2023年河北省邢臺市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.4sin260。的值為（）

A.3B.1C.ID.√3

2.已知反比例函數y=-g,當x≤-2時，y有（）

A.最小值2B.最大值2C.最小值-2D.最大值一2

3.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

4.嘉淇準備解一元二次方程4/+7》+口=0時，發現常數項被污染，若該方程有實數根,

則被污染的數可能是（）

A.3B.5C.6D.8

5.如圖，在由小正方形組成的網格中，點4,B,C,D,E,F,

。均在格點上.下列三角形中，外心不是點。的是（）

A.AABC

B.LABD

C.AABE

D.XABF

6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC^LDEF關于原點O位似,且OB=2OE,若SMBC=4,

則SADEF為（）

3

BD

A.2-

2

7.關于拋物線Cl：丫1=2尤2-1與。2：y2=2（x-2）-3,下列說法不正確的是（）

A.兩條拋物線的形狀相同B.拋物線Cl通過平移可以與C2重合

C.拋物線Cl與C2的對稱軸相同D.兩條拋物線均與X軸有兩個交點

8.下列說法正確的是（）

A.“將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是必然事件

B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.數據4,5,5,4,3中沒有眾數

D.若4B兩組數據的平均數相同，=0.01,si=1,則4組數據較穩定

9.如圖，電線桿AB的中點C處有一標志物，在地面。處測得標

志物的仰角為32。.若C到電線桿底部B的距離為α,則電線桿AB

的長為（）

A.2a?cos320

B.2a?tan32o

C.2α

sin32

D.2α

tan320

10.如圖，在四邊形4BC。中，?ADC=?BAC,則添加下列條件后,

不能判定4ADC^n^BHC相似的是（）

A.CA平分NBCD

B.?DAC=?ABC

pAC_ClD

BC=AC

AD_CD

^ΛB~^AC

11.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒，經過t秒時球的高度為八米，九和t滿足公

式：∕l=%t-ggt2（%表示球彈起時的速度，g表示重力系數，取g=10米/秒2）,則球不低

于3米的持續時間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

12.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接C

外圓上的A,B兩點，并使AB與車輪內圓相切于點D,已知。為

車輪外圓和內圓的圓心,連接OD并延長交外圓于點C.測得CD=//\\

10cm,AB=60cm,則車輪的外圓半徑是（）LJIoU

A.10cτnB.30cmC.50cmD.60cm

13.德爾塔0e"α）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強.某地有1人感染了德

爾塔，因為沒有及時隔離治療，經過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所

列方程正確的是（）

A.1+X+X2=144B.X（X+1）=144

C.1+%+x（x+1）=144D.1+（1+x）+x（x+1）=144

14.如圖，已知4B是半圓。的直徑，點C,。將AB分成相等的三段弧，點M在4B的延長線上，

連接MD.對于下列兩個結論，判斷正確的是（）

結論I：若40MD=30°,則MD為半圓。的切線；

結論∏:連接4C,CD,則乙4C。=130。.

A.I和II都對B.I對∏錯C.I錯II對D.I和∏都錯

15.如圖，拋物線y=ɑ/+bx+c（α≠0）的對稱軸是直線X=

-2,并與X軸交于A,B兩點，且O4=5OB,下列結論不正確的

是（）

A.abc>0

B.b-4a=0

C.a+b+c>O

D.若m為任意實數，貝!∣αr∏2+bτ∏≤4α-2b

16.題目：“如圖，在矩形ABCD中，AB=9,BC=I5,P,Q分

別是BC,CD上的點.”張老師要求添加條件后，編制一道題目，并

解決，甲、乙兩人的做法如下,下列判斷正確的是()

甲：若CQ=4,則在BC上存在2個點P,使AABP與APCQ相似；

乙：若4PJLPQ,則CQ的最大值為今

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.在一個不透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，摸到某種顏色的球的頻率穩定在0.3左右，則小明做

實驗時所摸到的球的顏色是

18.如圖，從一個邊長為2的鐵皮正六邊形ABCDEF上，剪出一個

扇形CAE.

(1)乙4CE的度數為—.

(2)若將剪下來的扇形CAE圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑

為一.

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知雙曲線y=*(k<Q,x<

0)把RtU。B分成叫，私2兩部分，且與4B,CM交于點C,￡>,

點4的坐標為(-6,4).

(1)連接OC,若SA04C=9.

①k的值為—:

②點。的坐標為

(2)若Wl內(不含邊界)的整點(橫、縱坐標均為整數的點)與?內(不含邊界)的整點個數比為3：

4,貝必的取值范圍是

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

嘉嘉解方程/+2x-3=0的過程如表所示.

解方程：X2+2x-3=0

解：X2+2x=3...第一步

(x+I)2=3......第二步

X=第三步

x1=√3—1,2-V3—1.....

(1)嘉嘉是用—(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)來求解的；從第一步開始

出現錯誤；

(2)請你用不同于(1)中的方法解該方程.

21.(本小題9.0分)

如圖，小歡從公共汽車站4出發，沿北偏東30。方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B

處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東45。方向的圖書館C處.

(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；

(2)如果小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A,那么她在15分鐘內能否到

達公共汽車站？(注：√2≈1.414.√3≈1.732)

22.(本小題9.0分)

如圖1,將一長方體4放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強P(Pa)

與受力面積S(m2)的關系如下表所示(與長方體a相同重量的長方體均滿足此關系).

桌面所受壓強

100200400500800

P(Pa)

受力面積S(τ∏2)210.50.4a

(1)根據數據，求桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(Tn2)之間的函數表達式及α的值；

(2)現想將另一長、寬、高分別為0.2m,0.1m,0.3m,且與長方體4相同重量的長方體按如圖

2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強為5000Pα,請你判斷

這種擺放方式是否安全？并說明理由，

圖1圖2

23.(本小題10.0分)

為獎勵期末考試優異的學生，王老師去文具店購買筆記本，購買情況如圖所示.

(1)王老師購買筆記本的平均價格為一元；若從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10元筆記

本的概率為—；

(2)若王老師已拿出一個10元筆記本后，準備從剩余3個筆記本中隨機再拿出一個本.

①所剩的3個筆記本價格的中位數與原來4個筆記本價格的中位數是否相同？并說明理由；

②在剩余的3個筆記本中，若王老師先隨機拿出一個筆記本后放回，之后又隨機拿一個筆記

本，用列表法(如下表)求王老師兩次都拿到相同價格的筆記本的概率.

又拿

———

先拿

————

————

————

24.（本小題10.0分）

如圖1,在Rt△ABC^?,Z-BAC=90。，D,E分別為邊AB,AC上的點，且DE〃BC,已知BC=10,

AD_3

"DB~2Λ

圖1圖2圖3

(I)DE的長為—；440E與△4BC的周長比為一；

(2)將AAOE繞點4旋轉，連接80,CE.

①當△?!DE旋轉至圖2所示的位置時，求證：△HBDsAACE；

②如圖3,當AzWE旋轉至點。在BC上時，AD1BC,直接寫出AB及EC的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，已知點力(0,2),B(2,2),C(-l,-2),拋物線F：y=/一2mχ+m?-2與直線x=-2交

于點P.

(1)當拋物線F經過點C時，求它的函數表達式；

(2)設點P的縱坐標為yp,求”的最小值，此時拋物線產上有兩點(XI,%),。2，、2)，且與＜犯≤

-2,比較yι與y2的大?。?/p>

(3)當拋物線產與線段AB有公共點時，直接寫出山的取值范圍.

yi

26.(本小題12.0分)

在等邊三角形ZBC中，力DIBC于點D,半圓。的直徑E尸開始在邊BC上，且點E與點C重合，

EF=4.將半圓。繞點C順時針旋轉a(0。＜ɑ≤90。)，當α=60。時，半圓。與AD相切于點P.如

圖1所示.

(1)求AC的長度；

(2)如圖2,當AC,Be分別與半圓。交于點M,N時，連接MN,OM,ON.

①求NMoN的度數；

②求MN的長度：

(3)當a=90。時，將半圓。沿邊BC向左平移，設平移距離為X,當冷與△4BC的邊一共有兩個

交點時，直接寫出X的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4sin260o=4×(?)2=3.

故選：A.

根據特殊角的三角函數值計算即可得出答案.

本題考查特殊角的三角函數值，正確計算是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】B解：反比例函數y=—：中，fc=-4<0,

???函數圖像經過第二、四象限，且在每一象限內y隨X的增大而增大，

：當X=-2時，y=一白=2,

二當X≤一2時，y≤2,

???當x≤-2時,有最大值2.

故選：B.

先判斷出函數圖象所在的象限，再求出X=-2時y的值，進而可得出結論.

本題主要考查反比例函數性質，理解并掌握反比例函數的k值大小與圖象的特點是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據俯視圖知第一層有3個，前面一排有2個，故排除掉4、C選項，

根據主視圖和左視圖知第二層第一列有1個，排除掉。，

故選：B.

根據三視圖結合選項利用排除法求解.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是有一定的空間想象能力，難度不大.

4.【答案】A

【解析】解：設被污染的數為α,

根據題意可得：72-4×4?≥0,

解得：a≤瞿，

Io

則被污雜的數可能是3.

故選：A.

根據一元二次方程根的判別式可得72-4X4α≥0,即可得出答案.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是根據方程有實數根，得出72-4X4α≥0.

5.【答案】C

【解析】解：?：OA=OB=√22+I2=√5>OE=2,

?OA=OB≠OE,

???點。不是△/!BE的外心，

故選：C.

根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點解答即可.

本題考查了三角形的外接圓與外心，熟練掌握三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點是解

題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：ABC與ADE?關于原點。位似，OB=20E,

.??△力BC與ACEF相彳以比為：2：1,

.?.△力BC與△DEF面積之比為4：1,

VSAABC=4，,

SADEF—1-

故選：A.

直接利用位似圖形的性質得出^DEF與△ABC的面積比，進而得出答案.

此題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的相關知識是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：丫1=2/-1與。2：yz=2(x-2)2-3的形狀相同，故A正確，不符合題意；

將拋物線yι=2/—1向右平移2個單位，向下平移2個單位，得到駭=2(%-2)2-3,所以拋物

線G通過平移可以與C2重合，故B正確，不符合題意；

22

拋物線yι=2%-1關于y軸對稱，y2=2(x-2)-3的頂點坐標為(2,-3),對稱軸是直線X=2,

拋物線Cl與C2的對稱軸不相同，故C不正確，符合題意；

當yi=2/-1=O時，4=O-4X2X(-1)=8>0,故拋物線與X軸有兩個交點，當為=2(x-

2)2-39=0時，4=64-4x2x5=24>0,故拋物線與X軸有兩個交點，故。正確，不符合

題意.

故選：C.

根據二次函數的性質逐項判斷即可得出答案.

本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中熟練的掌握給定函數解析式求頂點坐標，對稱

軸方程，是解答的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4"將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是隨機事件，此選項錯誤；

A如果明天降水的概率是50%,那么明天降雨的可能性有一半，此選項錯誤；

C.數據4,5,5,4,3中眾數是4和5,此選項錯誤；

。.若力，B兩組數據的平均數相同，sj=0.01,Sj=1,則A組數據較穩定，此選項正確：

故選：D.

根據隨機事件、可能性大小、眾數的概念及方差的意義求解即可.

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握據隨機事件、可能性大小、眾數的概念及方差的意義.

AB=2BC=2a-tan32o.

故選：B.

利用直角三角形的邊角間關系在RtABDC中先求出BC,再利用線段中點求出4B.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵.

io.【答案】c

【解析】解：在A4OC和C中，?ADC=?BAC,

如果△ADC-ABAC,需滿足的條件有：

①ZTMC=2BC或CA是NBCC的平分線；

②翁筆

故選：C.

己知44OC=NBAC,則4、。選項可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項雖然

也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；B選項可以根據兩組對

應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定.

此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：%=8,g=10,

:，h=8t—St2,

將h=3代入∕ι=8t—5t」得3=8t—5t2>

解得S=卷，《2=1，

???球不低于3米的持續時間是1-I=I=04（秒），

故選：A.

將%=8,g=10,九=3代入∕ι=uOt-Tgt2求解.

本題考查二次函數的應用，解題關鍵是理解題意，通過解方程作答.

12.【答案】C

【解析】解：如圖，連接0月,

???CD=10cm,AB=60cm,

??,CD1AB,

:?OC1AB,

I

?AD=-AB=3Ocm,

???設半徑為r,則OD=r-10,

根據題意得：r2=10)2+302,

解得：r=50.

這個車輪的外圓半徑長為50cm?

故選：C.

根據垂徑定理求得AD=30cm,然后根據勾股定理即可求得半徑.

本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：設每輪傳染中平均1人傳染了X人，則第一輪傳染中有X人被傳染，第二輪傳染中有

x(x+1)人被傳染，

根據題意得：1+x+x(x+1)=144.

故選：C.

設每輪傳染中平均1人傳染了X人，則第一輪傳染中有支人被傳染，第二輪傳染中有久(X+1)人被傳

染，根據“某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經過兩輪傳染后，一共有144人感

染了德爾塔病毒”，即可得出關于X的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

14.【答案】B

【解析】解：連接。。，OC,

點C,。將4B分成相等的三段弧，

AC=DC=DB>

???乙AOC=Z-DOB=∣×180°=60°,

???乙OMD=30°,

.?.?ODM=90o,

???。。是半徑，

.?.MD為半圓。的切線，故/對，

連接4C,CD,

?.?OD,OC是半徑，?AOC=?COD=60%

.?.?AOC,ZiDOC是等邊三角形，

.?.?ACO=?DCO=60°,

.?.?ACD=120°,故〃錯，

故選:B.

連接OD,OC,先得出公=DC=DB>/-AOC=乙DOB=∣×180°=60°,進而得出NoDM=90°,

MD為半圓。的切線；連接AC,CD,再證明AAOC,ADOC是等邊三角形，即可得出乙4CD=120°.

本題考查切線的判定，等邊三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.

15.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口向下，

.??Q<0,

???拋物線對稱軸為直線X=-母=-2,

2a

??b=4a<0,

?.?拋物線與y軸交點在X軸上方，

?c>0,

?abc>0,故A正確，不合題意.

????.?拋物線對稱軸為直線X=-≠=-2,

2a

?b=4af

?Z?-4α=O,故，正確，不合題意；

VOA=50B,對稱軸為直線X=-2,

???點B坐標為(L0),

???x=l時，y=α+fe÷c=O,故C錯誤，符合題意.

???X=-2時y取最大值，

?am2+bm+c≤4a—2b+c,即則am?+bτ∏≤4Q—2b,故。正確，不合題意.

故選：C.

由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點可得α,b,C的符號及α與b的關系，從而判斷

4、B,由04=5。B及對稱軸可得點B坐標，從而判斷C,由X=-2時y取最大值可判斷D.

本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數與方程及

不等式的關系.

16.【答案】B

【解析】解：甲：4BP與APCQ相似，ZB=NC=90。，

：.分ZABPSAPCQ與^ABPFQCP兩種情況求解：

①當AABP~APCQ時，設BP=X,則PC=I5-X,

.?.竺=里即_2_=3

PCCQ'115-X4

解得：X=3或X=12,

(2)^ΛABP^^QCP^i,設BP=X,則PC=I5-X,

ttQC=CPf即彳=

解得：％=招，

綜上所述，當CQ=4,在BC上存在3個點P,使448P與APCQ相似，故甲錯誤;

乙：???/PJLPQ,

?乙APQ=90°,

ΛZ.APB÷Z-CPQ=90°,

XvZ.APB+乙BAP=90°,

?CPQ=乙BAP,

ABP^ΔPCQ,

tAB^_BP

ΛPC=cρ,

設BP=%,則PC=I5一%,

即τ?=?^

,、/15、2,225

.r∩=(15r)x=_(%F)+丁,

?,"Q—9一9

-(%-?)2≤0,

.?.當X=爭寸，CQ最大，且CQ=系故乙正確.

故選:B.

(I)由AABP與APCQ相似，NB=NC=90。，ABP-ΛPCQ-?ΔABP-ΛQCP'^↑^M:

設BP=X,則PC=15-X,將各值分別代入尊=胃與第=胃中計算求解即可判斷甲的正誤：由

1GLVUGr

ΔRRDQγ

可證則喬=不，設則即=而，解得

APLPQ,AABPsZkPCQ,1ULQBP=X,PC=15-X,L?X?*VCQ=

、入15x2,225

(15-z)z=-(x-τ)+—,然后求最大值即可判斷乙的正誤.

99

本題主要考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質等知識.解題的關鍵在于根據相似三角形

的性質寫出等量關系式.

17.【答案】紅色

【解析】解：共有12+16+24+28=80個球，

???白球的概率為：≡=?;

oUZU

黃球的概率為:?=∣i

OU?

紅球的概率為:^=?≈0.3：

oU1U

綠球的概率為：翥=4

oUZU

???小明做實驗時所摸到的球的顏色是紅色

故答案為：紅色.

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入

手解答即可.

本題考查利用頻率估計概率問題，利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是利

用紅球的概率公式解答.

18.【答案】60。r

【解析】解：(1)如圖，過點B作BMJ.47于點M,

正六邊形ABCDEF的邊長為2,

?AB=BC=2,

CD

?ABC=乙BCD=120o,

????BAC=乙BCA=30°,

???BM=1,AM=CM=√3,

?AC=2Λ∕3,

?ACE=120°—30°-30°=60°,

(2)靛的長為華盥=歲兀，

Iouj

設圓錐的底面半徑為r,

則2πr=

即r=亨，

故答案為：60°,日.

(1)根據正六邊形的性質可求出AB=BC=2,NB=NBCO=I20。，進而求出陰影部分扇形的半

徑AC和圓心角的度數；

(2)利用弧長公式求出靛的長，再根據圓的周長公式求出圓錐的底面半徑.

本題考查圓與正多邊形，求弧長，求圓錐的底面半徑，掌握正六邊形的性質以及正六邊形與圓的

相關計算，掌握正多邊形與圓的相關計算方法是解題的關鍵.

19.【答案】一6（-3,2）-8<k<-5

【解析】解：（1）①連接OC,

???點4的坐標為（一6,4）,

.??OB=6,AB=4,

???SAAoB="θB?AB=gx6x4=12,

VS^OAC=9,

λSABoC=12—9=3?

VRtAAOB中，AB1OB,

λSABOC=2∣^c∣,

：.k=-6；

②過點。作。EI。所于E,則0E//A8,

DOESAAOB,

.SXDoE_(DE\2

??SXAOB'

1

Λ^ΔDOE=2II=?,ZB=4,

????=φ2-

.?.DE—2,

???D點的縱坐標為2,

把y=2代入y-得，X=-3,

.?.D(-3,2).

故答案為：-6；(-3,2)；

(2)點4的坐標為(一6,4),

???直線。4為y=-∣x,

.??△40B內部的整數點為(-3,1),(-4,1),(—4,2),(-5,1),(-5,2),(-5,3),

???名內(不含邊界)的整點(橫、縱坐標均為整數的點)與皿2內(不含邊界)的整點個數比為3：4,

.?.點(-4,2),(-5,2),(-5,3)在伍內,(-2,1),(-3,1),(-4,1),(一5,1)在?<2內,

???k的取值范圍為一8<k<-5,

故答案為：-8<k<-5.

(1)①利用三角形面積公式求得AAOB的面積，進而求得ABOC的面積，利用反比例函數系數k的

幾何意義即可求得k的值；

②利用三角形相似的性質，以及反比例函數系數k的幾何意義即可求解；

(2)根據反比例函數y=g(k為常數，k≠0)的圖象上點的橫縱坐標之積為k求得即可.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,反比例函數系數k的幾何意義,反比例函數y=](k為

常數，k≠0)的圖象上點的橫縱坐標之積為k是解題的關鍵.

20.【答案】配方法二

【解析】解：(1)嘉嘉是用配方法來求解的；從第二步開始出現錯誤；

故答案為：配方法，二；

(2)V%2÷2%-3=0,

?(%+3)(無-1)=0,

則X+3=?；騒—1=0,

解得久1=—3,X2=1.

(1)根據配方法解一元二次方程的步驟求解即可；

(2)利用十字相乘將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于X的一元一次方程，再進一步求解即

可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公

式法及配方法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇簡便的方法.

21.【答案】解：CL)過點4作4。_LBC于點D,

???B位于A的北偏東30。方向，AB=2000米，

:,乙B=30o,AD=^AB=IOOO(米)，

答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是IOOO米；

(2)RtAzWC中，

???/,DAC=450,AD=IOoo米，

.?.AC=-?o=1000√2≈1414(米)，

cos45''

???1414<15×100,

???小歡15分鐘內能到達公共汽車站.

【解析】⑴過點4作4。?C于點D,根據B位于S的北偏東30。方向和AB=2000米可得4D的長度；

(2)根據45。角的余弦和AD的長可得AC的長度，再結合小歡的速度可得答案.

本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，將解直角三角形的相關知識與實際生活有機結

合，體現了數學應用于實際生活的思想.

22.【答案】解：(1)由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例

函數，

設P=(，將(400,0.5)代入得：

65=篇

解得k=200,

??n200

?P=-f

當P=800時，80O=等，

?a=0.25,

答：P=等，a=0.25；

(2)這種擺放方式不安全，理由如下：

由圖可知S=0.1×0.2=0.02(τn2),

將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P=儒=IOOOO(Pa),

10000>2000,

二這種擺放方式不安全.

【解析】(1)用待定系數法可得函數關系式，令P=800可得α的值；

(2)算出S,即可求出P,比較可得答案.

本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數關系式.

23.【答案】

8.75?78107(7,7)(8,7)(10,7)8(7,8)(8,8)(10,8)10(7,10)(8,10)(10,10)

【解析】解：(1)王老師購買筆記本的平均價格為Zi里產生=8.75(元)，

若從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10元筆記本的概率為J

故答案為：8.75,1；

(2)①不相同，

所剩的3個筆記本價格的中位數為8元，原中位數為竽=8.5(元).

②列表如下：

又拿

7810

先拿

7(7,7)(8,7)(10,7)

8(7,8)(8,8)(10,8)

10(7,10)(8,10)(10,10)

由表知，共有9種等可能結果，其中王老師兩次都拿到相同價格的筆記本有3種結果，

所以王老師兩次都拿到相同價格的筆記本概率為焉=?.

(1)根據算術平均數的定義和概率公式求解即可；

(2)①根據中位數的定義求解即可；

②列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求

情況數與總情況數之比.

24.【答案】63：5

【解析】解：(1)???DE//BC,

,

.?Δ40ES△ABC9

D^_AD

~BC~~AB

AD_3

~DB=29

AD=_3,

TF5

DF_3

10=5,

??.DE=6,

MADE與△4BC的周長比為3：5.

故答案為：6,3：5；

(2)①證明：???ZMDES44BC,

喘=箓LBAC=LDAE,

：.*=弟，?BAD=?CAE,

ACAE

ABDsAACE；

②解：如圖3中，設/W=3k,AB=5∕c.

VAD1BC,

????ADB=90°,

：,BD=>JAB2-AD2=√(5fc)2-(3fc)2=4k,

v乙ABD=Z.ABC,乙ADB=?BAC=90°,

.???ABDSACBA,

.竺_處

"CB~AB,

.?.AB2=BDBC,

.?.(5fc)2=4kX10,

?：k≠0,

=I-

32

=8,FD=y,

???Z.BAC=90o,BC=10,

???AC=?BC2-AB'2=√102-82=6，

???△ABSRACE,

?B，，D~~AB,~~_4_

??CE~AC~3

32yl

，工=3

EC3

???E“C=-2y4.

⑴證明△?一△28C,利用相似三角形的性質求解；

(2)①利用兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可；

②如圖3中，設AO=3k,AB=5k.利用勾股定理，相似三角形的性質求解即可.

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確

尋找相似三角形解決問題.

25.【答案】解：(I);拋物線尸經過點C(T,-2),

**._2=(_1)2_2×?71×(―1)+7∏2—2,

解得，m=-1,

???拋物線F的表達式是：y=X2+2%-1；

22

(2)當％=-2時，yp=4+4m+τn-2=(m÷2)—2,

???當?n=-2時，yp取得最小值，最小值是一2,

此時拋物線產的表達式是：y=%2+4%+2=(%+2)2-2,

???當％≤—2時，y隨X的增大而減小，

Vx1<X2≤-2f

???yι>y2；

(3)τn的取值范圍是一2≤m<O或2≤m≤4,

理由：???拋物線產與線段48有公共點，點4(0,2),8(2,2),

fm2—2≥2

2222

(m-2≤2sg(m-2≥2BVJ2-2m×