2022年山西省運城市汾河中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行右面的程序框圖，如果輸入的N=3，那么輸出的S=（

）A.1

B. C. D.參考答案：C2.將函數y=sinxcosx的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據函數圖象平移的原則可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．【解答】解：函數y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移個單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．3.下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設數集，如果把叫做集的“長度”。那么集合的長度是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數的單調減區間是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）參考答案：A.令，解得，故減區間為：(0,1).故選A.6.如果復數的實部與虛部互為相反數，那么實數b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因為實部與虛部互為相反數，即，解得。7.設為等比數列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略8.已知定義在R上的函數的圖像關于對稱，且當時，單調遞減，若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵定義在R上的函數的圖像關于對稱∴函數為偶函數∵∴∴，，∵當時，單調遞減∴.

9.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知關于的不等式的解集為M，（1）

當時，求集合M；（2）

若，且，求實數的取值范圍。參考答案：.解

（1）當時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補集思想的運用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

...........12分略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象上，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5）考點： 函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： 函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，可轉化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實數x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質，對任意實數x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點評： 本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質，是中檔題．12.若，且，則_______，_______．參考答案：-1，-5略13.根據如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：714.設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時，則點P的坐標是________________________________．參考答案：15.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：16.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略17.從某校的高一學生中采用系統抽樣法選出30人測量其身高，數據的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級共有600人，據上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點，求出參數，即可得出結論．【解答】解：依題意可設所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質，屬于中檔題．19.（12分）如圖，在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A1ACC1

……4分（2）由（1）知BD^平面A1ACC1又A1Cì平面A1ACC1，………6分同理A1C^BC1，又BD與BC1交于一點B且BD，BC1ì平面BDC1\A1C^平面BDC1……….8分（3）三棱錐A1—BDC1的體積為正方體體積減去4個三棱錐C1—BCD的體積\VA1—BDC1=1—4′′′1′1′1=…….12分20.（本小題滿分14分）已知函數

（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，求證：對大于的任意正整數，都有。參考答案：解：（1）∵

∴

．．．．．．1

∵

函數在上為增函數

∴

對恒成立

對恒成立，即對恒成立∴

4分

（2），

當時，對恒成立，的增區間為

．．．．．．5

當時，，

的增區間為，減區間為（）．．．．．．6

21.（本小題滿分12分）

已知三點和。（1）求三角形的面積；（2）經過點M作直線，若直線與線段總有公共點，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：22.在直角坐標系xOy中，曲線，（t為參數，且），其中，在以O為極點，