第三章半導體中的載流子的統計分布

1、狀態密度

2、分布函數

3、載流子濃度

4、本征半導體

5、雜質半導體

6、簡并半導體基本概念1載流子的產生、產生率a）本征半導體（無雜質缺陷）

n0=p0b）雜質半導體產生率：單位時間單位體積中產生的載流子數。（反映產生過程的強烈程度）2載流子的復合、復合率EcEv產生復合ED○●○●3熱平衡態：產生率=復合率4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態下的電子與空穴。溫度建立新的平衡實質：半導體中熱平衡載流子濃度的計算。熱平衡載流子濃度計算思路１求出能帶中單位能量間隔里允許容納的量子態數－－狀態密度ｇ（Ｅ）區別概念：ａ）ｋ空間的狀態密度－均勻的ｂ）能帶內的狀態密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函數、隨Ｅ變化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０允許的量子態上電子占有的幾率－統計分布規律ｆ（Ｅ）對整個能帶求積分－得到整個能帶中的電子數得到的電子數除以晶體體積－能帶中電子濃度導帶中電子濃度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ3.1狀態密度ｇ（Ｅ）1.極值點k0=0，E(k)為球形等能面球心位于原點的球體標準方程(1)導帶底又因為在k空間中，體積為1/L3即1/V的立方體中有一個點，k空間中代表點的密度為V。考慮自旋，密度應為2V。導帶底附近單位能量間隔內的量子態數目,隨著電子的能量增加按拋物線關系增大.2、Si、Ge（旋轉橢球）3、Si和Ge的價帶狀態密度

狀態密度與能量的關系EEc1Ev2gc(E)gv(E)3.2分布函數1、費米-狄拉克分布2、費米能級EF（1）非真實存在的能級，反映電子在能級上分布的一個參數（2）影響因素：導帶中電子總數、材料本身性質、雜質的種類濃度、溫度（3）計算方法：a）電中性條件

b）粒子數守恒法（4）熱平衡條件下半導體系統的化學勢3、費米-狄拉克分布函數與溫度的關系（1）T=0時∴a)在絕對零度，EF可以看成是量子態是否被電子占據的一個界限；

b)EF在禁帶T>0K時電子占據費米能級的幾率50%

T=0K1/2T2>T1ET1T2例子：在EF上下幾個kT的范圍內,費米分布函數(電子占有幾率)有很大的變化費米能級標志了電子填充能級的水平。費米能級高-較多高能量能級上有電子填充。

4玻爾茲曼分布函數（1）電子的分布函數當E－EF＞＞k0T時，在這個范圍，量子態為電子占據幾率很小。不受泡利不相容原理限制（2）空穴的分布函數E↑，空穴占有幾率增加；EF↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。費米能級常位于禁帶中，與導帶低和價帶頂的距離一般遠大于k0T。導帶中所有的量子態被占據的幾率f(E)遠小于1，可以采用波爾茲曼常數描寫。價帶中的量子態被空穴占有的幾率1-f(E)遠小于1，空穴的分布也服從波爾茲曼常數。

滿足：否則稱為簡并半導體。簡并半導體用費米分布函數計算稱為非簡并半導體5非簡并半導體的載流子濃度（1）導帶的電子濃度n0a)能量E-E+dE之間的電子數dN

b）能量E-E+dE間單位體積中的電子數

c）對Ec-Ec’積分得到導帶中電子濃度n0利用積分公式：令：——導帶有效狀態密度只和溫度有關

(2)價帶中空穴的濃度p0其中——價帶的有效狀態密度n0和p0與以下幾個因素有關（1）mdn和mdp的影響—材料的影響（2）溫度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T（3）費米能級EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，電子的填充水平越高，對應ND較高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，電子的填充水平越低，對應NA較高。6、載流子濃度乘積（n0p0）影響因素:1)費米能級EF？無關

2）所含雜質？無關

3）溫度有關

4）禁帶寬度有關例子：n型Si溫度改變—n0p0變—若n0

則p0

一個的增加是以另一個的犧牲為代價的EcEvED應用在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0∵施主全部電離∴n0=NDn型半導體在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0

∵受主全部電離∴p0=NAp型半導體3.3載流子濃度的計算

導帶電子濃度和價帶空穴濃度導帶底附近電子能態密度為gC(E),

導帶電子分布函數f(E)價帶頂附近空穴能態密度為gV(E),

價帶空穴分布函數1-f(E)單位體積,單位能量間隔內的導帶電子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)價帶空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]導帶電子濃度：價帶空穴濃度：積分后,得到:導帶電子濃度導帶等效狀態密度同樣,價帶空穴濃度

價帶等效狀態密度3.4本征半導體的載流子濃度1、本征半導體的費米能級Ei

為禁帶的中心能級，將NC、NV代入：推導EF在禁帶中的位置Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時，k0T=0.026evEF－Ei=－0.008eV對寬禁帶半導體

EF≈Ei

對于窄禁帶半導體

EF≠Ei(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei對Si、GaAs一樣，EF≈Ei對InSb，Eg=0.17ev，EF≠Ei2、本征載流子濃度及其影響因素ni2=n0p0

熱平衡非簡并半導體的判據影響ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時，在ln

ni～1/T坐標下，近似為一直線。1/Tlnni-Eg/(2k0)3、本征半導體在應用上的限制（1）純度達不到本征激發是載流子的主要來源雜質原子/總原子＜＜本征載流子/總原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室溫時，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質原子/總原子Si的純度必須高于（1-10-13）（2）本征載流子濃度隨溫度變化很大在室溫附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半導體的電導率不能控制雜質半導體有工作使用范圍（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一溫度下,Eg越大,ni越小3.5雜質半導體的載流子濃度1、室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象本征半導體:n=pn型半導體:n?pp型半導體:p?n

圖3-6圖3-82、雜質能級的占據幾率雜質能級和能帶中的能級是有區別的—

?在能帶中,每一個能級可容納二個電子?然而,電子或空穴占據雜質能級時:

?施主能級可以容納一個電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態

?受主能級可以容納一個空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態電子占據ED的幾率:空穴占據EA的幾率:gD,gA為簡并因子分別為2和4。3、雜質能級上的電子和空穴濃度

若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA，施主能級上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離的施主濃度nD+為：沒有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為：

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離

EF=EDnD→

ND

，nD+→0，施主幾乎不電離受主相反，

EF高時，受主全電離；EF低時，受主未電離。EF高時，施主未電離；EF低時，施主全電離。EF→雜質的電離→導帶電子或價帶空穴內在聯系4、雜質半導體載流子濃度和費米能級帶電粒子：電子、空穴、電離的施主和電離的受主電中性條件一般情況:n0+pA-=p0+nD+

?n型半導體(只考慮施主雜質)n0=p0+nD+

?p型半導體(只考慮受主雜質)n0+pA-=p0

近似處理（以n型半導體為例）（以不同的溫度范圍以及不同濃度為分界標準）（1）低溫弱電離區（本征激發可忽略）n0=nD+，n=nD

+

?ND

，EF>>ED→EF和溫度T的關系

NC∝T3/2a)T→0，b)的變化特點低溫電離區的電子濃度代EF表達式入，可得對n0的表達式取對數：lnn0≈常數－△ED/(2k0T)可以通過實驗，計算出電離能(2)中間電離區仍有電中性條件n=nD

+

但n=nD

+

?ND

已不再成立

在此區域中,繼續有T↗,EF↘,n↗（3）強電離區(大部分雜質電離本征激發未發生)a）強電離區電子濃度和費米能級

EF由T和ND共同決定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近EEvEib）飽和電離--雜質(幾乎)全部電離飽和電離的范圍:

下限:雜質接近全部電離nD<0.1ND

上限:本征激發可忽略ni<0.1ND

雜質電離程度T高，ND小，電離程度高T低，ND大，電離程度小T高，ND大，具體分析T低，ND小，具體分析標準：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3若ND=1016cm-3D-=？

（4）過渡區

溫度繼續升高,本征激發已不能忽略nD

+=ND

電中性條件為:

n0=

p0+ND

仍有T↗,EF↘a）導帶電子濃度、價帶空穴濃度b）EF表達式求NC（通過本征情況求NC）c）少數載流子濃度n型半導體n0=NDp0=ni2/ND

p型半導體p0=NAn0=ni2/NA在飽和區的溫度范圍內,少子濃度將隨著溫度的升高而迅速增大.（5）高溫本征激發區EEvEi圖3-14NDNAlnni~1/TGeSiGaAs（6）一般情況下載流子統計分布（半導體中同時含有一種施主雜質和一種受主雜質的情況）有效雜質濃度和前面只有單一雜質的情況所得的結果只是將雜質濃度換成有效雜質濃度（除了極低溫的條件下）3.6簡并半導體n型半導體處于飽和區時ND<NC

費米能級EF位于禁帶中若ND>NC

或在低溫弱電離區某些情況下費米能級EF會與導帶底EC重合或進入導帶中這種情況下，由費米能級的意義可知：（1）摻雜濃度大（2）導帶底附近量子態基本全部被占據泡利不相容原理---必須考慮-------必須使用費米分布函數-------載流子的簡并化---簡并半導體1、簡并半導體的濃度計算a）EF位于導帶中

圖3-16ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.450.6890.991 2 3 41.3962.5023.9775.771b）EF位于價帶中2、簡并化條件非簡并：簡并：0·1-4-2024680.20·5N251020費米經典nE