遼寧省營口中學2024屆高一數學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數，則A. B.-1C.-5 D.2．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.3．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.5．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或46．設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.7．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.8．已知函數，若存在不相等的實數a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.9．英國物理學家和數學家牛頓提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環境溫度為，其中，經過后物體溫度滿足（其中k為正常數，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數據：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.2310．函數f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱11．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面12．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知角的終邊過點，則___________.14．設函數，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）15．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線經過直線與直線的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點，且，求的值.18．已知冪函數的圖象過點.（1）求出函數的解析式，判斷并證明在上的單調性；（2）函數是上的偶函數，當時，，求滿足時實數的取值范圍.19．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍20．已知，且函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數在定義域上為偶函數；②函數在上的值域為；21．已知（1）求函數的單調遞增區間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值22．設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的x的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數得f（）=，由此能求出f[f（）]的值2、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式3、A【解析】根據冪函數的圖像經過點，可得函數解析式，然后利用函數單調性即可比較得出大小關系【詳解】因為冪函數的圖像經過點，所以，解得，所以函數解析式為：，易得為偶函數且在單調遞減，在單調遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解函數解析式，函數奇偶性和單調性的關系：奇函數在對應區間的函數單調性相同；偶函數在對應區間的函數單調性相反4、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題5、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.6、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.7、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化8、C【解析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數形結合思想，結合對數函數的性質求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數性質知：，易知：，，所以.故選：C9、D【解析】根據所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數的運算求解即可.【詳解】根據題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.10、B【解析】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數的定義即可得出結論.【詳解】函數f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數f（x）奇函數，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數的對稱性，根據函數解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數為奇函數，屬于基礎題.11、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關系的相互轉化判斷12、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.14、③【解析】利用正弦型函數的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數的對稱性、三角函數平移的規律、整體角處理的方法，正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵三、15、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④16、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因為，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因為，所以，所以，所以或.【點睛】直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小18、（1），在上是增函數；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數的單調性定義證明單調性即可.（2）由（1）可得當時，在上是增函數，利用函數為偶函數可得在上是減函數，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設冪函數的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數的解析式為.冪函數在上是增函數.證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數在上是增函數（2）當時，，而冪函數在上是增函數，所以當時，在上是增函數.又因為函數是上的偶函數，所以在上是減函數.由，可得：，即，所以滿足時實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數、函數單調性的定義，利用函數的奇偶性、單調性解不等式，屬于基礎題.19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據,分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.20、（1）奇函數，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數的性質求，若選擇條件②，利用函數的單調性，求函數的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數的定義判斷；（2）根據條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數證明：的定義域為R.因為，則為奇函數（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數是單調遞減函數，所以函數的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）單調遞增區間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方