2023年江西省萍鄉市中考模擬數學試卷

一、單選題

1.在0,-3.5,-7,5四個數中最大的數是（）

A.0B.-3.5C.-7D.5

2.尼莫點，正式名稱為海洋難抵極，是地球表面距離陸地最偏遠的地點，位于

南太平洋中央的海面上，最近的陸地與當地相隔2688000米之遙，其中

2688000用科學記數法表示應為（）

A.2.688×107B.26.88×IO5C.2.688×106D.0.2688×107

3.下列各式計算正確的是()

A.cfl+ai=a5B.(-2α2)3=-8α5

2

C.-2(a-1)=-2a+2D.(α+2)=α2+4

?4.如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖則這個正方體是()

a?b?[?]*|c?G句

5.如圖，A/8C中，AB=AClAD,BD,CD^^^ZEAC1ZABC,ZACF,以

下結論不一定成立的是（）

E

A.AD=CDB.ADWBC

C.∕BDC=3/BACD.?ADC=90o-?ABD

6.已知拋物線y=αN+bχ+c（α,6,c是常數，a≠0）,a+b+c=C,下列結論錯誤

的是（）

A.若拋物線經過點（-3,0）,則。=為

B.若b=c,則方程cχ2+bχ+α=o-?定有根X=-2

C.拋物線與X軸一定有兩個不同的公共點

D.點/（町,/），8（孫為）在拋物線上，若0<"c,則當修<》2<1時，片>丁2

二、填空題

7.計算：（-2023）°-I-初=.

8.《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六

只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重

量各為多少？設一只雀的重量為X斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程為

9.如圖，48是。。的直徑，點C是半徑。4的中點，過點。作DEkAR,交

Oo于。，K兩點，過點。作直徑力G連接力凡則ΔΠFA=

10.已知一組從小到大排列的數據：2,5,X,y,2x,11的平均數與中位數都

是7,則這組數據的眾數是.

IL如圖，在平行四邊形中，AC=jBD=2,ACLAB,以點△為圓心，

/8為半徑畫弧，交對角線4。于點G則圖中陰影部分(4。QE與施所圍圖形)

的面積為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+2分別與X軸、必?交于點A、

凡點〃在坐標軸上，點N在坐標平面內，若以A、B、M、N為頂點的四邊

形為矩形，則點N的坐標為.

(x+3<2①

13.解不等式組：1.χ?

14.如圖，四邊形/8C。為菱形，對角線/C,8。相交于點。.OH1/8于點H,

連接。〃，若NBCO=60。，求Z?O"O的度數.

15.先化簡，再求值：史二駕2÷(χ+2--??),其中X=GSin60。-今

XZ?X乙)乙

16.如圖，某科技館展大廳有48兩個入口，CQ,E三個出口，小鈞的任選一個

入口進入展寬大廳，參觀結束后任選一個出口離開.

?□E

出口C展覽大廳出口D

L一」

入口A入口B

（1）若小鈞已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

（2）求小購選擇從入口A進入，從出口E離開的概率，（請用列表或畫樹狀圖求

解）

17.如圖，點A,B,C在。。上，且乙ABC=120°,請僅用無刻度的直尺，

按照下列要求作圖.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖（1）中，AB>BC,作一個度數為30。的圓周角；

（2）在圖（2）中，AB=BC,作一個頂點均在。。上的等邊三角形.

18.某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優惠購買了甲、乙兩種商品,

共付款386元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價.

19.如圖，在平面直角坐標系中，AZ8C的邊府在V軸上，/C〃x軸，點。的

坐標為（4,6）,48=3,將A/8C向下方平移，得到NDEF,且點力的對應點。

落在反比例函數y=§（x>0）的圖象上，點的對應點E落在X軸上，連接

ODWBC.

（1）求證：四邊形OobE為平行四邊形;

⑵求反比例函數y=g(χ>O)的表達式；

(3)求A48C平移的距離及線段8C掃過的面積.

20.近幾年萍鄉市加大職高教育投入力度，取得了良好的社會效果，某校隨機

調查了九年級的“名學生的升學意向(普高、職高、其他),并根據調查結果繪制

出如下不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題.

學生數/名

28

24

20

16

12

一二----1——-------丁二…一

普高職高其他選項

⑵扇形統計圖中“職高”對應的圓心角度數為

(3)請補全條形統計圖；

(4)若該校九年級有400名學生，請你估計該校九年級共有多少名學生的升學意

向是職高.

21.如圖，。是以48為直徑的。。上一點，過點。的切線。/?交/B的延長線

于點E過點B作BCLDE交力。的延長線于點C,垂足為點E

⑴求證：AB=BC-,

(2)若。。的直徑48為9,SiIVI=士，求線段AE的長.

22.如圖(1),是一個可調節靠椅，其抽象示意圖如圖(2)所示，已知兩支腳

架48=/C=Im,BC在水平地面上，BC=1.2m,。為/C上固定的連接點，靠

背。。可繞點。旋轉一定的角度，O∕=0.3m,OO=1m.

圖(1)圖(2)

⑴求點。到水平地面的距離；

⑵當。DII/8時，求點。到水平地面的距離；

⑶在(2)中的狀態下，繞點。將靠背。。向后調整到。位置，若點。在水平

方向上移動的距離為0.2m,求靠背。。繞點。旋轉的度數.(參考數據：

cos53o≈0.6,sin53o≈0.8,tan53o≈p結果保留∣位小數)

23.在平面直角坐標系中，直線y=-χ+6與刊?,X軸分別交于4、兩點，

備用圖

(1)若拋物線/.經過點R,求拋物線/.的函數表達式；

(2)如圖，拋物線/.與直線交于點4D,點、尸為拋物線/.上一點，連接

OP/PQPQP交于點股，若S"AM=3S"DM,求直線OP的函數表達式；

(3)過拋物線/.的頂點C作直線歹=-x+6的垂線，垂足為點E當CE的長度最短

時，求。的值，并求出此時CE長度的最短值.

24.某托管服務數學興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊A/8C中，

4B=2,點。在射線BC上運動，連接AD,以力。為一邊在力〃右側作等邊

?ADE.

E

備用圖

(1)【問題發現】如圖(1),當點。在線段BC上運動時(不與點7?重合),連接

CE,則線段RD與CE的數量關系是；直線R4與CE的位置關系是

(2)【拓