6.3實數第六章實數第1課時實數1.了解實數的意義，并能將實數按要求進行準確的分類；2.熟練掌握實數大小的比較方法；（重點）3.了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數.（難點）學習目標導入新課數學危機思考：

屬于哪一類數呢？問題1

我們知道有理數包括整數和分數，利用計算器把下列分數寫成小數的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數或無限循環小數的形式講授新課實數的概念和分類一問題2

整數能寫成小數的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結論？

有理數都可以化成有限小數或無限循環小數的形式.

反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.叫做無理數.想一想：所有的數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式嗎？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）無限不循環小數不是.如：思考：

是無理數嗎？2.02002000200002…是無

理數嗎？2.02002000200002…常見的一些無理數：(1)含的一些數；(2)含開不盡方的數；(3)有規律但不循環的小數,如1.01001000100001…它們都是無限不循環小數，是無理數把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，

有理數集合

無理數集合．．．．．．練一練思考：我們將有理數和無理數統稱為實數，仿照有理數的分類嗎？據此你能給實數分類嗎？

無理數：無限不循環小數有理數：有限小數或無限循環小數實數（1）按定義分分數整數女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數有規律但不循環的小數含有的數負實數

正實數數實正有理數負有理數（2）按性質分0

正無理數

負無理數無理數：有理數：負實數：正實數：例1

將下列各數分別填入下列相應的括號內：典例精析

對每個數都要進行判斷，分類標準不同結果不同.方法試一試你能分辯下列各數是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數負數思考1：如圖，直徑為１個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則數軸上表示點A的數是多少？因為圓的周長為π,所以數軸上點A表示的數是無理數π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A實數與數軸上的點二思考2：你能在數軸上表示出和-嗎？1111

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.－2－1012-

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.★實數和數軸上的點是一一對應的.視頻：在數軸上表示和π例2：如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為－1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數．解：∵數軸上A，B兩點表示的數分別為－1和，∴點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1＋，設點C表示的實數為x，則點A到點C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－方法總結

本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中利用了：當點C為點B關于點A的對稱點時，點C到點A的距離等于點B到點A的距離；兩點之間的距離為兩數差的絕對值．例3：如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有()A．6個B．5個C．4個D．3個解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數有2，3，4，5，∴A，B兩點之間表示整數的點共有4個．C【方法總結】數軸上的點與實數一一對應，結合數軸分析，可輕松得出結論．

與有理數一樣，實數也可以比較大小：實數的大小比較三

與有理數規定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.原點0正實數負實數<1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；2.兩個正數，絕對值大的數較大；3.兩個負數，絕對值大的數反而小.與有理數一樣，在實數范圍內：

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為5<9，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？議一議典例精析例4

在數軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2-2<<1<<例5

估計位于（）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記一些常見數的算術平方根；或用計算器估計.歸納

例6

比較下列各組數的大小：解：（1）因為12<42，

所以<4，所以

－1<3；

（2）因為10>32，所以所以為什么？為什么？1.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數B.是有理數C.是有理數D.數軸上任一點都對應一個有理數B當堂練習2.有一個數值轉換器，原理如下，當輸x=81時，輸出的y是（）輸入x取算術平方根是無理數輸出y是有理數A.9B.3C.D.±3C3.判斷快槍手——看誰最快最準！（1）實數不是有理數就是無理數.（）（2）無理數都是無限不循環小數.（）（4）無理數都是無限小數.（）（3）帶根號的數都是無理數.（）（5）無理數一定都帶根號.（）××4.把下列各數填入相應的括號內：（1）有理數：{（2）無理數：{（3）整數：{（