第2課時函數的圖象典例精析類型一函數圖象例1畫出函數的圖象.【解析】由解得函數定義域為.當時，有最小值當時，有最大值當時，當時，.利用以上七點描點連線，即得函數的圖象如圖38所示.注意描點法作函數圖象的三個關注點.(1)畫函數圖象時首先關注函數的定義域，即在定義域內作圖.(2)圖象是實線或實點，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象.(3)要標出某些關鍵點，例如圖象的頂點、端，點、與坐標軸的交點等，分清這些關鍵點是實心點還是空心點.類型二函數圖象的平移變換例2討論函數的圖象與函數的圖象的關系.【解析】.函數的圖象向左平移2個單位可以得到函數的圖象；函數的圖象向上平移3個單位可以得到函數的圖象.所以從函數的圖象出發，先向左平移2個單位，再將得到的圖象向上平移3個單位，就得到函數的圖象.兩個圖象從幾何上看是同一條曲線，只不過在平面直角坐標系中的位置不同.注意(1)一般地，的圖象可以由的圖象向右平移個單位得到，的圖象可以由的圖象向左平移個單位得到；的圖象可以由的圖象向下平移個單位得到，的圖象可以由的圖象向上平移個單位得到.(2)形如的函數可以由用中的方法經過平移得到.類型三函數圖象的對稱變換例3已知函數的圖象如圖所示，求作函數的圖象.【解析】如果函數的圖象上有點，那么在函數的圖象上必存在點，在函數的圖象上必存在點，在函數的圖象上必存在點所以函數的圖象是函數的圖象關于軸對稱的圖形，如圖310所示.函數的圖象是函數的圖象關于軸對稱的圖形，如圖311所示.函數的圖象可由兩個部分構成，對于函數的圖象中屬于上半平面也可含軸）的部分，函數的圖象與其重合，而其余部分(即下半平面部分)則作其關于軸對稱的圖形，就構成了函數的圖象，如圖3所示.注意認下結論有助于畫函數圖象及用圖象法解題：(1)函數與函數的圖象關于軸對稱；(2)函數與函數的圖象關于軸對稱；(3)對于函數與函數的圖象，當時，兩者相同；當時，兩者關于軸對稱.類型四認識圖象例4已知的圖象如圖所示，則的定義域為，值域為.【解析】函數的定義域對應圖象上所有點橫坐標的取值集合，定義域為值域對應縱坐標的取值集合，值域為注意函數的圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數學本質，尋求最優解.類型五圖象應用例5已知函數其中若存在實數，使得關于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是【解析】在同一坐標系中，作與的圖象，如圖314所示.當時，，所以要使方程有三個不同的根，則有，即又，解得注意利用函數的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程的根就是函數與圖象交點的橫坐標；不等式的解集是函數的圖象位于圖象下方的點的橫坐標的集合，體現了數形結合思想.基礎精練4函數的圖象A組1.函數的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A2.二次函數的圖象可由函數的圖象通過變換得到，其變換過程為（）.（A）先向左平移1個單位，再向下平移4個單位（B）先向左平移1個單位，再向上平移4個單位（C）先向右平移1個單位，再向下平移4個單位（D）先向右平移1個單位，再向上平移4個單位【答案】A3.已知函數則下列函數的圖象錯誤的是（）.的圖象 的圖象（A） （B）的圖象 的圖象（C） （D）【答案】D 4.函數的圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B5.函數的大致圖象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A6.把函數的圖象先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函數解析式是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】C7.若函數的圖象關于直線對稱，則的值為（）.（A）3 （B）2 （C）1 （D）【答案】A8.設集合，都是自然數集.映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，中元素20在中的對應元素為（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C9.若一次函數的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，與原圖象重合，則_________________.【答案】．10.作出下列函數的圖象：（1）；（2）.【解析】（1）（2）B組11.設，，函數的定義域為，值域為，則的圖象可以是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B12.對，，記函數的最小值是（）.（A）0 （B） （C） （D）3【答案】C．【解析】當時，，，因為，所以；當時，，，因為，；當時，；當時，，，顯然；故，據此求得最小值為．13.下列判斷正確的是（）.（A）函數的圖象，可由的圖象向左平移1個單位得到（B）函數的圖象關于軸對稱，即函數與的圖象關于軸對稱（C）當時，函數的圖象與的圖象相同（D）函數與函數的圖象關于軸對稱【答案】D14.已知函數的圖象如圖所示，則的圖象是（）.（第14題）（A） （B）（C） （D）【答案】C15.函數的圖象與軸圍成的封閉區域的面積是（）.（A）2 （B） （C）1 （D）【答案】C16.記號表示不超過的最大整數，則的圖象與直線的圖象的交點個數是_________________.【答案】．【解析】在坐標系作出函數的圖象（如圖所示），顯然，直線與之無交點．17.函數的最小值是____________.【答案】【解析】利用兩點間的距離公式處理，表示當且僅當，，三點共線時，動點到兩定點和的距離之和取最小值，為18.直線與函數的圖象至少有三個公共點，則實數的取值范圍為____________.【答案】19.函數的圖象與有兩個交點，求實數的取值范圍.【答案】的圖象如圖所示，與直線的圖象有個不同的交點，由圖易知．20.畫出函數的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）比較，，的大小；（2）若，比較與的大小；（3）求函