2022年天津第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略2.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.兩直線與的位置關(guān)系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．5.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B6.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且，當(dāng)x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0均恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故選：C8.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D9.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．10.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略12.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略13.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略15.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：816.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過(guò)，而在圓上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題，.(1)若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），若，

…3分命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則。………12分19.已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題分析：（1）第一步：根據(jù)圖形分析出兩個(gè)重要的信息，過(guò)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，第二步，計(jì)算出圖形與軸的令一個(gè)交點(diǎn)，求出被積區(qū)間，利用定積分求面積的公式寫出定積分，最后計(jì)算出；（2）根據(jù)（1）求出，第一步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第二步：求函數(shù)的極值點(diǎn)，和判斷單調(diào)區(qū)間，第三步，根據(jù)區(qū)間，并極大值，并求出，因?yàn)椋苑只騼煞N情況進(jìn)行討論，得出最大值.試題解析：（1）由得，2分.由得，4分∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域（陰影）面積為從而得，∴.8分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：

2

單調(diào)

遞增

極大值

單調(diào)

遞減

極小值

單調(diào)

遞增

又,①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),11分綜上可知：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),12分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解析式；2.導(dǎo)數(shù)與圖像；3.導(dǎo)數(shù)與極值；4.導(dǎo)數(shù)求最值.20.已知函數(shù)f（x）=xlnx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案．（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），由切線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵當(dāng)f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．21.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當(dāng)時(shí)，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時(shí)，單調(diào)遞增，只需；時(shí)， 單調(diào)遞減，只需。 試題解析：（1）由題意得，解得。 當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)。 （2）設(shè) 法1：由題意得即解得。 法2：或解得。22.(本題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞