2023—2024學(xué)年（上）期末文化課檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.選擇題用2B鉛筆將正確答策涂寫在答題卡上；非選擇題用0.5mm黑色墨水簽字筆答在答題卡的指定答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域答案無效.3.答題前，請(qǐng)將姓名?考號(hào)?試卷類型按要求涂寫在答題卡上.第I卷選擇題（共60分）一?選擇題（每小題5分，共40分）1.過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是（）A. B. C. D.2.設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.4.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.721 B.-61 C.181 D.-595.現(xiàn)有4名男生和3名女生計(jì)劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們?cè)诰皡^(qū)附近訂購了一家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個(gè)房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個(gè)房間，則女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）A. B. C. D.6.已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（）A. B. C. D.7.已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)的期望為（）A.20 B.60 C.40 D.808.已知橢圓，點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二?多選題（每題5分，共20分.在每小題所給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全對(duì)的得5分，部分對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.B方程表示雙曲線.C.到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線D.橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁10.若是空間的一個(gè)基底，則下列各組中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A. B.C. D.11.圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進(jìn)入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且每局比賽的勝負(fù)互不影響，記決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X，則（）A.乙連勝三場(chǎng)的概率是BC.D.的最大值是12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則點(diǎn)到軸的距離為B.過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條C.是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則D.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（每小題5分，共20分）13.圓與圓的位置關(guān)系是_____．14.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是_______．15.某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中______次．16.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是____________四?解答題（共70分）17如圖，過圓外一點(diǎn)向圓引切線.（1）求過點(diǎn)P的圓的切線方程；（2）若切點(diǎn)為，，求過切點(diǎn)，的直線方程.18.如圖，正四棱柱中，為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19.鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測(cè)種子的密度，進(jìn)而判斷其優(yōu)良．現(xiàn)對(duì)一批某品種種子的密度（單位：）進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定結(jié)果整理成頻率分布直方圖如圖所示，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種．自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和．（1）估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）用頻率估計(jì)概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于）中選取粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)相互獨(dú)立）．20.新能源滲透率是指在一定時(shí)期內(nèi)，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達(dá)到了，提前三年超過了“十四五”預(yù)定的的目標(biāo).2023年，隨著技術(shù)進(jìn)步，新能源車的滲透率還在繼續(xù)擴(kuò)大.將2023年1月視為第一個(gè)月，得到2023年1-10月，我國新能源汽車滲透率如下表：月份代碼12345678910滲透率29323432333436363638（1）假設(shè)自2023年1月起的第個(gè)月的新能源滲透率為，試求關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)2024年1月的新能源滲透率；（2）為了鼓勵(lì)大家購買新能源汽車，國家在2024年繼續(xù)執(zhí)行新能源車購置稅優(yōu)惠政策：在2024年6月1日前購買的新能源車無需支付購置稅，而燃油車需按照車價(jià)支付購置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購置稅，當(dāng)月他的客戶購買了3輛車價(jià)格均為20萬元，假設(shè)以（1）中預(yù)測(cè)的新能源滲透率作為當(dāng)月客戶購買新能源車的概率，設(shè)小張總共需要代付的購置稅為萬元，求的分布列和期望.附：一組數(shù)據(jù)，，的線性回歸直線方程的系數(shù)公式為：，21.已知橢圓的短半軸為3，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度.22.第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預(yù)計(jì)會(huì)吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學(xué)生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關(guān)，該大學(xué)記者站隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數(shù)的，男生有10人表示不喜歡看足球比賽.（1）完成下面列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián)？男女合計(jì)喜愛看足球比賽不喜愛看足球比賽合計(jì)60（2