（2）同時將變換后的二維人臉灰度圖像變換為一維人臉向量矩陣一個大小為M*N的二維人臉圖像可以看成長度為MN的人臉圖像列向量。為了將二維人臉圖像變為以為列向量，我們采取的措施為：首先計算出人臉圖像的大小，然后將人臉圖像經行轉置，最后按列依次取出取出所有灰度值形成大小為MN的一維向量，其實整個階段的效果相當于將圖像的灰度值按行取出依次連接成一維圖像向量。本環節完成后將會產生由一維圖像向量組成的矩陣T。2、計算特征臉本環節主要包括三個階段，分別為：1）對圖像矩陣T進行規范化首先計算出圖像矩陣中一維列向量的平均值m，然后對圖像矩陣的每一列都減去平均值形成規范化的圖像矩陣A。2）計算特征臉人臉訓練圖像的協方差矩陣為，其中人臉訓練樣本為，維度為，則協方差矩陣C的維度為。這就出現問題，C的維度過高，在實際中直接計算它的特征值和特征向量非常困難。因此，本文使用奇異值分解定理來解決這個問題。奇異值分解定理：假設B為維秩為p的矩陣，則存在兩個正交矩陣和一個對角矩陣：正交矩陣為 （4.23） （4.24）其中 （4.25） （4.26）對角矩陣為則可以得到，而且和有共同的非零特征值，和分別為和對應特征值的正交特征向量。由上述定理可以得到 （4.27）則可以由協方差矩陣，構造出矩陣，從而容易求出L的特征值和特征向量，再根據上述（4-27）式可以求得協方差C的特征值和特征向量。實際上我們并不需要協方差所有的特征值和特征向量，m個（m<M，M為特征值的數目）個特征值足夠用于人臉識別。所以，實際操作中，只取L的前m個最大特征值對應的特征向量用于計算特征臉。在本環節，本文通過直接構造，來計算出L的特征值，再挑選L特征值大于100的作為C的特征值，最后通過C的特征值計算出它的特征向量，從而形成特征臉。3、人臉識別人臉識別過程分為訓練和測試兩個階段。在訓練階段，主要是提取數據庫人臉圖像的特征，并形成特征庫。在測試階段，主要是提取待識別圖像的特征和計算提取的特征和特征庫中特征之間的距離測度，并輸出最小距離測度對應的人臉圖像作為結果。具體步驟如下：1）訓練階段將規范化的圖像矩陣A中的每一列向量投影到特征子空間，形成特征庫。2）測試階段eq\o\ac(○,1)假設測試人臉圖像為Y，在人臉識別前，先對其進行標準化，即。eq\o\ac(○,2)把標準化后的人臉圖像向特征子空間進行投影得到向量。eq\o\ac(○,3)本文使用最近鄰法分類器歐幾里德距離[14,15]進行判決分類。測試圖像與每個人臉圖像間的距離為(k=1,2,…,P)，并將最小距離對應的訓練圖像作為測試圖像的匹配圖像。可以看出，在人臉姿態、表情有略微變化的情況下依舊可以成功識別出正確的人臉。人臉姿態發生變化下的人臉識別結果人臉表情變化下的人臉識別結果之后我們利用ORL人臉庫和自建人臉庫分別進行了測試。在ORL人臉庫的識別過程中，我們選取了20個人，每人4張照片作為訓練樣本。并對這20個人每人另取了一張照片作為測試樣本。每個人測試后最終統計成功識別17個人，識別失敗3人。因為我們采用的是最近鄰法分類器歐幾里德距離進行判決分類，因此對于識別失敗的人同樣會顯示與其距離最小的照片。為了解決這個問題，我們決定在該判決分類的基礎上加上閾值限制，當最小歐幾里德距離高于某個值時，不再顯示最近鄰的照片，而是顯示“無法識別”的提示。成功識別如下：當用訓練集以外的人的圖像進行測試時，歐幾里德距離大于閾值，顯示無法識別。接下來我們對歐幾里得距離的閾值進行了一定的選取測試。如下圖所示當閾值選取較大時（閾值取9*10^15），圖像可以更好的識別出來，但是此時不可避免的就是降低人臉識別的準確率，因此個別測試圖像因為不標準而與訓練庫中某些圖像的距離更小，就造成了識別錯誤。如下圖所示，此時由于兩幅圖像的歐幾里得距離更小，因而系統顯示識別正確，其實是錯誤的。以測試圖像3.jpg為例。而當閾值設定比較小時（閾值取4.5*10^15），可以看到上面的測試圖像3.jpg無法再識別成功，因為沒有足夠近距離的訓練樣本。盡管17.jpg訓練樣本與3.jpg測試圖像歐幾里得距離最小，但因不在閾值范圍內故表明不是匹配的圖像。同樣當閾值減小后，之前成功識別的11.jpg圖像無法再成功識別出來。六、結果分析在選定歐幾里得最近距離判定距離時要考慮不能選取過大，降低成功率。因此我認為在建立人臉庫時，盡量使所有的圖像在相同的背景下進行采樣，這樣可以時每個人的測試圖像和訓練圖像間的歐幾里得距離均處在較小的范圍內，可以提高準確率。此外，我們嘗試用稍微側斜和表情夸張的樣本照片進行人臉識別。當側臉和表情夸張照片作為測試樣本時，程序依舊可以成功識別出對應的人臉照片，然而當這些側臉和表情夸張的照片作為訓練樣本中的圖像時，可能會影響其他測試圖像的識別成功率，因為我們沒有對側臉進行研究，因此將問題放在后續工作中解決。七、心得體會本文研究的是基于PCA的人臉識別算法的實現。在試驗中采用的人臉數據庫為Essexfaces94人臉數據庫和自建的人臉數據庫，人臉特征提取算法為PCA算法，分類方法采用的是最小距離分類法。通過實驗發現在無光照變換，正面姿態，少量遮擋情況下，基于PCA的人臉識別系統的識別率很高，而且反應很迅速。當然也存在著一些問題，例如本文對圖像的光照變化，其他姿態沒有進行考慮，但實際中這是無法忽略的問題，有可能會導致人臉識別識別率減小。為了進一步提高基于PCA的人臉識別系統的性能和適應性，我們可以通過以下幾個方面進行改進：改進圖像獲取方法：我們可以通過使用人臉檢測和跟蹤算法，在圖像獲取的時候，動態跟蹤和檢測人臉，只采集最佳姿態下的人臉圖像。這在一定程度可以解決姿態所引起的問題，但也同時對系統的檢測和跟蹤人臉的反應時間提出較嚴格的要求。如果反應時間較長，對于快速移動的人臉可能錯過采集最佳姿態的圖像，而導致系統無法識別人臉。改進人臉識別的分類器：最近鄰法分類器屬于一種線性分類器。在實際中可以利用神經網絡這類學習能力強的非線性分類器對高維人臉識別可能會取得更好的效果。綜合不同的人臉識別方法：在目前，僅僅單獨采用一種現有的人臉識別方法一般都不會取得很好的識別效果。各種技術和方法都有自己不同的適應環境和各自的特點。如果我們想進一步提高人臉識別系統的識別率，可以考慮使用數據融合理論，將不同的方法綜合起來，相互補充，來取得很好的人臉識別效果。這也是為人臉識別的研究趨勢之一。八、參考文獻程自龍，雷秀玉．基于K-L變換(PCA)的特征臉人臉識別方法綜述[J]．中國圖像圖形學報，2010，20(22)：15-18．倪世貴，白寶剛．基于PCA的人臉識別研究[J]．現代計算機，2011，23(42):20-22．徐飛．Matlab應用圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005．王映輝．人臉識別：原理，方法與技術[M].北京：科學出版社，2010．田印中，董志學，黃建偉．基于PCA的人臉識別算法研究及實現[J]．內蒙古科技與經濟，2010，4(208)：15-18．劉學勝．基于PCA和SVM算法的人臉識別[J]．計算機與數字工程，2011，14(3)：56-58．陳惠明．圖像歐氏距離在人臉識別中的應用研究[J]．計算機工程與設計，2008，3(14)：22-25．附程序代碼：main.mclearallclccloseallTrainDatabasePath=('E:\train');TestDatabasePath=('E:\test');prompt={'Entertestimagename:'};dlg_title='InputofPCA-BasedFaceRecognitionSystem';num_lines=1;def={'1'};TestImage=inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def);TestImage=strcat(TestDatabasePath,'\',char(TestImage),'.jpg');im=imread(TestImage);T=CreateDatabase(TrainDatabasePath);[m,A,Eigenfaces]=EigenfaceCore(T);[OutputName,Euc_dist_min]=Recognition(TestImage,m,A,Eigenfaces);SelectedImage=strcat(TrainDatabasePath,'\',OutputName);SelectedImage=imread(SelectedImage);if(Euc_dist_min<=4.5*10^15)imshow(im)title('TestImage');figure,imshow(SelectedImage);title('EquivalentImage');str=strcat('Matchedimageis:',OutputName);disp(str)Euc_dist_minendif(Euc_dist_min>4.5*10^15)str=strcat('?T·¨ê?±e.×??ó?üμ?ê?￡o',OutputName);disp(str)Euc_dist_minEndCreateDatabase.mfunctionT=CreateDatabase(TrainDatabasePath)TrainFiles=dir(TrainDatabasePath);Train_Number=0;fori=1:size(TrainFiles,1)ifnot(strcmp(TrainFiles(i).name,'.')|strcmp(TrainFiles(i).name,'..')|strcmp(TrainFiles(i).name,'Thumbs.db'))Train_Number=Train_Number+1;endendT=[];fori=1:Train_Numberstr=int2str(i);str=strcat('\',str,'.jpg');str=strcat(TrainDatabasePath,str);img=imread(str);img=rgb2gray(img);[irowicol]=size(img);temp=reshape(img',irow*icol,1);T=[Ttemp];endEigenfaceCore.mfunction[m,A,Eigenfaces]=EigenfaceCore(T)m=mean(T,2);Train_Number=size(T,2);A=[];fori=1:Train_Numbertemp=double(T(:,i))-m;A=[Atemp];endL=A'*A;[VD]=eig(L);L_eig_vec=[];fori=1:size(V,2)if(D(i,i)>1)L_eig_vec=[L_eig_vecV(:,i)];endendEigenfaces=A*L_eig_vec;Recognition.mfunction[OutputName,Euc_dist_min]=Recognition(TestImage,m,A,Eigenfaces)ProjectedImages=[];Train_Number=size(Eigenfaces,2);fori=1:Train_Numbertemp=Eigenfaces'*A(:,i);ProjectedImages=[ProjectedImagestemp];endInputImage=imread(TestImage);%temp=InputImage;temp=rgb2gray(InputImage);%temp=InputImage(:,:,1);[irowicol]=size(temp);InImage=reshape(temp',irow*icol,1);Difference=double(InImage)-m;ProjectedTest