安徽省合肥市夏店中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B3.如圖，過拋物線x2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1于點A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】方法一：特殊化，取過焦點的直線y=1，求出直線依次交拋物線與圓的點，計算|AB|×|CD|的值；方法二：設過拋物線焦點F的直線y=kx+1，與x2=4y聯立，求出|AB|、|CD|的乘積來．【解答】解：方法一：特殊化，拋物線x2=4y的焦點是F（0，1），取過焦點的直線y=1，依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1的點是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵拋物線焦點為F（0，1），∴設直線為y=kx+1，直線與x2=4y聯立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故選：D．【點評】本題考查了直線與圓的應用問題，也考查了直線與拋物線的應用問題，是中檔題目．4.已知，則的值為（

）A．3

B．4

C．8

D．參考答案：A5.下列命題正確的是A.棱柱的側面都是長方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側棱不一定相等

D.一個棱柱至少有五個面參考答案：D6.在平面直角坐標系中，若不等式組表示的平面區域的面積為1，則實數t的值為(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1參考答案：B考點：二元一次不等式（組）與平面區域．專題：不等式的解法及應用．分析：利用二元一次不等式組的定義作出對應的圖象，找出對應的平面區域，利用面積是9，可以求出a的數值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域，則t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），則|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直線AB的距離d=2﹣t，則△的面積S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故選：B點評：本題主要考查三角形面積的計算，根據二元一次不等式組表示平面區域作出對應的圖象是解決本題的關鍵．7.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.x>2是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側面積為：4×6×4=96，故選：C．10.某工科院校對A、B兩個專業的男、女生人數進行調查統計，得到以下表格：

專業A專業B合計女生12

男生

4684合計50

100

如果認為工科院校中“性別”與“專業”有關，那么犯錯誤的概率不會超過（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05參考答案：D【分析】根據聯表中的數據，與臨界值比較，即可得到結論。【詳解】根據題意，填寫2×2列聯表如下；得到以下表格：

專業A專業B合計女生12416男生384684合計5050100

計算；且4.762＞3.841，所以認為工科院校中“性別”與“專業”有關，犯錯誤的概率不會超過0.05.故選：D.【點睛】此類題首先把表格補齊，然后根據表格數據代入已知的方程求出值與標準值進行比較即可，屬于較易題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略12.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略13.下列命題中正確的序號是

①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則在上的投影為．②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面的圓心，在這個圓柱內隨機抽取一點P，則點P到O點的距離大于1的概率為．③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命題．④在約束條件下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最大值等于．參考答案：②③考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題．分析：①根據投影公式代入求出即可判斷；②根據球和圓柱的體積公式求出即可；③構造函數，求出函數的導數，得到函數的單調性，從而得到結論；④畫出平面區域，結合基本不等式的性質從而求出代數式的最大值．解答： 解：①則在上的投影為：||cos60°=2×=1，故①錯誤；②∵到點O的距離等于1的點構成一個球面，如圖，，則點P到點O的距離大于1的概率為：P====，故②正確；③構造函數h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上單調增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函數h（x）在（0，+∞）上單調增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正確；④：約束條件對應的平面區域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標函數在（1，2）取最大值6，此時a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，當且僅當：a=2b即：a=3，b=時“=”成立，要求的最大值轉化為求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④錯誤，故答案為：②③．點評：本題考查了向量的運算，考查概率問題，考查函數恒成立問題，基本不等式性質的應用以及線性規劃問題，是一道綜合題．14.已知不等式（x+y）對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為

；參考答案：415.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左、右頂點為A1、A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B、C兩點，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線斜率為．參考答案：±1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出雙曲線的漸近線的斜率．【解答】解：由題意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴雙曲線的漸近線的斜率為±1．故答案為：±1．16.在的展開式中，所有奇數項的系數之和為1024，則中間項系數是

.參考答案：462略17.命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是

．參考答案：若x2=1，則x=1【考點】四種命題．【分析】根據逆命題的定義，由已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是：“若x2=1，則x=1”，故答案為：若x2=1，則x=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過兩直線：和：的交點，且與直線：垂直的直線的方程．參考答案：解法一：解方程組的交點(0，2)．直線的斜率為，直線的斜率為．直線的方程為，即．解法二：設所求直線的方程為．由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為．19.已知點的序列，其中，是線段的中點，是線段的中點，是線段的中點，（1）

寫出與之間的關系式；（2）

設，求的通項公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數列是公比為的等比數列，….12’＝（ｎ）。…………..15’20.醫生的專業能力參數可有效衡量醫生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規定:能力參數不少于30稱為合格，不少于50稱為優秀.某市衛生管理部門隨機抽取300名醫生進行專業能力參數考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優秀率;（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫生中隨機選出2名.

①求這2名醫生的能力參數為同一組的概率;

②設這2名醫生中能力參數為優秀的人數為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫生中隨機選出2名的方法數為,

選出的2名醫生的能力參數為同一組的方法數為：

.故這2名醫生的能力參數為同一組的概率

……………8分②20名醫生中能力參數為優秀的有6人,不是優秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略21.已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點作