2.5全等三角形第2章三角形第3課時

全等三角形的判定

(ASA)如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?321ⅠⅡ思考：觀察上面圖形變換，你認為應該帶哪塊去，猜想下這是為什么？問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？用“ASA”判定兩個三角形全等

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通過平移、旋轉和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合嗎？那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？C'A'B'BAC作圖探究

類似于基本事實“SAS”的探究，同樣地，我們可以通過平移、旋轉和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.知識要點“角邊角”判定三角形全等的方法文字語言：有兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′(已知)，

AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′

例1

已知：如圖，點

A，F，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.練一練BCAD

如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判斷下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.答：不全等，因為

BC雖然是公共邊，但并不對應.ABCD議一議易錯點：判定全等的條件中，必須是對應的邊相等，對應的角相等，否則不能判定.例2

如圖，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP.求證：DB=CB.證明：∵∠DBA+∠DBP=180°，∠ABC+∠CBP=180°，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA.在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知），AB＝AB（公共邊），∠DBA＝∠CBA（已證），

∴△ABD≌△ABC(ASA).

∴DB=CB.

ABCPD“ASA”判定與性質的綜合運用例3

如圖，為測量河寬

AB，小軍從河岸的

A點沿著與

AB垂直的方向走到

C點，并在

AC的中點

E處立一根標桿，然后從

C點沿著與

AC垂直的方向走到

D點，使D，E，B恰好在一條直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”

你能說出這個道理嗎？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(對頂角相等)，∴△AEB≌△CED(ASA).∴

AB=CD(全等三角形的對應邊相等).因此，CD的長就是河的寬度.1.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

(寫出一個即可).ABCDEF∠B=∠E證明：在△ACD和△ABE中，

∠A=

(

)，

________

()，∠C=

()，∴△ACD≌△ABE().∴AD=AE（）.分析：只要找出

≌

，得

AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的對應邊相等

2.如圖，點

D在

AB上，點

E在

AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.已知已知ADBCOE∵3.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線.

求證：CF=C′F′.證明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∠ACB=∠A′C′B′.∴

AC=A′C′，∠A=∠A′，∴CF=C′F′.又∵

CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′

(ASA).4.如圖，已知

AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求證：ED

=BC.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC.在△AED和△ABC中，

∠E=∠B