絕密★啟用前黔東南凱里2023-2024學年七年級上學期期末數學綜合測試卷考試范圍：七年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?開州區模擬）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數日追及之”其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬?x??天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為?(???)??A.?150x=240(x-12)??B.?150(x-12)=240x??C.?150(x+12)=240x??D.?150x=240(x+12)??2.如圖所示，一個人從A點出發，沿著北偏東55°方向走到B點，再從點B出發沿著南偏東35°方向走到C點，則∠ABC的度數為（）A.20°B.90°C.70°D.125°3.（北京市房山區七年級（上）期末數學試卷）下列結果錯誤的是（）A.-（-3）=+3B.-|-4|=4C.-＜-D.-[-（-12）]=-124.（2016?虞城縣一模）某學習小組中有甲、乙、丙、丁四位同學，為解決尺規作圖：“過直線AB外一點M，作一直線垂直于直線AB”，各自提供了如下四種方案，其中正確的是（）A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、乙、丙5.（山東省青島市城陽市七年級（上）期末數學試卷）下列說法中，正確的是（）A.兩點確定一條直線B.頂點在圓上的角叫做圓心角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.三角形不是多邊形6.（山東省日照市五蓮縣七年級（上）期末數學試卷）關于x的方程（a-1）x2+x+a2-4=0是一元一次方程，則方程的解為（）A.1B.2C.3D.-27.（福建省寧德市福鼎一中片區聯盟七年級（上）期中數學試卷）某日中午，太姥山風景名勝區氣溫由早晨的-3℃，上升了8℃，這天中午的氣溫是（）A.-11℃B.11℃C.5℃D.-5℃8.（2010秋?懷柔區期末）在時刻9：30，時鐘上時針和分針之間的夾角（小于平角的角）為（）A.95°B.105°C.110°D.115°9.（廣東省汕頭市潮南區七年級（上）期末數學試卷（C））下面說法錯誤的是（）A.兩點確定一條直線B.射線AB也可以寫作射線BAC.等角的余角相等D.同角的補角相等10.（江蘇省常州市七年級（上）期末數學試卷）下列方程中，解為x=2的是（）A.3x+6=3B.-x+6=2xC.4-2（x-1）=1D.x+2=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.如果3x7-myn+3和-4x1-4my2n是同類項，那么m2-n的值是．12.小麗、小明在400米環形跑道上練習跑步，小麗每分鐘跑220米，小明每分鐘跑280米，兩人同時由同一地點同向出發，分鐘以后兩人第一次相遇．13.（2021年春?昌邑市期中）如果∠α與∠β互余，∠α=40°，那么∠β的補角是．14.（甘肅省金昌市七年級（上）期末數學試卷）小明將一根木條固定在墻上只用了兩個釘子，他這樣做的依據是．15.（河北省石家莊市七年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求∠AOD的大小．解：∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，∴∠EOC=4∠=°，∴∠EOD=∠EOC-∠=°，∵OE為∠AOD的平分線，∴∠AOD==°．16.（廣東省廣州市海珠區七年級（上）期末數學試卷）一組按規律排列的式子：a2，，，，…則第1008個式子是．17.（初中第七屆“東方杯”七年級數學競賽試卷）如果（a+4）x|a+3|+8=0是關于x的一元一次方程，那么a2+a-1=．18.（遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣七年級（上）期末數學試卷）某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人；若每組8人還缺少6人．若設該班分成x個小組，可列方程為．19.（2021?重慶模擬）春節前一周，重慶市某禮品店賣出毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件若干，購買毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件的人數依次增加，而價格依次減少，單價都是整數元．其中有4人購買了毛絨玩具，并且毛絨玩具的單價為34元，泡泡相機的單價是7的倍數，購買燈籠掛件的人數不超過10人，并且購買泡泡相機、燈籠掛件的人數之和與泡泡相機的單價相同．春節期間，禮品店的毛絨玩具、泡泡相機、燈籠掛件的單價分別上漲了6元、4元、3元，人數比春節前一周分別增加了1人、2人、3人，這樣春節期間這三種商品的總銷售額比春節前一周的總銷售額增加了177元，那么春節前一周這三種商品的銷售額為______元．20.（2021?咸寧模擬）在??R??t?Δ?A??B??C???中，評卷人得分三、解答題（共7題）21.判斷下列方程后面所給出的數，哪些是方程的解．（1）2x（x+1）=4（x+1）：±1，±2（2）x2-x-2=0：±1，±2．22.去括號，并合并同類項：（1）2x2-（7+x）-x（3+4x）；（2）-（3a2-2a+1）+（a2-5a+7）；（3）4（a+b）-5（a-b）-6（a-b）+7（a+b）23.（1）在6點鐘和7點鐘之間的什么時刻，時針和分針兩針重合；（2）在7點鐘和8點鐘之間的什么時刻，時針分針在一條直線上；（3）在4點鐘和5點鐘之間的什么時刻，時針分針成直角．24.小明和小亮在討論“射擊時為什么槍管上要準星？”小明：過兩點有且只有一條直線，所以槍管上要有準星．小亮：若將人眼看成一點，準星看成一點，目標看成一點，這不就有三點了嗎？多了一個點呀！請你說說你的觀點．25.如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？26.（2021?天心區一模）已知：用2輛?A??型車和1輛?B??型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛?A??型車和2輛?B??型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有26噸貨物，計劃?A??型車?a??輛，?B??型車?b??輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛?A??型車和1輛車?B??型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．27.（江蘇省八年級上學期期末數學試卷（））（本題滿分9分）現有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱（如圖，AB＝5dm，BC＝4dm，AE＝3dm）．（1）求線段BG的長；（2）現在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內的點G處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．（請計算說明，木板的厚度忽略不計）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設快馬?x??天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發?(x+12)??天，依題意，得：?240x=150(x+12)??．故選：?C??．【解析】設快馬?x??天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發?(x+12)??天，根據路程?=??速度?×?時間結合快、慢馬的路程相等，即可得出關于?x??的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：由一個人從A點出發，沿著北偏東55°方向走到B點，得A位于B的南偏西55°．由角的和差，得∠ABC=55°+35°=90°，故選：B．【解析】【分析】根據方向角的表示方法，可得A位于B的方向，根據角的和差，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵-（-3）=+3，∴選項A正確；∵-|-4|=-4，∴選項B不正確；|-|=，|-|=，∵＞，∴-＜-，∴選項C正確；∵-[-（-12）]=-12，∴選項D正確．故選：B．【解析】【分析】A：根據求一個數的相反數的方法，可得-（-3）=+3．B：根據當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a，可得-|-4|=-4．C：兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．D：根據求一個數的相反數的方法，可得-[-（-12）]=-12．4.【答案】【解答】解：甲作了AB垂直平分過點M的線段；乙作了線段AB的垂直平分線；丙作了以AM為直徑的圓；丁的作法不明確．故選D．【解析】【分析】根據作已知線段的垂直平分線可對甲、乙進行判斷；根據圓周角定理對乙進行判斷．5.【答案】【解答】解：A、根據直線的性質可知：兩點確定一條直線，故本選項正確；B、頂點在圓上的角叫圓心角，頂點在圓上的角角圓周角，故本選項錯誤；C、兩條射線若能組成角，則必須有公共端點，而如圖所示圖形則不是角．，故本選項錯誤；D、三角形有3條邊組成，所以三角形是多邊形，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】A、根據直線的性質：兩點確定一條直線，進而判斷即可；B、根據圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角；C、根據角的靜態定義，兩條不重合的射線，同時還得有公共端點才能構成角；D、由n條線段首尾順次連結而成的封閉圖形叫n邊形（n≥3）．6.【答案】【解答】解：由x的方程（a-1）x2+x+a2-4=0是一元一次方程，得a-1=0，解得a=1，∴x-3=0，解得：x=3．故選：C．【解析】【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．7.【答案】【解答】解：-3+8=5℃．故選：C．【解析】【分析】根據題意列出算式為（-3）+8，然后利用加法法則求解即可．8.【答案】【解答】解：9：30時針與分針相距3.5份，每份的度數是30°，在時刻9：30，時鐘上時針和分針之間的夾角（小于平角的角）為3.5×30°=105°．故選：B．【解析】【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、兩點確定一條直線，正確，不合題意；B、射線AB也可以寫作射線BA，錯誤，符合題意；C、等角的余角相等，正確，不合題意；D、同角的補角相等，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用直線的性質以及射線的性質和余角與補角的性質分析得出答案．10.【答案】【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，錯誤；B、把x=2代入方程，4=4，正確；C、把x=2代入方程，2≠1，錯誤；D、把x=2代入方程，3≠0，錯誤；故選B【解析】【分析】把x=2代入方程判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：，則m2-n=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項可得7-m=1-4m，n+3=2n，再解即可得到m、n的值，進而可得答案．12.【答案】【解答】解：設x分鐘以后兩人第一次相遇，依題意有（280-220）x=400，解得：x=．答：分鐘以后兩人第一次相遇．故答案為：．【解析】【分析】可設x分鐘以后兩人第一次相遇，根據等量關系：速度差×時間=路程差，列出方程求解即可．13.【答案】【解答】解：∵∠α與∠β互余，∠α=40°，∴∠β=90°-40°=50°，則∠β的補角=180°-50°=130°．故答案為：130°．【解析】【分析】根據互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°即可求解．14.【答案】【解答】解：將一根木條固定在墻上只用了兩個釘子，他這樣做的依據是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【解析】【分析】根據直線的性質：兩點確定一條直線進行解答．15.【答案】【解答】解：∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，∴∠EOC=4∠COD=60°，∴∠EOD=∠EOC-∠COD=45°，∵OE為∠AOD的平分線，∴∠AOD=2∠EOD=90°，故答案為：∠COD；60；∠COD；45；2∠EOD；90．【解析】【分析】首先根據∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD，根據角的和差，可得∠EOD的大小，根據角平分線的定義，可得答案．16.【答案】【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示為：a2n，1，3，5，7，…分母可表示為2n-1，則第n個式子為：．故第1008個式子是．故答案為：．【解析】【分析】觀察分子、分母的變化規律，總結出一般規律即可求解．17.【答案】【解答】解：∵（a+4）x|a+3|+8=0是關于x的一元一次方程，∴|a+3|=1，a+4≠0．解得a=-2．將a=-2代入得：原式=（-2）2+（-2）-1=4-2-1=1．故答案為：1．【解析】【分析】依據一元一次方程的定義可知|a+3|=1，a+4≠0，可求得a的值，然后在代入計算即可．18.【答案】【解答】解：設該班分成x個小組，可得：7x+1=8x-6．故答案為：7x+1=8x-6．【解析】【分析】設該班分成x個小組，根據題意列出方程即可．19.【答案】解：設購買泡泡相機人數為?m??，購買燈籠掛件的人數為?n??，泡泡相機單價為?a??，燈籠掛件單價為?b??，根據題意列表分析如下：?∵?春節期間這三種商品的總銷售額比春節前一周的總銷售額增加了177元，?∴5×40+(m+2)(a+4)+(n+3)(b+3)-34×4-ma-nb=177??，解得：?4m+2a+3n+3b=96??，?∵4??∴a??的值為14，當?a=14??時，?m=5??，?n=9??或?m=6??，?n=8??，①當?m=5??，?n=9??時，代入?4m+2a+3n+3b=96??得?4×5+2×14+3×9+3b=96??，解得?b=7??，?∴??春節前一周這三種商品的銷售額為：?34×4+5×14+9×7=269??元，②當?m=6??，?n=8??時，代入?4m+2a+3n+3b=96??得?4×6+2×14+3×8+3b=96??，解得：?b=20故答案為：269．【解析】設購買泡泡相機人數為?m??，購買燈籠掛件的人數為?n??，泡泡相機單價為?a??，燈籠掛件單價為?b??，根據題意列表分析，然后得出方程，計算即可．本題考查了方程及不等式的應用，找準等量關系，正確列出等量關系方程并分類討論是解題的關鍵．20.【答案】解：?∵∠C=90°??，?AC=3??，?BC=4??，?∴AB=?3以直線?AC??為軸，把?ΔABC??旋轉一周得到的圓錐的表面積??=S側面?=1?=36π??．故答案為?36π??．【解析】先利用勾股定理計算出?AB??，再利用扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算圓錐的表面積．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）當x=1時，左邊=2×1×（1+1）=4，右邊=4×（1+1）=8，左邊≠右邊，1不是方程的解；當x=-1時，左邊=2×（-1）×（-1+1）=0，右邊=4×（-1+1）=0，左邊=右邊，-1是方程的解；當x=2時，左邊=2×2×（2+1）=12，右邊=4×（2+1）=12，左邊=右邊，2是方程的解；當x=-2時，左邊=2×（-2）×（-2+1）=4，右邊=4×（-2+1）=-4，左邊≠右邊，-2不是方程的解；（2）當x=1時，左邊=12-1-2=-2，右邊=0，左邊≠右邊，1不是方程的解；當x=-1時，（-1）2-（-1）-2=0，右邊=0，左邊=右邊，-1是方程的解；當x=2時，左邊=22-2-2=0，右邊=0，左邊=右邊，2是方程的解；當x=-2時，左邊=（-2）2-（-2）-2=4，右邊=0，左邊≠右邊，-2不是方程的解．【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替方程中的未知數，所得到的式子左右兩邊相等．22.【答案】【解答】解：（1）2x2-（7+x）-x（3+4x）=2x2-7-x-3x-4x2=-2x2-4x-7；（2）-（3a2-2a+1）+（a2-5a+7）=-3a2+2a-1+a2-5a+7=-2a2-3a+6；（3）4（a+b）-5（a-b）-6（a-b）+7（a+b）=11（a+b）-11（a-b）=22b．【解析】【分析】（1）首先利用去括號法則化簡，進而合并同類項得出答案；（2）首先利用去括號法則化簡，進而合并同類項得出答案；（3）首先將（a+b），（a-b）看作整體合并同類項，進而利用去括號法則求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）設在6點過7分鐘后，兩針重合，由題意得：x-x=30，解這個方程得：x=32．答：兩針在6點32分時重合．（2）當時針分針成0°角時，即分針比時針多走35個單位長度；x-x=35x=38即7點38分時分針和時針成直線；當時針分針成180°角時，即分針比時針多走35+30=65個單位長度；x-x=65x=70即8點10時分針和時針成直線；（不合題意，舍去）答：7點38分時分針和時針成直線．解：時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘走6度，4點鐘時針與分針角度為120度，設時針在四點x分鐘時，時針與分針成直角，分兩種情況討論：（3）時針在分針前面時，120-6x+0.5x=90解得x=5時針在分針后面時，6x-120-0.5x=90解得x=38所以在4時5分或4時38分，時針與分針成直角．【解析】【分析】（1）把一圈看作是60個單位長度，分針與時針相距30個單位長度，時針在前，分針在后，時針每分鐘走個單位長，分針每分鐘走一個單位長，兩針同向而行，何時分針追上時針；（2）分針和時針在一條直線上有2種情況：時針分針成0°或180°角，根據這兩種情況分別建立等量關系，列方程求解；（3）時針在四點與五點之間，時針與分針有2種可能會成直角，四點與五點成30度角，時針每分鐘走0.5度，而分針每分鐘走6度．并且時針與分針成直角分兩種情況：時針在分針前面時，時針在分針后面時，進行討論．24.【答案】【解答】解：若將人眼看成一點，準星看成一點，目標看成一點，那么要想射中目標，人眼與目標確定的這條直線，應與子彈所走的直線重合，即與準星和目標所確定的這條直線重合，即達到看到哪打到哪兒．換句話說要想射中目標就必須使準星在人眼與目標所確定的直線上．【解析】【分析】此題根據直線的性質兩點確定一條直線進行解答即可．25.【答案】【解答】解：有1個三角形時，需要1+2=3根火柴棍，有2個三角形時，需要1+2×2=5根火柴棍，有3個三角形時，需要1+3×2=7根火柴棍，有4個三角形時，需要1+4×2=9根火柴棍，…有n個三角形，需要1+n×2=2n+1根火柴棍．答：如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要5、7、9