單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(二)(第六章)(90分鐘100分)一、選擇題(本題共14小題,每小題4分,共56分。其中1～10題為單選,11～14題為多選)1.下列說法正確的是 ()A.開普勒將第谷的幾千個(gè)觀察數(shù)據(jù)歸納成簡潔的三定律,揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.伽利略設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因C.牛頓通過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量D.經(jīng)典力學(xué)不適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)【解析】選A。開普勒將第谷的幾千個(gè)觀察數(shù)據(jù)歸納成簡潔的三定律,揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,選項(xiàng)A正確;伽利略設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了物體運(yùn)動(dòng)不需要力來維持,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;經(jīng)典力學(xué)不適用于微觀和高速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.為了探測引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 ()A.2∶1B.4∶1C.8∶1 D.16∶1【解析】選C。設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題述,地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R,地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R,根據(jù)開普勒定律,QUOTE=QUOTE=64,所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1,故選項(xiàng)C正確。3.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖所示,某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的軌道半徑之比rA∶rB=1∶2,則兩顆天體的 ()A.質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2C.線速度大小之比vA∶vB=2∶1D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1【解析】選A。雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度相同,周期相同,兩者之間的萬有引力提供向心力,F=mAω2rA=mBω2rB,所以mA∶mB=2∶1,選項(xiàng)A正確,B、D錯(cuò)誤;由v=ωr可知,線速度大小之比vA∶vB=1∶2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。4.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由此可知,冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 ()A.軌道半徑約為卡戎的QUOTEB.角速度大小約為卡戎的QUOTEC.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍【解析】選A。冥王星與卡戎間的引力提供它們運(yùn)動(dòng)的向心力,向心力相等,D項(xiàng)錯(cuò);雙星系統(tǒng)角速度相等,B項(xiàng)錯(cuò);設(shè)冥王星的質(zhì)量為M,軌道半徑為r1,卡戎星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r2,兩星間距離為r。對(duì)于冥王星:QUOTE=Mω2r1 ①對(duì)于卡戎星:QUOTE=mω2r2 ②由①②可得:QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以,A項(xiàng)對(duì)。線速度v=ωr,同樣可推知C項(xiàng)錯(cuò)。5.如圖所示,在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上,下列說法中正確的是 ()A.根據(jù)v=QUOTE可知,運(yùn)行速度滿足vA>vB>vCB.運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ωA>ωB>ωCC.向心加速度滿足aA<aB<aCD.運(yùn)動(dòng)一周后,A最先回到圖示位置【解析】選C。由QUOTE=mQUOTE得v=QUOTE,r大則v小,故vA<vB<vC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由QUOTE=mQUOTEr得QUOTE=QUOTE,r大則T大,由ω=QUOTE可知,ωA<ωB<ωC,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤;由QUOTE=ma得a=QUOTE,r大則a小,故aA<aB<aC,選項(xiàng)C正確。6.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來的 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B。設(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為ω1,用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對(duì)物體的支持力,由牛頓第二定律得FN=mRQUOTE=ma。而物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力,所以有N=G=mg。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí),只有萬有引力提供向心力,設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2,有F=mRQUOTE。聯(lián)立以上三式可得QUOTE=QUOTE,所以B項(xiàng)正確。7.如圖所示,在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中,衛(wèi)星先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ,然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ,則:A.衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度小B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在橢圓軌道Ⅰ上的機(jī)械能大C.在橢圓軌道Ⅰ上,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過減速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得QUOTE=ma,解得a=QUOTE,由于衛(wèi)星在P點(diǎn)的軌道半徑比在Q點(diǎn)的軌道半徑小,即rP<rQ,所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ進(jìn)入同步軌道Ⅱ需要在Q點(diǎn)加速,使萬有引力小于所需向心力,做離心運(yùn)動(dòng),所以衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在橢圓軌道Ⅰ上的機(jī)械能大,故選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;在橢圓軌道Ⅰ上,根據(jù)動(dòng)能定理得從Q到P的過程,萬有引力做正功,則動(dòng)能增大,所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。8.(2020·南通高一檢測)2020年1月我國成功發(fā)射了“吉林一號(hào)”寬幅01星,衛(wèi)星軌道可看作距地面高度為650km的圓,地球半徑為6400km,第一宇宙速度為7.9km/s。則該衛(wèi)星的運(yùn)行速度為 ()A.11.2km/s B.C.7.5km/s D.3.1km/s【解析】選C。近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力,則有GQUOTE=mQUOTE,則有第一宇宙速度v=QUOTE=7.9km/s,“吉林一號(hào)”寬幅01星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力,則有GQUOTE=mQUOTE,聯(lián)立解得v′=7.5km/s,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。9.(2020·湘潭高一檢測)“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中,發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測得兩顆衛(wèi)星的周期相等。以下判斷正確的是 ()A.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等B.天體A、B的質(zhì)量一定不相等C.天體A、B表面的重力加速度一定不相等D.天體A、B的密度一定相等【解析】選D。根據(jù)題意,已知兩衛(wèi)星運(yùn)行周期相等,由GQUOTE=mQUOTER和M=ρV=ρQUOTEπR3,即ρ=QUOTE,即兩天體的密度相等,選項(xiàng)D正確;衛(wèi)星環(huán)繞速度v=QUOTE,由于兩衛(wèi)星運(yùn)行半徑關(guān)系不知道,則線速度大小關(guān)系無法確定,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;天體質(zhì)量M=QUOTE,可知兩天體質(zhì)量大小關(guān)系也無法確定,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由g=QUOTER可知,兩天體表面重力加速度大小關(guān)系無法確定,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。10.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G,關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.四顆星的軌道半徑均為QUOTEC.四顆星表面的重力加速度均為QUOTED.四顆星的周期均為2πaQUOTE【解析】選B。四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;四顆星的軌道半徑均為QUOTEa,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由QUOTE=m′g可知四顆星表面的重力加速度均為g=QUOTE,選項(xiàng)C正確;由GQUOTE+2GQUOTEcos45°=mQUOTEa(QUOTE)2,解得四顆星的周期均為T=2πaQUOTE,選項(xiàng)D正確。【加固訓(xùn)練】我國某同步衛(wèi)星在發(fā)射過程中經(jīng)過四次變軌進(jìn)入同步軌道。如圖為第四次變軌的示意圖,衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處實(shí)現(xiàn)變軌,由橢圓軌道Ⅰ進(jìn)入同步軌道Ⅱ,則該衛(wèi)星()A.在軌道Ⅱ上的周期比地球自轉(zhuǎn)周期大B.在軌道Ⅱ上的加速度比在軌道Ⅰ上任意一點(diǎn)的加速度大C.在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度小D.在軌道Ⅱ上的速度比在軌道Ⅰ上任意一點(diǎn)的速度大【解析】選C。軌道Ⅱ是同步軌道,周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,故A錯(cuò)誤;在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受的萬有引力相等,所以加速度相等,故B錯(cuò)誤;在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)速度較小,萬有引力大于所需的向心力,會(huì)做近心運(yùn)動(dòng),要想進(jìn)入圓軌道Ⅱ,需加速,使萬有引力等于所需要的向心力。所以在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度,故C正確,D錯(cuò)誤。11.2020年,中國長征火箭家族迎來一位新成員——長征八號(hào)運(yùn)載火箭。長征八號(hào)的成功研究更加有利于開展空間科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)研究,包括研究日地空間、行星際空間、恒星空間環(huán)境的物理、化學(xué)特性及其演化過程;研究天體的結(jié)構(gòu)特性及其形成和演化過程。現(xiàn)假設(shè)探測到兩個(gè)未命名行星A、B,已知行星A、B的密度相等,下列說法正確的是()A.行星A的近地衛(wèi)星的周期與行星B的近地衛(wèi)星的周期相等B.行星A的同步衛(wèi)星的線速度與行星B的同步衛(wèi)星的線速度相等C.行星A、B表面的重力加速度與行星半徑的比值相等D.行星A的第一宇宙速度與行星B的第一宇宙速度相等【解析】選A、C。根據(jù)GQUOTE=mQUOTER,M=QUOTEπR3ρ,解得T=QUOTE,則行星A的近地衛(wèi)星的周期與行星B的近地衛(wèi)星的周期相等,選項(xiàng)A正確;根據(jù)v=QUOTE=QUOTE,因兩顆行星的半徑及同步衛(wèi)星的高度不同,則同步衛(wèi)星的線速度不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)GQUOTE=mg,解得QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTEπρG,選項(xiàng)C正確;根據(jù)第一宇宙速度v=QUOTE=QUOTE=RQUOTE,則兩行星的第一宇宙速度不同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選A、C。12.2019年5月17日,中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭,成功發(fā)射了第四十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射過程為:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上,然后在P處變軌到橢圓軌道2上,最后由軌道2在Q處變軌進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn),軌道2、3相切于Q點(diǎn)。忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則該衛(wèi)星 ()A.在軌道3上的運(yùn)行周期為24hB.在軌道3上的運(yùn)行速率大于7.9km/sC.在軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度D.在軌道2上由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,地球引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功,衛(wèi)星的動(dòng)能減少【解析】選A、C、D。軌道3為同步衛(wèi)星軌道,故在軌道3上運(yùn)行周期為24h,故A正確;7.9km/s是地球第一宇宙速度大小,而第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度,也是近地衛(wèi)星運(yùn)行速度,故同步軌道3上衛(wèi)星運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤;在同一點(diǎn)Q,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,在軌道3上萬有引力提供向心力,在軌道2上衛(wèi)星在Q點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng),則萬有引力大于向心力,即F向3>F向2,則在軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度,故C正確;衛(wèi)星在軌道2上無動(dòng)力運(yùn)行時(shí),由近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中,地球?qū)πl(wèi)星的引力做負(fù)功,勢(shì)能增加,而衛(wèi)星的機(jī)械能保持不變,故其動(dòng)能減小,故D正確。13.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力作用下,分別圍繞其連線上某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某雙星質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1、R2,周期為T,則下列正確的是 ()A.兩星質(zhì)量一定相等B.兩星質(zhì)量之和為m1+m2=QUOTEC.兩星質(zhì)量之比為QUOTE=QUOTED.兩星質(zhì)量之比為QUOTE=QUOTE【解析】選B、D。雙星的周期相等,兩星質(zhì)量分別為m1和m2,都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng),星球1和星球2到O的距離分別為R1和R2,由萬有引力提供向心力,對(duì)于m1:QUOTE=m1(QUOTE)2R1,對(duì)于m2:QUOTE=m2(QUOTE)2R2,則有兩星質(zhì)量之比為QUOTE=QUOTE,兩星質(zhì)量不一定相等,故選項(xiàng)D正確,A、C錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系知:R1+R2=L,聯(lián)立解得:m1+m2=QUOTE,故選項(xiàng)B正確。14.(2020·廣州高一檢測)我國在軌運(yùn)行的氣象類衛(wèi)星有兩類,一類是極地軌道衛(wèi)星,如“風(fēng)云一號(hào)”,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h,另一類是地球同步軌道衛(wèi)星,如“風(fēng)云二號(hào)”,運(yùn)行周期為24h,下列說法正確的是 ()A.風(fēng)云一號(hào)的線速度大于風(fēng)云二號(hào)的線速度B.風(fēng)云一號(hào)的向心加速度小于風(fēng)云二號(hào)的向心加速度C.風(fēng)云一號(hào)的發(fā)射速度大于風(fēng)云二號(hào)的發(fā)射速度D.風(fēng)云一號(hào)、風(fēng)云二號(hào)相對(duì)地面均靜止【解析】選A、C。根據(jù)公式GQUOTE=mQUOTE可得v=QUOTE,所以風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的半徑小,線速度大,故A正確;根據(jù)GQUOTE=ma可得a=QUOTE,風(fēng)云一號(hào)的半徑小,向心加速度大于風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的向心加速度,故B錯(cuò)誤;向高軌道上發(fā)射衛(wèi)星需要克服地球引力做更多的功,故向高軌道上發(fā)射衛(wèi)星需要更大的發(fā)射速度,故C正確;風(fēng)云二號(hào)是同步衛(wèi)星,相對(duì)地面靜止,而風(fēng)云一號(hào)不是同步衛(wèi)星,相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的,故D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共4小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)15.(10分)如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T【解析】(1)兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度大小相同,周期也相同,其所需向心力由兩者間的萬有引力提供,設(shè)A、B的軌道半徑分別為r2、r1,由牛頓第二定律知:對(duì)于B有GQUOTE=MQUOTEr1 (1分)對(duì)于A有GQUOTE=MQUOTEr2 (1分)又有r1+r2=L (1分)聯(lián)立解得T=2πQUOTE (2分)(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可得出:T1=2πQUOTE (1分)式中,M′和m′分別是地球和月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離。若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則QUOTE=m′QUOTEL′ (1分)式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期。得T2=2πQUOTE (1分)則QUOTE=1+QUOTE, (1分)代入題給數(shù)據(jù)得QUOTE=1.012。 (1分)答案:(1)2πQUOTE(2)1.01216.(10分)開普勒第三定律指出:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖,“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行,周期為T。月球的半徑為R,引力常量為G。某時(shí)刻“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,在月球表面的B點(diǎn)著陸。A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。求:(1)月球的密度。(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間。【解析】(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對(duì)衛(wèi)星受力分析可得GQUOTE=mQUOTEr (1分)月球的密度ρ=QUOTE (2分)聯(lián)立解得:ρ=QUOTE (2分)(2)橢圓軌道的半長軸a=QUOTE (1分)設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1,由開普勒第三定律得QUOTE=QUOTE (1分)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間t=QUOTE (1分)聯(lián)立解得:t=QUOTE。 (2分)答案:(1)QUOTE(2)QUOTE17.(12分)假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星,若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度為h的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T,已知萬有引力常量為G,求:(1)該天體的質(zhì)量是多少。(2)該天體的密度是多少。(3)該天體表面的重力加速度是多少。(4)該天體的第一宇宙速度是多少。【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行:(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。(2)根據(jù)密度的定義求解天體密度。(3)在天體表面,重力等于萬有引力,列式求解。(4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。【解析】(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:GQUOTE=mQUOTE(R+h) (2分)解得:M=Q