2022-2023學年湖南省岳陽市國營農場職業技術高級中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數在區間[－3,3]上的最小值是（）A.-9 B.-16 C.-12 D.9參考答案：B【分析】利用導數求得函數在[－3,3]上的單調區間、極值，比較區間端點的函數值和極值，由此求得最小值.【詳解】，故函數在區間上為增函數，在區間上為減函數.，，，故最小值為.所以選B.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的最小值.首先利用函數的導數求得函數的單調區間，利用單調區間得到函數的極值點，然后計算函數在區間端點的函數值，以及函數在極值點的函數值，比較這幾個函數值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小題屬于基礎題.3..若，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：C.所以.故選C.4.用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個

參考答案：A略5.連續拋兩枚骰子分別得到的點數是a,b，則向量與向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數”是“為[4，5]上的減函數”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A8.如圖，四棱柱的底面是正方形，側棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.拋物線：的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是

(

)A．程序不同結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則

．參考答案：12.已知直線的方向向量是，平面的法向量分別是若，且，，則與的關系是 參考答案：與重合.略13.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；直線與圓．【分析】根據直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點到直線的距離公式列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．14.已知F1為橢圓的左焦點，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F1A|+|F1B|的值為_________．參考答案：略15.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或220.化簡

參考答案：略17.在面積為S的△ABC的邊上取一點P，使△PBC的面積大于的概率是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：①能組成多少個沒有重復數字的七位數？②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？參考答案：解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數中取4個，可有種情況；第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數有個．

②上述七位數中，三個偶數排在一起的有個．③上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有個．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的長；（2）求sin2C的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；二倍角的正弦．【專題】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函數值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，則sinC===，∵AB＜BC，∴C為銳角，則cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【點評】本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，二倍角的三角函數，注意角的范圍的解題的關鍵．20.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓交于兩點，是的中點，直線與相交于點.①求圓A的方程,②當時求直線的方程，③是否為定值，如是，求出定值，如不是，說明理由.參考答案：

或-5

略21.（本小題滿分10分）2013年某時刻，在釣魚島附近的海岸處發現北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里／時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里／時的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間．（改編題）參考答案：22.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2）因為,所以,因