長，分別求出大正方形和小正方形的周長和面積，進而寫出大正方形與小正方形周長比和面積的比，再化簡即可；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。【詳解】（6×4）∶（4×4）＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）＝3∶2（6×6）∶（4×4）＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）＝9∶4大、小正方形的周長之比是3∶2，大正方形與小正方形面積的比是9∶4。【點睛】此題主要考查了正方形周長、面積公式的應用以及化簡比的方法，要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。【對應練習1】兩個正方形的邊長比是4∶5，周長的比是()，面積的比是()。【答案】4∶516∶25【分析】正方形周長＝邊長×4，正方形面積＝邊長×邊長，由此可知，兩個正方形的周長比等于它們的邊長比，邊長比的前后項分別平方以后的比是面積比。【詳解】42∶52＝16∶25兩個正方形的邊長比是4∶5，周長的比是4∶5，面積的比是16∶25。【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用正方形周長和面積公式。【對應練習2】兩個正方形的邊長比是1∶2，周長比是()，面積比是()。【答案】1∶21∶4【分析】已知兩個正方形的邊長比是1∶2，則2個正方形的邊長分別看作1和2，根據正方形的周長公式和面積公式，分別求出兩個正方形的周長、面積，再寫出它們的比，最后化簡即可。【詳解】2個正方形的邊長分別看作1和2，周長比：（1×4）∶（2×4）＝4∶8＝（4÷4）∶（4÷4）＝1∶2面積比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4兩個正方形的邊長比是1∶2，周長比是1∶2，面積比是1∶4。【點睛】本題主要考查了正方形的周長公式、面積公式的應用以及比的意義、化簡，掌握相應的公式是解答本題的關鍵。【對應練習3】兩個正方體棱長的比是1∶3，它們的體積之比為()。【答案】1∶27【分析】由題意可知，兩個正方體棱長的比是1∶3，假設這兩個正方體的棱長為1和3，再根據正方體的體積公式：V＝a3，據此求出它們的體積，進而求出它們的體積的比。【詳解】假設這兩個正方體的棱長為1和313∶33＝1∶27則它們的體積之比為1∶27。【點睛】本題考查正方體的體積，結合比的意義是解題的關鍵。【典型例題2】拓展型。下圖中陰影部分的面積與長方形的面積比是()。

【答案】1∶2【分析】如圖，陰影部分是兩個三角形的面積和，每個三角形的面積是所在長方形面積的一半，因此陰影部分的面積是長方形面積的一半，根據比的意義，寫出陰影部分的面積與長方形的面積比即可。【詳解】根據分析，長方形的面積是陰影部分的面積的2倍，陰影部分的面積與長方形的面積比是1∶2。【點睛】關鍵是看懂圖示，理解比的意義，兩數相除又叫兩個數的比。【對應練習1】如圖，兩個平行四邊形的重疊部分相當于大平行四邊形的，相當于小平行四邊形的，小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是()。

【答案】4∶9【分析】由題意可知，大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×，然后假設大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1，再根據分數乘法各部分之間的關系，求出大、小平行四邊形的面積，再用小平行四邊形的面積比上大平行四邊形的面積即可。【詳解】由分析可知：大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×假設大平行四邊形的面積×＝小平行四邊形的面積×＝1則大平行四邊形的面積＝1÷＝1×9＝9小平行四邊形的面積＝1÷＝1×4＝4則小平行四邊形與大平行四邊形的面積比是4∶9。【點睛】本題考查比的意義，結合分數除法的計算方法是解題的關鍵。【對應練習2】如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，大長方形和小長方形的面積比是()。【答案】4∶3【分析】由題意可知，大長方形的面積×＝小長方形的面積×，令大長方形的面積×＝小長方形的面積×＝1，根據分數乘法各部分之間的關系求出大、小兩個長方形的面積，進而求出大長方形和小長方形的面積比。【詳解】令大長方形的面積×＝小長方形的面積×＝1則大長方形的面積＝1÷＝1×4＝4，小長方形的面積＝1÷＝1×3＝3則大長方形和小長方形的面積比是4∶3。【點睛】本題考查分數除法，結合比的意義是解題的關鍵。【對應練習3】如圖，兩個半圓重疊部分的面積相當于小半圓面積的，相當于大半圓面積的。大小兩個半圓的面積之比是()。【答案】9∶7【分析】由題意可知，小半圓的面積×＝大半圓的面積×，令小半圓的面積×＝大半圓的面積×＝1，然后根據乘法各部分之間的關系，據此求出小半圓和大半圓的面積，進而求出大小兩個半圓的面積之比即可。【詳解】令小半圓的面積×＝大半圓的面積×＝1則小半圓的面積＝1÷＝1×＝，大半圓的面積＝1÷＝1×＝∶＝（×2）∶（×2）＝9∶7則大小兩個半圓的面積之比是9∶7。【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，結合比的意義是解題的關鍵。【考點十一】比與算式關系。【方法點撥】根據算式關系，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】減法算式中，差與減數的比是3∶5，那么減數是被減數的()。解析：5÷（3＋5）＝5÷8＝【典型例題2】甲數除以乙數的商是0.75，甲數和乙數的最簡比是()。解析：甲數∶乙數＝0.75＝＝3∶4【對應練習1】在一個減法算式中，差與減數的比是4:5，被減數與減數的比是()。解析：9:5【對應練習2】如果被減數與減數的比是5：3，則減數與差的比是（）。解析：3:2【對應練習3】甲數除以乙數的商是1.5，甲數和乙數的比是()∶()。解析：甲數和乙數的比是：1.5∶1＝3∶2【考點十二】比與價格問題。【方法點撥】