課程名稱：自動控制理論（A/B卷閉卷）一、填空題（每空1分，共15分）1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過與反饋量差值進行。2、復合控制有兩種基本形式：即按前饋復合控制和按前饋復合控制。3、兩個傳遞函數分別為G1(s)與G2(s)環節，以并聯方式連接，其等效傳遞函數為，則G(s)為（用G1(s)與G2(s)表達）。4、典型二階系統極點分布如圖1所示，則無阻尼自然頻率，阻尼比，該系統特性方程為，該系統單位階躍響應曲線為。5、若某系統單位脈沖響應為，則該系統傳遞函數G(s)為。6、根軌跡起始于，終結于。7、設某最小相位系統相頻特性為，則該系統開環傳遞函數為。8、PI控制器輸入－輸出關系時域表達式是，其相應傳遞函數為，由于積分環節引入，可以改進系統性能。二、選取題（每題2分，共20分）1、采用負反饋形式連接后，則()A、一定能使閉環系統穩定；B、系統動態性能一定會提高；C、一定能使干擾引起誤差逐漸減小，最后完全消除；D、需要調節系統構造參數，才干改進系統性能。2、下列哪種辦法對提高系統穩定性沒有效果()。A、增長開環極點；B、在積分環節外加單位負反饋；C、增長開環零點；D、引入串聯超前校正裝置。3、系統特性方程為，則系統()A、穩定；B、單位階躍響應曲線為單調指數上升；C、臨界穩定；D、右半平面閉環極點數。4、系統在作用下穩態誤差，闡明()A、型別；B、系統不穩定；C、輸入幅值過大；D、閉環傳遞函數中有一種積分環節。5、對于如下狀況應繪制0°根軌跡是()A、主反饋口符號為“-”；B、除外其她參數變化時；C、非單位反饋系統；D、根軌跡方程（原則形式）為。6、開環頻域性能指標中相角裕度相應時域性能指標()。A、超調B、穩態誤差C、調節時間D、峰值時間7、已知開環幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩定系統是()。系統①系統②系統③圖2A、系統①B、系統②C、系統③D、都不穩定8、若某最小相位系統相角裕度，則下列說法對的是()。A、不穩定；B、只有當幅值裕度時才穩定；C、穩定；D、不能判用相角裕度判斷系統穩定性。9、若某串聯校正裝置傳遞函數為，則該校正裝置屬于()。A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷10、下列串聯校正裝置傳遞函數中，能在處提供最大相位超前角是：A、B、C、D、三、(8分)試建立如圖3所示電路動態微分方程，并求傳遞函數。圖3四、（共20分）系統構造圖如圖4所示：圖4圖41、寫出閉環傳遞函數表達式；（4分）2、要使系統滿足條件：,,試擬定相應參數和；（4分）3、求此時系統動態性能指標；4、時，求系統由產生穩態誤差；（4分）5、擬定，使干擾對系統輸出無影響。（4分）五、(共15分)已知某單位反饋系統開環傳遞函數為：1、繪制該系統以根軌跡增益Kr為變量根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸交點等）；（8分）2、擬定使系統滿足開環增益取值范疇。（7分）六、（共22分）某最小相位系統開環對數幅頻特性曲線如圖5所示：1、寫出該系統開環傳遞函數；（8分）2、寫出該系統開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性。（3分）3、求系統相角裕度。（7分）4、若系統穩定裕度不夠大，可以采用什么辦法提高系統穩定裕度？（4分）試題二一、填空題（每空1分，共15分）1、在水箱水溫控制系統中，受控對象為，被控量為。2、自動控制系統有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯系時，稱為；當控制裝置與受控對象之間不但有順向作用并且尚有反向聯系時，稱為；具有測速發電機電動機速度控制系統，屬于。3、穩定是對控制系統最基本規定，若一種控制系統響應曲線為衰減振蕩，則該系統。判斷一種閉環線性控制系統與否穩定，在時域分析中采用；在頻域分析中采用。4、傳遞函數是指在初始條件下、線性定常控制系統與之比。5、設系統開環傳遞函數為，則其開環幅頻特性為，相頻特性為。6、頻域性能指標與時域性能指標有著相應關系，開環頻域性能指標中幅值穿越頻率相應時域性能指標，它們反映了系統動態過程。二、選取題（每題2分，共20分）1、關于傳遞函數，錯誤說法是()A傳遞函數只合用于線性定常系統；B傳遞函數不但取決于系統構造參數，給定輸入和擾動對傳遞函數也有影響；C傳遞函數普通是為復變量s真分式；D閉環傳遞函數極點決定了系統穩定性。2、下列哪種辦法對改進系統精度沒有效果()。A、增長積分環節B、提高系統開環增益KC、增長微分環節D、引入擾動補償3、高階系統主導閉環極點越接近虛軸，則系統()。A、精確度越高B、精確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢4、已知系統開環傳遞函數為，則該系統開環增益為()。A、50B、25C、10D、55、若某系統根軌跡有兩個起點位于原點，則闡明該系統()。A、含兩個抱負微分環節B、含兩個積分環節C、位置誤差系數為0D、速度誤差系數為06、開環頻域性能指標中相角裕度相應時域性能指標()。A、超調B、穩態誤差C、調節時間D、峰值時間7、已知某些系統開環傳遞函數如下，屬于最小相位系統是()A、B、C、D、8、若系統增長適當開環零點，則下列說法不對的是()。A、可改進系統迅速性及平穩性；B、會增長系統信噪比；C、會使系統根軌跡向s平面左方彎曲或移動；D、可增長系統穩定裕度。9、開環對數幅頻特性低頻段決定了系統()。A、穩態精度B、穩定裕度C、抗干擾性能D、迅速性10、下列系統中屬于不穩定系統是()。A、閉環極點為系統B、閉環特性方程為系統C、階躍響應為系統D、脈沖響應為系統三、(8分)寫出下圖所示系統傳遞函數（構造圖化簡，梅遜公式均可）。四、（共20分）設系統閉環傳遞函數，試求：1、；；；時單位階躍響應超調量、調節時間及峰值時間。（7分）2、；和；時單位階躍響應超調量、調節時間和峰值時間。（7分）3、依照計算成果，討論參數、對階躍響應影響。（6分）五、(共15分)已知某單位反饋系統開環傳遞函數為，試：1、繪制該系統以根軌跡增益Kr為變量根軌跡（求出：分離點、與虛軸交點等）；（8分）2、求系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K取值范疇。（7分）六、（共22分）已知反饋系統開環傳遞函數為，試：1、用奈奎斯特判據判斷系統穩定性；（10分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，規定系統穩態誤差為0.25，問開環增益K應取何值。（7分）3、求系統滿足上面規定相角裕度。（5分）試題三一、填空題（每空1分，共20分）1、對自動控制系統基本規定可以概括為三個方面，即：、迅速性和。2、控制系統稱為傳遞函數。一階系統傳函原則形式是，二階系統傳函原則形式是。3、在典型控制理論中，可采用、根軌跡法或等辦法判斷線性控制系統穩定性。4、控制系統數學模型，取決于系統和，與外作用及初始條件無關。5、線性系統對數幅頻特性，縱坐標取值為，橫坐標為。6、奈奎斯特穩定判據中，Z=P-R，其中P是指，Z是指，R指。7、在二階系統單位階躍響應圖中，定義為。是。8、PI控制規律時域表達式是。PID控制規律傳遞函數表達式是。9、設系統開環傳遞函數為，則其開環幅頻特性為，相頻特性為。二、判斷選取題(每題2分，共16分)1、關于線性系統穩態誤差，對的說法是：()A、一型系統在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；B、穩態誤差計算通用公式是；C、增大系統開環增益K可以減小穩態誤差；D、增長積分環節可以消除穩態誤差，并且不會影響系統穩定性。2、適合應用傳遞函數描述系統是()。A、單輸入，單輸出線性定常系統；B、單輸入，單輸出線性時變系統；C、單輸入，單輸出定常系統；D、非線性系統。3、若某負反饋控制系統開環傳遞函數為，則該系統閉環特性方程為()。A、B、C、D、與與否為單位反饋系統關于4、非單位負反饋系統，其前向通道傳遞函數為G(S)，反饋通道傳遞函數為H(S)，當輸入信號為R(S)，則從輸入端定義誤差E(S)為()A、B、C、D、5、已知下列負反饋系統開環傳遞函數，應畫零度根軌跡是()。A、B、C、D、6、閉環系統動態性能重要取決于開環對數幅頻特性：A、低頻段B、開環增益C、高頻段D、中頻段7、已知單位反饋系統開環傳遞函數為，當輸入信號是時，系統穩態誤差是()A、0；B、∞；C、10；D、208、關于系統零極點位置對系統性能影響，下列觀點中對的是()A、如果閉環極點所有位于S左半平面，則系統一定是穩定。穩定性與閉環零點位置無關；B、如果閉環系統無零點，且閉環極點均為負實數極點，則時間響應一定是衰減振蕩；C、超調量僅取決于閉環復數主導極點衰減率，與其他零極點位置無關；D、如果系統有開環極點處在S右半平面，則系統不穩定。三、(16分)已知系統構造如圖1所示，其中，輸入信號為單位斜坡函數，求系統穩態誤差(8分)。分析能否通過調節增益，使穩態誤差不大于0.2(8分)。一一G(s)R(s)C(s)圖1四、(16分)設負反饋系統如圖2，前向通道傳遞函數為，若采用測速負反饋，試畫出覺得參變量根軌跡(10分)，并討論大小對系統性能影響(6分)。圖2圖2H(s)一G(s)R(s)C(s)五、已知系統開環傳遞函數為均不不大于0，試用奈奎斯特穩定判據判斷系統穩定性。(16分)［第五題、第六題可任選其一］六、已知最小相位系統對數幅頻特性如圖3所示。試求系統開環傳遞函數。(16分)L(L(ω)1ω11020ω2-20-40-40ω圖3-10dBC(s)R(s)C(s)R(s)一一圖4圖4七、設控制系統如圖4，規定校正后系統在輸入信號是單位斜坡時穩態誤差不不不大于0.05，相角裕度不不大于40o，幅值裕度不不大于10dB，試設計串聯校正網絡。(16分)試題四一、填空題（每空1分，共15分）1、對于自動控制系統性能規定可以概括為三個方面，即：、和，其中最基本規定是。2、若某單位負反饋控制系統前向傳遞函數為，則該系統開環傳遞函數為。3、能表達控制系統各變量之間關系數學表達式或表達辦法，叫系統數學模型，在古典控制理論中系統數學模型有、等。4、判斷一種閉環線性控制系統與否穩定，可采用、、等辦法。5、設系統開環傳遞函數為，則其開環幅頻特性為，相頻特性為。6、PID控制器輸入－輸出關系時域表達式是，其相應傳遞函數為。7、最小相位系統是指。二、選取題（每題2分，共20分）1、關于奈氏判據及其輔助函數F(s)=1+G(s)H(s)，錯誤說法是()A、F(s)零點就是開環傳遞函數極點B、F(s)極點就是開環傳遞函數極點C、F(s)零點數與極點數相似D、F(s)零點就是閉環傳遞函數極點2、已知負反饋系統開環傳遞函數為，則該系統閉環特性方程為()。A、B、C、D、與與否為單位反饋系統關于3、一階系統閉環極點越接近S平面原點，則()。A、精確度越高B、精確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢4、已知系統開環傳遞函數為，則該系統開環增益為()。A、100B、1000C、20D、不能擬定5、若兩個系統根軌跡相似，則有相似：A、閉環零點和極點B、開環零點C、閉環極點D、階躍響應6、下列串聯校正裝置傳遞函數中，能在處提供最大相位超前角是()。A、B、C、D、7、關于PI控制器作用，下列觀點對的有()A、可使系統開環傳函型別提高，消除或減小穩態誤差；B、積分某些重要是用來改進系統動態性能；C、比例系數無論正負、大小如何變化，都不會影響系統穩定性；D、只要應用PI控制規律，系統穩態誤差就為零。8、關于線性系統穩定性鑒定，下列觀點對的是()。A、線性系統穩定充分必要條件是：系統閉環特性方程各項系數都為正數；B、無論是開環極點或是閉環極點處在右半S平面，系統不穩定；C、如果系統閉環系統特性方程某項系數為負數，系統不穩定；D、當系統相角裕度不不大于零，幅值裕度不不大于1時，系統不穩定。9、關于系統頻域校正，下列觀點錯誤是()A、一種設計良好系統，相角裕度應為45度左右；B、開環頻率特性，在中頻段對數幅頻特性斜率應為；C、低頻段，系統開環增益重要由系統動態性能規定決定；D、運用超前網絡進行串聯校正，是運用超前網絡相角超前特性。10、已知單位反饋系統開環傳遞函數為，當輸入信號是時，系統穩態誤差是()A、0B、∞C、10D、20三、寫出下圖所示系統傳遞函數（構造圖化簡，梅遜公式均可）。四、(共15分)已知某單位反饋系統閉環根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統以根軌跡增益K*為變量開環傳遞函數；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時閉環傳遞函數。（8分）12-2-112-2-121-1-2j××五、系統構造如下圖所示，求系統超調量和調節時間。（12分）R(s)R(s)C(s)六、已知最小相位系統開環對數幅頻特性和串聯校正裝置對數幅頻特性如下圖所示，原系統幅值穿越頻率為：（共30分）1、寫出原系統開環傳遞函數,并求其相角裕度，判斷系統穩定性；（10分）2、寫出校正裝置傳遞函數；（5分）3、寫出校正后開環傳遞函數，畫出校正后系統開環對數幅頻特性，并用勞斯判據判斷系統穩定性。（15分）0.010.010.11101000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL()L0Lc試題一答案一、填空題(每題1分，共15分)1、給定值2、輸入；擾動；3、G1(s)+G2(s)；4、；；；衰減振蕩5、；6、開環極點；開環零點7、8、；；穩態性能二、判斷選取題(每題2分，共20分)1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B三、(8分)建立電路動態微分方程，并求傳遞函數。解：1、建立電路動態微分方程依照KCL有(2分)即(2分)2、求傳遞函數對微分方程進行拉氏變換得(2分)得傳遞函數(2分)第1頁共2頁第1頁共2頁解：1、（4分）2、（4分）3、（4分）4、（4分）5、（4分）令：得：五、(共15分)1、繪制根軌跡（8分）(1)系統有有3個開環極點（起點）：0、-3、-3，無開環零點（有限終點）；（1分）(2)實軸上軌跡：（-∞，-3）及（-3，0）；（1分）(3)3條漸近線：（2分）(4)分離點：得：（2分）(5)與虛軸交點：（2分）繪制根軌跡如右圖所示。2、（7分）開環增益K與根軌跡增益Kr關系：得（1分）系統穩定期根軌跡增益Kr取值范疇：，（2分）系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益Kr取值范疇：，（3分）系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K取值范疇：（1分）六、（共22分）解：1、從開環波特圖可知，原系統具備比例環節、一種積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有如下形式(2分)由圖可知：處縱坐標為40dB，則，得(2分)（2分）故系統開環傳函為（2分）2、寫出該系統開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性：開環頻率特性（1分）開環幅頻特性（1分）開環相頻特性：（1分）3、求系統相角裕度：求幅值穿越頻率，令得（3分）（2分）（2分）對最小相位系統臨界穩定4、（4分）可以采用如下辦法提高系統穩定裕度：增長串聯超前校正裝置；增長串聯滯后校正裝置；增長串聯滯后-超前校正裝置；增長開環零點；增長PI或PD或PID控制器；在積分環節外加單位負反饋。試題二答案一、填空題(每題1分，共20分)1、水箱；水溫2、開環控制系統；閉環控制系統；閉環控制系統3、穩定；勞斯判據；奈奎斯特判據4、零；輸出拉氏變換；輸入拉氏變換5、；(或：)6、調節時間；迅速性二、判斷選取題(每題2分，共20分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10、D三、(8分)寫出下圖所示系統傳遞函數（構造圖化簡，梅遜公式均可）。解：傳遞函數G(s):依照梅遜公式（1分）4條回路:，，無互不接觸回路。（2分）特性式：2條前向通道：；（2分）（1分）四、(共20分)解：系統閉環傳函原則形式為：，其中1、當時，（4分）當時，（3分）2、當時，（4分）當時，（3分）3、依照計算成果，討論參數、對階躍響應影響。（6分）(1)系統超調只與阻尼系數關于，而與時間常數T無關，增大，超調減小；（2分）(2)當時間常數T一定，阻尼系數增大，調節時間減小，即暫態過程縮短；峰值時間增長，即初始響應速度變慢；（2分）(3)當阻尼系數一定，時間常數T增大，調節時間增長，即暫態過程變長；峰值時間增長，即初始響應速度也變慢。（2分）五、(共15分)(1)系統有有2個開環極點（起點）：0、3，1個開環零點（終點）為：-1；（2分）(2)實軸上軌跡：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分離點坐標，得；（2分）分別相應根軌跡增益為(4)求與虛軸交點系統閉環特性方程為,即令,得（2分）根軌跡如圖1所示。圖12、求系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K取值范疇系統穩定期根軌跡增益Kr取值范疇：，（2分）系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益Kr取值范疇：，（3分）開環增益K與根軌跡增益Kr關系：（1分）系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K取值范疇：（1分）六、（共22分）解：1、系統開環頻率特性為（2分）幅頻特性：，相頻特性：（2分）起點：；（1分）終點：；（1分），圖2曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）圖2開環頻率幅相特性圖如圖2所示。判斷穩定性：開環傳函無右半平面極點，則，極坐標圖不包圍（－1，j0）點，則依照奈氏判據，Z＝P－2N＝0系統穩定。（3分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，規定系統穩態誤差為0.25，求開環增益K：系統為1型，位置誤差系數KP=∞，速度誤差系數KV=K，（2分）依題意：，（3分）得（2分）故滿足穩態誤差規定開環傳遞函數為3、滿足穩態誤差規定系統相角裕度：令幅頻特性：，得，（2分），（1分）相角裕度：（2分）試題三答案一、填空題(每題1分，共20分)1、穩定性(或：穩，平穩性)；精確性(或：穩態精度，精度)2、輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下比值；；(或：)3、勞斯判據(或：時域分析法)；奈奎斯特判據(或：頻域分析法)4、構造；參數5、(或：)；(或：按對數分度)6、開環傳函中具備正實部極點個數，(或：右半S平面開環極點個數)；閉環傳函中具備正實部極點個數(或：右半S平面閉環極點個數，不穩定根個數)；奈氏曲線逆時針方向包圍(-1，j0)整圈數。7、系統響應到達并保持在終值誤差內所需最短時間(或：調節時間，調節時間)；響應最大偏移量與終值差與比百分數。（或：，超調）8、(或：)；(或：)9、；二、判斷選取題(每題2分，共16分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16分)解：Ⅰ型系統在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩態誤差為（2分）而靜態速度誤差系數（2分）穩態誤差為。（4分）要使必要，即要不不大于5。（6分）但其上限要符合系統穩定性規定。可由勞斯判據決定其上限。系統閉環特性方程是（1分）構造勞斯表如下為使首列不不大于0，必要。綜合穩態誤差和穩定性規定，當時能保證穩態誤差不大于0.2。（1分）四、(16分)解：系統開環傳函，其閉環特性多項式為，（1分）以不含各項和除方程兩邊，得，令，得到等效開環傳函為（2分）參數根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點（2分）實軸上根軌跡分布：［－∞，0］（2分）實軸上根軌跡分離點：令，得合理分離點是，（2分）該分離點相應根軌跡增益為，相應速度反饋時間常數（1分）根軌跡有一根與負實軸重疊漸近線。由于開環傳函兩個極點，一種有限零點且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑圓周。根軌跡與虛軸無交點，均處在s左半平面。系統絕對穩定。根軌跡如圖1所示。（4分）討論大小對系統性能影響如下：（1）、當時，系統為欠阻尼狀態。根軌跡處在第二、三象限，閉環極點為共軛復數極點。系統阻尼比隨著由零逐漸增大而增長。動態響應為阻尼振蕩過程，增長將使振蕩頻率減小（），但響應速度加快，調節時間縮短（）。（1分）（2）、當，為臨界阻尼狀態，動態過程不再有振蕩和超調。（1分）（3）、當，為過阻尼狀態。系統響應為單調變化過程。（1分）圖1四題系統參數根軌跡五、(16分)解：由題已知：，系統開環頻率特性為（2分）開環頻率特性極坐標圖起點：；（1分）終點：；（1分）圖2五題幅相曲線－－1與實軸交點：令虛頻特性為零，即得（2分）圖2五題幅相曲線－－1實部（2分）開環極坐標圖如圖2所示。（4分）由于開環傳函無右半平面極點，則當時，極坐標圖不包圍（－1，j0）點，系統穩定。（1分）當時，極坐標圖穿過臨界點（－1，j0）點，系統臨界穩定。（1分）當時，極坐標圖順時針方向包圍（－1，j0）點一圈。按奈氏判據，Z＝P－N＝2。系統不穩定。(2分)閉環有兩個右平面極點。六、(16分)解：從開環波特圖可知，系統具備比例環節、兩個積分環節、一種一階微分環節和一種慣性環節。故其開環傳函應有如下形式(8分)由圖可知：處縱坐標為40dB，則,得(2分)又由幅值分貝數分別為20和0，結合斜率定義，有，解得rad/s(2分)同理可得或，得rad/s(2分)故所求系統開環傳遞函數為(2分)七、(16分)解：（1）、系統開環傳函，輸入信號為單位斜坡函數時穩態誤差為，由于規定穩態誤差不不不大于0.05，取故（5分）（2）、校正前系統相角裕度計算：得rad/s；而幅值裕度為無窮大，由于不存在。（2分）（3）、依照校正后系統對相位裕度規定，擬定超前環節應提供相位補償角（2分）（4）、校正網絡參數計算（2分）（5）、超前校正環節在處幅值為：使校正后截止頻率發生在處，故在此頻率處原系統幅值應為－5.31dB解得（2分）（6）、計算超前網絡在放大3.4倍后，超前校正網絡為校正后總開環傳函為：（2分）（7）校驗性能指標相角裕度由于校正后相角始終不不大于－180o，故幅值裕度為無窮大。符合設計性能指標規定。（1分）試題四答案一、填空題(每空1分，共15分)1、穩定性迅速性精確性穩定性2、；3、微分方程傳遞函數（或構造圖信號流圖）（任意兩個均可）4、勞思判據根軌跡奈奎斯特判據5、；6、7、S右半平面不存在系統開環極點及開環零點二、判斷選取題(每題2分，共20分)1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C10、D三、(8分)寫出下圖所示系統傳遞函數（構造圖化簡，梅遜公式均可）。解：傳遞函數G(s):依照梅遜公式（2分）3條回路:,，（1分）1對互不接觸回路：（1分）1條前向通道：（2分）（2分）四、(共15分)1、寫出該系統以根軌跡增益K*為變量開環傳遞函數；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時閉環傳遞函數。（8分）解：1、由圖可以看出，系統有1個開環零點為：1（1分）；有2個開環極點為：0、-2（1分），并且為零度根軌跡。由此可得以根軌跡增益K*為變量開環傳函（5分）2、求分離點坐標，得（2分）分別相應根軌跡增益為（2分）分離點d1為臨界阻尼點，d2為不穩定點。單位反饋系統在d1（臨界阻尼點）相應閉環傳遞函數為，（4分）五、求系統超調量和調節時間。（12分）解：由圖可得系統開環傳函為：（2分）由于該系統為單位負反饋系統，則系統閉環傳遞函數為，（2分）與二階系統原則形式比較，有（2分）解得（2分）因此（2分）（2分）或，，六、已知最小相位系統開環對數幅頻特性和串聯校正裝置對數幅頻特性如下圖所示，原系統幅值穿越頻率為：（共30分）1、寫出原系統開環傳遞函數,并求其相角裕度，判斷系統穩定性；（10分）2、寫出校正裝置傳遞函數；（5分）3、寫出校正后開環傳遞函數，畫出校正后系統開環對數幅頻特性，并用勞思判據判斷系統穩定性。（15分）解：1、從開環波特圖可知，原系統具備比例環節、一種積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有如下形式(2分)由圖可知：處縱坐標為40dB，則,得(2分)故原系統開環傳函為（2分）求原系統相角裕度：由題知原系統幅值穿越頻率為（1分）（1分）對最小相位系統不穩定2、從開環波特圖可知，校正裝置一種慣性環節、一種微分環節，為滯后校正裝置。故其開環傳函應有如下形式