銅川市高三第一次質量檢測理科數學試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，只收答題卡.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.22.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀錄稱號.如圖，一個三階魔方由27個單位正方體組成，把魔方的中間一層轉動了之后，表面積增加了（）A.54 B. C. D.4.已知的展開式中第9項為常數項，則展開式中的各項系數之和為（）A. B. C. D.5.函數大致圖象是（）A. B. C. D.6.在中，，.則（）A. B. C. D.或7.過直線l：上一點P作圓M：的兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（）A.1 B. C.2 D.8.北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍?鄧清明?張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發射時會產生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足關系式：.若某人交談時的聲強級約為，且火箭發射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發射時的聲強級約為（）A. B. C. D.9.已知函數圖象一個對稱中心是，點在的圖象上，下列說法錯誤的是（）A. B.直線是圖象的一條對稱軸C.在上單調遞減 D.是奇函數10.在中，是邊上的點，滿足，在線段上（不含端點），且，則的最小值為（）A B. C. D.811.古希臘哲學家、百科式科學家阿基米德最早采用分割法求得橢圓面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積的倍，這種方法已具有積分計算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的動點，則下列結論正確的是（）①橢圓的標準方程可以為②若，則③存在點，使得④的最小值為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.已知函數，則的大小關系為（）A.. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題）13.已知有三個性質：①最小正周期為2；②；③無零點．寫出一個同時具有性質①②③，且定義域為的函數______．14.構建德智體美勞全面培養的教育體系是我國教育一直以來努力的方向，銅川市第一中學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發展的活動。如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育越好），則下列結論正確的是__________.實線：高三（1）班的數據虛線：高三（2）班的數據①高三（2）班五項評價得分極差為1.②除體育外，高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應的得分.③高三（1）班五項評價得分的平均數比高三（2）班五項評價得分的平均數要高.④各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大.15.2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術性最強的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設將軍的出發點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點的坐標為__________．16.A，B，C，D是球的球面上四點，，球心是的中點，四面體的體積為，則球的表面積為__________.三、解答題（本大題共6小題，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.從①，，成等差數列；②，，成等比數列；③這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并解答下列問題.已知為數列的前項和，，，且________.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.18.如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點．（1）證明：；（2）若點到平面的距離為，求平面與平面的夾角的正弦值．19.概率論中有很多經典的不等式，其中最著名的兩個當屬由兩位俄國數學家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設為一個非負隨機變量，其數學期望為，則對任意，均有，馬爾科夫不等式給出了隨機變量取值不小于某正數的概率上界，闡釋了隨機變量尾部取值概率與其數學期望間的關系．當為非負離散型隨機變量時，馬爾科夫不等式的證明如下：設的分布列為其中，則對任意，，其中符號表示對所有滿足的指標所對應的求和．切比雪夫不等式的形式如下：設隨機變量的期望為，方差為，則對任意，均有（1）根據以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機變量成立．（2）某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為．現隨機選擇了100名患者，經過使用該藥治療后，治愈的人數為60人，請結合切比雪夫不等式通過計算說明藥廠的宣傳內容是否真實可信．20.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程.（2）已知過右焦點的直線與交于兩點，在軸上是否存在一個定點，使？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.21.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，令，若為的極大值點，證明：.選考題（請考生在22、23題中任選一題作答）【選修4-4：坐標系與參數方程】22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為上