2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵市高一下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.以下各幾何體中，是棱柱的是()

【答案】D

【分析】根據(jù)給定的條件，利用棱柱的定義直接判斷作答.

【詳解】對(duì)于A,幾何體是三棱錐，不是棱柱，A不是；

對(duì)于B,幾何體有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；

對(duì)于C,幾何體有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；

對(duì)于D,幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平

行，是棱柱，D是.

故選：D

2.已知點(diǎn)4點(diǎn)2),8(3,5),則在=()

A.(4,7)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,10)

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)表示求解作答.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)4(1,2),8(3,5),所以方=(2,3).

故選：B

3.已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，下列向量中能作為平面的一個(gè)基底的是()

1一一1--一一3—9―

C.D.24+%2,5弓+—

【答案】C

【分析】根據(jù)平面向量基底的意義，逐項(xiàng)判斷即可作答.

【詳解】耳晟是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，

對(duì)于A,2e,+2e2=2（e,+e2）,即向量q+6,2,+2電共線，A不是；

對(duì)于B,e]—2e2=-2（-—e]9即向量q-2/,—5q共線，B不是；

一一43—9一一一3一9一

對(duì)于D,2,+3電=]（5自+，即向量2q+362,5，1+l.共線，D不是；

_1

o]1-??1■■1-??1

對(duì)于C,因?yàn)橐籸=1-,即向量-彳9+e2與-彳勺-4不共線，則向量-彳4+電與一彳G-6能作

_￡-12222

2

為平面的一個(gè)基底，C是.

故選：C

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-2i+2i?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用虛數(shù)單位i的意義求出復(fù)數(shù)z即可判斷作答.

【詳解】依題意，復(fù)數(shù)z=-2i+2x（-l）=-2-2i,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2,-2）在第三象限.

故選：C

5.已知球O的表面積為124，則它的體積為（）

A.4缶B.473C.8右左D.

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，求出球。的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.

【詳解】球。的表面積為12萬，設(shè)球。的半徑為R則有4萬&=12萬，解得R=由,

所以球。的體積為V=等、=浮x（同=4岳.

故選：A

6.已知復(fù)數(shù)（x+7）+（2-x）i的實(shí)部和虛部分別為3和4,則實(shí)數(shù)x和J的值分別是（）

A.2,-4B.2,5C.-2,4D.-2,5

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的概念列式計(jì)算作答.

【詳解】x,ywR,復(fù)數(shù)（x+y）+（2-x）i的實(shí)部和虛部分別為3和4,

x+y=3

因此解得x=-2,y=5,

2-x=4

所以實(shí)數(shù)％和丁的值分別是-2,5.

故選：D

7.設(shè)a,6是空間中的兩條直線，a，￡是空間中的兩個(gè)平面,下列說法正確的是（）

A.若aua）//a,則a//6

B.若aua,an夕=b,則。與b相交

C.若aua,6u￡,a〃/，則a〃b

D.若aua,6u，,&//,則。與6沒有公共點(diǎn)

【答案】D

【分析】ABC可舉出反例，D選項(xiàng)可利用反證法得到證明.

【詳解】A選項(xiàng)，若aua,b//a,則a//6,或。與b異面，

如圖1,滿足aua,，//a,但a與6不平行，A錯(cuò)誤；

圖1

B選項(xiàng)，若aua,aD/=6,則。與b平行或相交，

如圖2,滿足aua,an/?=b,但“與6平行，B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng),若aua,bu夕,a〃#,則a//6,或a與6異面,

如圖3,滿足aua,bu￡,a/R,但不滿足a//b,C錯(cuò)誤;

圖3

D選項(xiàng)，結(jié)合C選項(xiàng)的分析可知：若aua,buB，aU/3,則a/必，或。與6異面，

即。與6沒有公共點(diǎn)，

假設(shè)“與b有公共點(diǎn)，設(shè)公共點(diǎn)為P,則尸則Peac￡,但a〃夕，故矛盾，假設(shè)不成

立，即。與6沒有公共點(diǎn)，D正確.

故選：D

8.在平行四邊形/8C。中，對(duì)角線ZC與8。交于點(diǎn)O,E為C。中點(diǎn)，/E與80交于點(diǎn)尸，若

lC=a^BD=b>則厚=（）

11-31-11-13-

A.—a+—bB.—a+—bC.—5+—bD.—a+—h

1244441244

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，用工不表示出所，方即可求解作答.

【詳解】平行四邊形/8CZ）的對(duì)角線/C與8。交于點(diǎn)。，如圖,

—1—I-------I—1-

則0C=V/C==a,0D==BD=96,而點(diǎn)￡為C。的中點(diǎn)，

2222

有方=，反=’（反-礪）=」￡」及由DE//4B彳導(dǎo):=

2244|SF|\AB\2

則有的=1麗=9辦，

33

所以而=而+瓦=匕+匕」3」2

344412

故選：C

二、多選題

9.已知/5C中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且4=30”,a=\,c=出,則b的值

可能是（）

A.1B.V2C.VJD.2

【答案】AD

【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解判斷作答.

【詳解】在/8C中，/=30°,a=I,c=6,由余弦定理a?=/+c?—2bccos/得：

\=b2+3-2bxy/ix—,即〃-36+2=0，解得6=1或b=2,

2

所以6的值可能是1或2.

故選：AD

10.下列四個(gè)命題中，真命題為（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足zwR,貝!UwRB.若復(fù)數(shù)z滿足則zwR

Z

C.若復(fù)數(shù)Z滿足z2eR,則zeRD.若復(fù)數(shù)Z1,Z?滿足zjZzWR,則為=馬

【答案】AB

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部特點(diǎn)，利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,若復(fù)數(shù)zeR,設(shè)z=a,其中aeR,貝!j多=a,彳eR則選項(xiàng)A正確;

對(duì)選項(xiàng)B,若設(shè)1=。，其中且“H0,則2=，€及，則選項(xiàng)B正確；

za

對(duì)選項(xiàng)C,若Z26R,設(shè)z=i,則z2=-leR,但2=,走/?,則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)D,若復(fù)數(shù)Z1,z?滿足Z「Z2GR,設(shè)4=i,z2=i,則zJZ2=-leR,

而W=THZ「則選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.正四棱雉P-ABCD的底面邊長為2,外接球的表面積為20萬，則正四棱雉P-ABCD的

高可能是（）

A.75+1B.75-1C.逐+百D.b一百

【答案】CD

【分析】作圖，根據(jù)圖中幾何關(guān)系求解.

【詳解】依題意外接球的球心可能在錐內(nèi)，也可能在錐外，如果在錐內(nèi)如下圖：

其中Q是正方形48C￡?的中心，。是外接球的球心，

VP-ABCD是正四棱錐，.1Pa，平面/BCD,BO、=五,

設(shè)外接球的半徑為H，則80=尸O=R,4版=20兀,Rf,

在RtBOO,中，OO[={BO2-BO；=也，PO\=PO+OO\=亞+百；

如果在錐外，如下圖：

u

POi=PO-OO\=~B-6；

故選：CD.

12.已矢口￡=(1,3)3=(-2,1),工=(3,-5)，則()

A.(a+2ft)lcB.(a+2b]llc

C.\a+c\=2D.|a+c|=2^|

【答案】BD

【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合平面向量數(shù)量積、用坐標(biāo)求向量的模、共線向量的坐標(biāo)表示逐

項(xiàng)計(jì)算判斷作答.

【詳解】￡=(1,3)3=(-2,1)1=(3,-5)

對(duì)于A,a+26=(-3,5),(￡+2分)=-3x3+5x(-5)wO,Z+25與"不垂直,A不正確;

對(duì)于B,a+2ft=(-3,5)=-c,有0+2母〃工，B正確；

對(duì)于C,a+c=(4,-2),有|￡+\=j4?+(-2)2=25,C不正確；

對(duì)于D,|加=J(_2)2+肝=6,由選項(xiàng)C知|￡+3=2正，|￡+同=2|司，D正確.

故選：BD

三、填空題

13.已知復(fù)數(shù)z=3+4i,則|z|=

【答案】5

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)z=3+4i,則目="彳=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著

重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于容易題.

14.如圖，A'B'C'是水平放置的斜二測直觀圖，其中H8'=2,8'C'=3，則原圖形/8C的

【分析】根據(jù)圖形可知：在Z8C中，NABC=90。,再利用斜二測畫法可知：AB=4,BC=3,進(jìn)

而可求4BC的面積.

【詳解】因?yàn)榕c軸重合，B'C'與x’軸重合,所以N?"(7=45。，

所以在/8C中，48C=90。，故/8C為直角三角形.

又由斜二測畫法可知：在48c中，AB=4,BC=3,

所以SjBc=g/8.8C=；x4x3=6,

故答案為：6.

15.若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i,則2=.

【答案】l-i##-i+l

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求解作答.

【詳解】復(fù)數(shù)z滿足d=i+i,所以zU!+*】)=i-i.

故答案為：i-i

16.已知同=3,歸卜2,且(a+3b)ra,則己與彼的夾角0的余弦值cosd=

【答案】-1##-0.5

【分析】利用(1+35)_1心得到(￡+3楊G=0,根據(jù)同=3,囚=2,列出方程，可求出cos。.

【詳解】(1+3否)_L1(a+3b)-a=0,得

J+3a石=9+3p|-cos0=9+18cos0=0,

解得cos0=-；

故答案為：-g

四、解答題

17.如圖，四面體P-48C的各棱長均為3,求它的表面積.

【答案】9技

【分析】利用四面體表面積的意義直接計(jì)算作答.

【詳解】因?yàn)樗拿骟wP-/8C的各棱長均為3,于是得四面體P-48C的四個(gè)面是全等的正三角形,

所以四面體P-N8C的表面積S=4S“BC=4x4=J3x3=9/3.

18.若復(fù)數(shù)W+6m+5)+W+2m_15)i為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)加的值.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)給定條件，利用純虛數(shù)的定義列式計(jì)算作答.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)(?+6m+5)+("+2吁15)i為純虛數(shù),又meR,

m2+6加+5=0

于是得，解得m=-\,

m2+2〃?一15工0

所以實(shí)數(shù)〃7的值為7.

19.如圖，在棱長為2的正方體48co-44GA中，求三棱錐的體積.

【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用錐體體積公式求出體積作答.

【詳解】在棱長為2的正方體/8CD-44GA中，是三棱錐4-底面相。上的高，

1114

所以三棱錐/-/田。的體積匕_，加=〃一加=§5,m/4=-x-xABxADxA4^.

20.如圖，正方形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是4D中點(diǎn)，AE與CF交于點(diǎn)G,

求ZEGF的余弦值.

【答案】、4

【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積的方法求解.

【詳解】設(shè)正方形48。的邊長為2,DC=a,DA=b,

AE=-a-b,FC=a--b,

22

ZEFC=1a2+|ft2=4=|ZE||FC|COSZCG￡：=(^12+22)-COSZCG￡,

44

cosZCGE=-,cos/LEGF=cos(^-ZCGE)=--；

4

綜上，cosZEGF=-.

21.已知復(fù)數(shù)z=3+i是方程x2-px+q^0的一個(gè)根，求。和q的