學習目標

能把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而(cóngér)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.28.2解直角三角形及其應用(yìngyòng)

（第2課時）第一頁，共十一頁。例3

2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接．

“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面

343km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地

球表面P點的正上方時，從

中能直接看到的地球表面最遠

的點在什么位置？最遠點與P

點的距離是多少（地球半徑

約為6400km，π取3.142，

結(jié)果(jiēguǒ)取整數(shù)）？應用(yìngyòng)知識，解決問題第二頁，共十一頁。從組合體中能直接(zhíjiē)看到的地球表面最遠的點在什么位置？從組合體中能直接(zhíjiē)看到的地球表面最遠點，應是視線與地球相切時的切點．在平面圖形中，用什么圖形可表示地球(dìqiú)，用什么圖形表示觀測點，請根據(jù)題中的相關(guān)條件畫出示意圖．應用知識，解決問題第三頁，共十一頁。如圖，用⊙O表示地球(dìqiú)，點F是組合體的位置，F(xiàn)Q

是⊙O的切線，切點Q是從組合體觀測地球時的最遠點．問題中求最遠點與P點的距離實際上是要求什么？需先求哪個(nǎge)量？怎樣求？的長就是(jiùshì)地面上P、Q兩點間的距離，為計算

的長需先求出∠POQ（即α）．應用知識，解決問題PQPQ第四頁，共十一頁。解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線(qiēxiàn)，△FOQ是直角三角形．當組合體在P點正上方時，從中觀測(guāncè)地球表面時的最遠點距離P點約2051km．應用(yìngyòng)知識，解決問題∵cosα=

=

≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的長為PQ

×6400≈

×6400≈2051km．第五頁，共十一頁。ABCDαβ問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離(jùlí)為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（1）從熱氣球看一棟樓頂部(dǐnɡbù)的仰角為30°→α=30°．（2）從熱氣球看一棟樓底部的俯角(fǔjiǎo)為60°→β=60°．（3）熱氣球與高樓的水平距離為120m→AD=120m，AD⊥BC．應用知識，解決問題第六頁，共十一頁。ABCDαβ（4）這個(zhège)問題可歸納為什么問題解決？怎樣解決？在直角三角形中，已知一銳角和與這個(zhège)銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識求這個(zhège)銳角所對的直角邊，再利用兩線段之和求解．應用(yìngyòng)知識，解決問題第七頁，共十一頁。ABCDαβ解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．答：這棟樓高約為277m．應用(yìngyòng)知識，解決問題∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

=

≈277（m）．第八頁，共十一頁。應用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件，適當選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．如果(rúguǒ)問題不能歸結(jié)為一個直角三角形，則應當對所求的量進行分解，將其中的一部分量歸結(jié)為直角三角形中的量．歸納(guīnà)總結(jié)第九頁，共十一頁。教科書習題28.2第2，3，4題．名校課堂(kètáng)相關(guān)練習布置(bùzhì)作業(yè)第十頁，共十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)學習目標。從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置。從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，應是視線與地球相切時的切點．。在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測點，請根據(jù)(gēnjù)題中的相關(guān)條