七年級下學期期中數學試題

一、單選題

1.下列事件中，是確定事件的是（）

A.三角形任意兩邊之和小于第三邊B.365人中一定至少有兩人的生日相同

C.龍口市下周一定會下雨D.打開電視機，正在播放廣告

2.已知正數m的平方根是3χ-2和5x+6,則m的值是（）

Λ17C497

A?——Dn.-C.Dn?一一

2242

3.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重

合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條

的另一邊上，則Nl的度數是（）

A.10oB.15oC.20oD.25°

4.甲、乙、丙、丁四支足球隊進行小組單循環比賽（每兩隊都要比賽一場），結果甲隊勝了

丙隊，并且甲、乙、丁勝的場數相同，則這三隊各勝的場數是（）

A.3B.2C.1D.0

5.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90o,NC=Il0°,點E,F分別在AB,BC±,將ABEF

沿EF翻折，得aGEF,若GF〃CD,GE〃AD,則ND的度數為（）

A.60oB.70°C.80oD.90°

6.如圖，在RGBC中，Z.4Cβ=W0，AC=3，8C=4,點。在$8上，

ADAC，AF-CO交CO于點￡,交CB于點F,則CF的長是（）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

7.在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸

出一個球并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，則布袋中黑球的

個數可能有（）

A.24B.36C.40D.90

8.漢代數學家趙爽在注解（周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶，如

圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是2和3.現隨機向該

圖形內擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內（非陰影區域）的概率為（）

Λ?1B.C.D.

131213

二、填空題

9.、,正的算術平方根是

10.已知關于X,y的方程組「一:?與方程x+y=3k的解相同，則k的值為.

[5x+4>?β3Λ-5

11.如圖，已知aABC中，ZABC=90o,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線

1”k，L、上，且L，k之間的距離為1，k，L之間的距離為2,則AC的長是.

12.如圖，直線y=x+l與直線y=mχ-n相交于點M(1,b),則關于x,y的方程組

/FW—尸

的解為

13.如圖，ZSABC中，AD_LBC于點D,ZBAD=?ZCAD,BE平分NABC交AC于E,ZC=

42°,若點F為線段BC上的一點，當AEFC為直角三角形時，NBEF的度數為.

14.長方形/戊力中放置了6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中

陰影部分的面積是CnL

三、解答題

15.若方程組,；的解滿足方程2aχ-3by=26.求正整數a,b的值

2(2x+j,>=1—y

16.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個小球，其中紅球6個，黑球14個

(1)先從袋子中取出X(x>3)個紅球后，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑

球”，記為事件A.請完成下列表格.

事件A必然事件隨機事件

X的值

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入2m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑

球的概率是:1，求m的值.

17.如圖，已知NDAE+NCBF=180o，CE平分/BCD,ZBCD=2ZE.

(1)求證：AD//BC；(2)CD與EF平行嗎？寫出證明過程;

(3)若DF平分NADC,求證CELDF.

18.墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一.訓練課上，甲、乙、丙三人相互之間進行墊球

練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，共進行兩次墊球

（1）請列舉出兩次傳球的所有等可能情況；

（2）求兩次傳球后，球回到甲手中的概率；

（3）兩次傳球后，球傳到乙手中的概率大還是傳到丙手中的概率大？請說明理由.

19.網絡商店（簡稱網店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網店銷售紅棗、

小米兩種商品的相關信息如下表：

商品紅棗小米

規格14g∕袋2kg∕袋

成本（元/袋）4038

售價（元/袋）6054

根據上表提供的信息，解答下列問題

（1）已知今年前四個月，小明的網店銷售上表中規格的紅棗和小米共20004g,獲得利潤

2.8萬元，求這前四個月小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米各多少袋？

（2）根據之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網店還能銷售同

規格的紅棗和小米共40004g,其中，紅棗的銷售量不低于12004g.假設這后八個月，銷售

紅棗x（他?），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與X之間的函數關系式，并

求出這后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？

20.已知點D,E,F分別是aABC的邊AB,AC,BC上的點，DE〃BC,DF〃AC.

（1）如圖1,點G是線段FD延長線上一點，連接EG,/CEG的平分線EM交AB于點M,

交FD于點N.則NA,ZAME,/CEG之間存在怎樣的數量關系？請寫出證明過程；

（2）如圖2,在（1）的條件下，若EG平分NAED,ZAME=35°,且NEDF-NA=

30°,求NC的度數.

21.已知線段AB_L直線1于點B,點D在直線1上，分別以AB,AD為邊作等邊三角形ABC

和等邊三角形ADE,直線CE交直線1于點F.

（1）當點F在線段BD上時，如圖1,線段DF,CE,CF之間的數量關系是；

（2）當點F在線段DB的延長線上時，如圖2.

①（1）中的數量關系是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請重新寫出

正確的結論，并寫出證明過程；

②若AABC和AADE的邊長分別是、門和、口，DF=3,求BE的長.

答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.2

10.k=-1

11.√26

13.57o或15o

14.67.

2x-7y=l8(D

15.解：方程組整理得:

8κ+7y=2②

①+②得：IOx=20,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-2,

把’［代入方程得：2a+3b=13,

V=-2

解得：a=31”

當b=l時，a=5；b=3時，a=2.

16.(1)解：當袋子中全為黑球，即摸出6個紅球時，摸到黑球是必然事件;

?.?χ>3,當摸出4個或5個紅球時，摸到黑球為隨機事件,

事件A必然事件隨機事件

X的值64、5

故答案為6；4、5.

(2)解:依題意，得:-？

20?/M12

解得m=4,

經檢驗m=4是原方程的解

所以m的值為4.

17.(1)解：?.?ND∕E+/CWWe,ΔDAE^ΔDAB??Wt,

，CBFNDAB，

..ADRC；

(2)解：CD與平行.

?.?CE平分ZBCD，

../BCD2ZDCE,

又"BCD"E，

:./E二ZDCf，

.CDEF；

(3)解：?.?。。平分//DC,

.?.ZCDF=l?Z.4DC，

2

;￡BCD=2ZDCE，

I

：.ΔDCE=yNDCB,

VADRC，

.?.Z.WC*ZDCfi-IKft,

"CDF?ZDCE=-?(ZADC?ZDCff)=90°,

,COD90,

CE-DF.

18.(1)解：樹狀圖如圖所示：共有4個等可能的情況

(2)解：兩次傳球后，球回到甲手中的概率為？=I；

42

(3)解：兩次傳球后，球傳到乙手中的概率為L傳到丙手中的概率為L

44

.?.兩次傳球后，球傳到乙手中的概率和丙手中的概率一樣大.

19.(1)設銷售這種規格的紅棗X袋，小米y袋，由題意得，

解得，x=1000,y=500,

答：銷售這種規格的紅棗IOOO袋，小米500袋.

(2)由題意得，

4000?

y=(60-40)x+(54-38)-、=12x+32000,

V12>0,

.??y隨X的增大而增大，

YX21200,

當x=1200時，y最小=12X1200+32000=46400元，

答：y與X之間的函數關系式為y=12x+32000,后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗

和小米至少獲得總利潤46400元.

20.(1)解：ZCEM=ZA+ZAME,

而NCEG=2NCEM=2NA+2NAME;

(2)解：EG平分NAED,設：ZGEA=ZGED=α,

DF〃AC,則NEDF=2a,

由平角AEC得：ZCEM+ZMED+ZDEA=180°,

即：2