2023年浙江省杭州市余杭區中考數學二模試卷

1.2023年2月26日，杭州某區最高氣溫為12℃,最低氣溫為-1℃,那么這天的最高氣溫比

最低氣溫高（）

A.lΓcB.-IfcC.13°cD.-13°c

2.據統計，2022年北京冬奧會人工造雪面積達到125000平方米，數125000用科學記數法

表示應為（）

A.1.25×IO5B.1.25×IO4C.1.25×IO3D.1.25×IO2

3.點A為直線BC外一點，ACIBC于點C,4C=6.點P是直線BC上的動點，則線段AP

長可能是（）

A.1B.3C.5D.7

4.下列計算正確的是（）

A.a2+2a2=3α4B.a6÷a3=a2C.（a2）3=a5D,（ɑb）2=a2b2

5.如圖，直線Cz〃b,點B在直線。上，AB1BC,若41=40。，則42的度數為（）

6.若點4（a,-2）,B（3,b）關于原點成中心對稱，則a,6的值分別為（）

A.a=3,b=-2B.a=-3,b=-2

C.a=3,b=2D.ɑ=—3,b=2

7.某公司本月信譽評分為96分，比上個月的信譽評分提高了20%.設該公司上個月的信譽評

分為X.則（）

A.20%x=96B.（1-20%）x=96

C.（1+20%）x=96D.96X（1+20%）=X

8.如圖，正九邊形外接圓的半徑是R,則這個正九邊形的邊長為

（）

A.RSin20°（\

B.RSin40°I°

C.2Rsin20°??cW

D.2Rsin40°A

9.如圖，在△4BC中，AB=AC=2,NBAC=IO8。，點尸在BC邊上，若AP是NBAC的三

等分線，則8P的長度為()

A.門一1或5B.√5+1W5-1

C.C一1或2D.+1或2

10.已知y關于X的二次函數y=2mχ2+(i-m)χ-i-zn,下列結論中正確的序號是()

①當山=—1時，函數圖象的頂點坐標為G[)；

②當Hl≠0時，函數圖象總過定點；

③當>O時，函數圖象在X軸上截得的線段的長度大于|；

④若函數圖象上任取不同的兩點Pl(XI,yj,P2(x2,y2),則當m<0時，函數在%時一定能

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

11.tan60o=.

12.分解因式：x2+2x=.

13.某校成立了三個課后服務小組,張老師和李老師都報名參加.若隨機安排報名人員到服務

小組，則他們恰好分到同組的概率是.

14.如圖，PA,PB是。。的切線，切點分別為A,B,連接。B,AB.如果NoBA=20。，那

么4P的度數為.

15.如圖，在△4BC中，NBAC的平分線交3C于點F.點￡>,E分別在A8,AC上，連結Z)E

交4尸于點G.若Z?AEZ)=NB,AG：GF=2：1,貝1J。氏BC=.

A

16.如圖，已知正方形ABCO的邊長為1,點例是BC邊上的動點(不

與B,C重合)，點N是AM的中點，過點N作EFL4M,分別交AB,

BD,CD于點E,K,F,設BM=X.

(IME的長為..(用含X的代數式表示)；

(2)設EK=2KF,則照的值為.BM

17.先化簡，再求值:

X=-3.

18.如圖，Rt△4BC中，NB=90。，點。在邊AC上，且DEIAC交BC于點E.

(1)求證：4CDESACBA;

(2)若ZB=3,AC=5,E是BC中點，求。E的長.

BEC

19.為調查同學們對亞運知識的了解情況，某校對七八兩個年級進行了知識測試(單位：分),

從兩個年級各隨機抽取30名同學的成績數據，整理并繪制出七年級成績數據的頻數分布直方

圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)和兩個年級測試成績數據統計表.已知七年級

70≤x<80這一組的成績數據為：7072737576777878

根據以上信息，回答下列問題:

平均數中位數眾數

七年級71.1m80

八年級727373

(1)寫出表匚」m的值.

(2)抽取的測試成績中，七年級有一個同學A的成績為75分，八年級恰好也有一位同學B的

成績也是75分，這兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是,理由是

(3)若七年級共有學生280人，估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有多少人.

20.如圖，雙曲線y=g(x>0)上有一點力(1,5),

于點&且點B的縱坐標為1.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)連接04、0B,求AHOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出在第一象限內一次函數的值大于反比例函數的值時，X的取值范圍.

21.如圖，在四邊形A5C。中，AD∕∕BC,AC1BD,垂足為O,過點。作BO的垂線交BC

的延長線于點E.

(1)求證：四邊形ACEO是平行四邊形；

(2)若AC=4,AD=2,cos?ACB=求BC的長.

22.已知函數yι=X2-(m+2)x+2m+3,

(1)若月的圖象經過點4(-1,3),求該函數的表達式.

(2)若函數y2的圖象始終經過同一定點M?

①求點M的坐標和人的值.

②若m≤2,當-1≤尤≤2時，總有yι≤丫2，求m+n的取值范圍.

23.如圖，在。ABCD中，P是線段BC中點，連接BD交AP于點E,連接CE.

(1)如果AE=CE.

i.求證：UABCO為菱形；

注若48=5,CE=3,求線段8。的長；

(2)分別以AE,BE為半徑，點A,8為圓心作圓，兩圓交于點E,F,點廠恰好在射線”上,

如果CE=y∏AE，求槳的值.

備用圖備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：12-(-1)

=12+1

=13(℃),

故選：C.

由題意列出算式，并運用有理數減法法則進行計算.

此題考查了運用有理數減法解決實際問題的能力，關鍵是能準確列式、計算.

2.【答案】A

【解析】解：125000=1.25×10s.

故選：A.

科學記數法的表示形式為aXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成“時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時，

〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10'的形式，其中l≤∣a∣<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定〃的值以及”的值.

3.【答案】D

【解析】解：VACIBC,

.?.AP≥AC,

即AP≥6.

故選：D.

利用垂線段最短得到AP≥AC,然后對各選項進行判斷.

本題考查了垂線段最短：垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是

相對于這點與直線上其他各點的連線而言.

4.【答案】D

【解析】解：???a2+2a2=3a2≠3α4,

二選項A不符合題意；

???a6÷a3=a3≠a2,

???選項B不符合題意;

V(α2)3=α6≠a5,

.??選項C不符合題意；

(αb)2=a2b2,

選項。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項法則，同底數幕的除法法則，累的乘方與積的乘方法則對每個選項進行分析，即

可得出答案.

本題考查了合并同類項，同底數募的除法，累的乘方與積的乘方，掌握相應法則是解決問題的關

鍵.

5.【答案】B

【解析】解："AB1BC,

.?./.CBA=90°,

.?.Z3=180o-?CBA-NI=180°-90°-40°=50°,

?.?a∕∕b,

???/2=/3=50°>

故選：B.

根據平角的定義得出43,進而利用平行線的性質解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答.

6.【答案】D

【解析】解：「點A(a,-2),B(3,b)關于原點對稱，

a=—3,b=2.

故選：D.

利用關于原點對稱的點的坐標特點解答即可.

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟知兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標互為相反數

是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設該公司上個月的信譽評分為X,根據題意得,

(1+20%)x=96.

故選：C.

設該公司上個月的信譽評分為X,等量關系是：上月信譽評分X(1+20%)=本月信譽評分，依此

列出方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關系是解決本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解:如圖所示,

過。作。CJ.AB于點C,則AC=BC=

此多邊形是正九邊形，

.?.?AOB=*=40。，

40°

???乙4。C=號=20。，

在Rt△4。。中，AC=OAsinZ-AOC=R×sin20o,

???AB=2AC=2/?sin20°.

故選：C.

過。作。C，AB于點C,則4C=BC=24B,解直角三角形即可得到結論.

本題考查的是解直角三角形的應用及正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解

答此題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???AB=AC=2,NBaC=Io8。,

?Z-B=Z-C=36°,

???4P是NBAC的三等分線，

???乙BAP=36o,Z.CAP=72°,

????CPA=72°,

AC=PC=2,

在△84P與△BCA中,

(?B=乙B

l?BAP=乙C'

.?.Δ84PS△BCAf

.BA_BP

??,

BCBA

2_BP

?2+8P=T,

ΛBP2+2BP-4=0,

：,BP=?Γ~5—1或2.

故選C.

根據已知條件得出乙B=4C=36。，再根據AP是NBAC的三等分線，求出NBAP的度數與AC=

PC=2,再根據44證出ABAPSABS,粵=襄,從而得出黑=暮，最后代值計算即可得出答

BCBABCBA

案.

此題考查了等腰三角形的性質以及黃金分割，掌握相似三角形的判斷以及等腰三角形的性質是解

題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①當m=-l時，y=-2X2+2x=-2(x-?)2+?,

???頂點坐標為GW),

故①正確；

②當Jn≠0時，y=2mx2+(1—m)x—1—m=(2x2—x—l)m+x—1,

當2/-X-I=O時，y的值與機無關，

此時打=1,χ2=

當Kl=1,y=0；當冷=一；時，y2=-|>

.??函數圖象總經過兩個定點(L0),(-?,-f),

故②正確；

③當m>0時，由y=。得：4=(1—m)2—4×2m(-1—m)=(3m+I)2,

_m-l±(3m+l)

?*?X=--------7---------，

4m

11

.??xι=4l,亞=-2一而，

,3I1、3

???%T2l∣=/而>2,

二函數圖象截X軸所得的線段長度大于|,

故③正確；

④m<0時，拋物線的對稱軸：X=I>0,拋物線開口向下，

m

故X>：時，只有當對稱軸在X=J右側時，y才隨X的增大而減小，即使衿成立，

44x2~xl

故④錯誤.

故選：A.

①把m=—1代入y=2τnx2+(1—m)x—1—m,再化為頂點式即可；

②求得與X軸的交點，進而求得I.-的值，即可判斷；

③由y-2mx2+(1—m)x—1—m=(2x2—x—l)m+x—1,可知當2/—χ—1=O時，y的值

與〃?無關，然后求出X,y的對應值即可；

④m<0時，拋物線的對稱軸：X=善>0,拋物線開口向下，只有當對稱軸在X=J右側時，y

才隨X的增大而減小，即可求解.

本題考查的是拋物線與X軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數

與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征.

11.【答案】√3

【解析】解：tan60。的值為

故答案為：√-3.

根據特殊角的三角函數值直接得出答案即可.

本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵.

12.【答案】X(X+2)

【解析】

【分析】

首先找出公因式，進而提取公因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

【解答】

解：X2+2x=x(x+2).

故答案為：x(x+2).

13.【答案】I

【解析】解：三個課后服務小組分別用A、B、C表示，

畫樹狀圖圖如下：

開始

ABC

∕T?∕T?/N

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數，其中他們恰好分到同組的情況有3種，

則他們恰好分到同一個小組的概率是?=?

故答案為:?.

根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可

得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

14.【答案】400

【解析】解：PA,PB是。。的切線，切點分別為A,B,

.?.PA=PB,OB1PB,

???乙PBO=90°,

4PBA=乙PBo-?OBA=90°-20°=70°,

PA=PB,

??.?PAB=?PBA=70°,

乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

利用切線長定理和切線的性質得到Pa=P8,OBLPB,則NPBo=90。，所以NPBa=70。，然后

利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求NP的度數.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了切線長定理.

15.【答案】2：3

【解析】解：???AF平分NB4C,

???Z-BAF=Z-EAG,

?：Z.AED=乙B,

???ΔAEDc^ΔABF,

AEAG

?*.-=---,

ABAF

-AG：GF=2：1,

,AG_2

?*?=一,

AF3

,—AE=_一2,

AB3

V?DAE=?CAB,Z-AED=zB,

???△ADE^?ACB,

DE_AE_2

"BC=AB=3'

故答案為:2：3.

先證明△力EDSMBF得至噂=黑,再根據比例的性質由AG：GF=2:1得到黑=|,所以*=京

ABAFAF3AB3

然后證明△4DEs44CB,則利用相似三角形的性質得到饕=|.

DC?

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用.在應用相似三角形的性質時利用相似比得

到相應線段之間的關系.

16.【答案】1±≤X

【解析】(1)解：?.?正方形ABCO的邊長為1,BM=X,

AM=√1+N,

???點N是AM的中點，

J1+建

ΛAN=7J，

VEF1AMf

???乙ANE=90°,

???乙ANE=?ABM=90°,

V乙EAN=?MAB,

???△AENs&AMB,

AEAN日nyirJ1+M

Λ=——,即AE—2-，

AMAB?--?=—;—

√ll+χ21

?l+x2

?AλE=--~~?

故答案為殍；

(2)解：如圖，連接AK、MG.CK,

由正方形的軸對稱性△ABK^ΔCBK,

：.AK=CK,?KAB=乙KCB,

■：EFLAM,N為AM中點，

?AK=MK,

?MK=CK,乙KMC=乙KCM,

???乙KAB=?KMC,

???乙KMB+乙KMC=180°,

?Z.KMB+?KAB=180°,

又??,四邊形ABMK的內角和為360°,?ABM=90°,

????AKM=90°,

在RtZkAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，

?KN==AN,

.EN_EN

Λ~NK=AN"

?.,?AENs&AMB,

ENBM

?.?麗=TF=X'

EN

'''^NK=x'

故答案為X.

(1)根據勾股定理求得AM,進而得出AM證得A4ENSA4MB,由相似三角形的性質即可求得

AE的長；

(2)連接AK、MG.CK,構建全等三角形和直角三角形，證明4K=MK=CK,再根據四邊形的

內角和定理得NAKM=90°,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=\AM=AN,

然后根據相似三角形的性質求得整=等=X，即可得出需=%.

ANABNK

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性

質，等腰三角形的性質，以及直角三角形斜邊上的中線的性質，證得KN=AN是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=竺等2÷吟1

x+2x+2

_(x+1)(%—1)x+2

-x+2x+1

=X—1,

當X=-3時，

原式=-3—1=-4.

【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

18.【答案】(1)證明：VDELAC,48=90。,

?/.CDE=90°=Z.F.

又??.Z-C=?Cf

：心CDEsACBA.NZ

(2)解：在RtZkABC中，48=90°,AB=3,AC=5,x?

：.BC=√AC2-AB2=4.LXX

???E是BC中點，BEC

1

?CE=IBC=2.

CDESACBA,

DECE∏∏DE2

BACA'35

nc.2x36

?--DE=-=5-

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：(1)利用“兩角對應

相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；(2)利用相似三角形的性質求出OE的長.

(1)由。EIAC,48=90。可得出NCOE=NB,再結合公共角相等，即可證出△C。ES△CBA；

(2)在Rt△4BC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，

再利用相似三角形的性質，即可求出。E的長.

19.【答案】B七年級的中位數是74分，八年級是73分，七年級的中位數比八年級的大

【解析】解：(1)七年級一共有30名同學，中位數是成績數據由小到大排列后第15,16個數據的

平均數，

???數據較小的三組共有12個數據，七年級學生成績在70≤x<80從小到大排列為70,72,73,

75,76,77,78,78,

二七年級學生成績從小到大排在第15,16的兩個數分別為73、75,

二七年級成績的中位數Tn=?=74-

(2)這兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是艮

理由：:七年級的中位數是74分，八年級是73分，七年級的中位數比八年級的大；

(3)七年級不低于75分的人數：X280=140(人)，

答：估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有140人.

(1)結合題意，根據中位數的意義解答即可；

(2)根據中位數的意義，比較七、八年級的中位數即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績不低于75分的比例，再乘以280即可得到答案.

本題考查頻數分布直方圖，平均數，中位數，眾數的意義，準確理解這些概念是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)將4(1,5)代入反比例解析式得：k=5,V

二反比例解析式為y=

將y=l代入y=3中得：％=5,即B(5,l),

B

將A與B代入一次函數解析式得：廠F+J=S

ECX

解得：｛n=4^

則一次函數解析式為y=-x+6;

(2)對于一次函數y=—%+6,令y=0,求出％=6,即C(6,0),

???OC=6,

又4D=5,BE=1,

則SAAO8=SM"-SABOC=∣×6×5-∣×6×1=12;

(3)根據圖象得：當1<X<5時，一次函數的值大于反比例函數的值.

【解析】(1)將A坐標代入反比例解析式中求出A的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標代入反

比例解析式中求出橫坐標，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出機與”的

值，即可確定出一次函數解析式；

(2)過A、B分別作X軸的垂線，垂足分別為。、E,三角形OA8面積=三角形OAC面積-三角形

8。C面積，求出即可；

(3)找出圖象上一次函數在反比例函數上方時X的范圍即可.

此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標

與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題

的關鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?ACIBD,BD1DE,

：.AC//DE,

VAD//BC,

.?.AD//CE,

又一：ACUDE,

二四邊形ACEC是平行四邊形；

(2)解：?.?AC"DE,

：?Z-ACB=Z-DEB,

DE4

???CoSZTICB=cos?DEB=—=?,

BE5

???四邊形ACED是平行四邊形，

;DE=AC=4,CE=AD=2,

.?.BE=5,

ΛBC=BE-CE=3,

故BC的長為3.

【解析】(1)根據平行線的判定定理得到4C〃DE,根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

(2)根據平行線的性質得到44CB=NoEB,根據平行四邊形的性質得到OE=AC=4,CE=AD=

2,求得BE=5,于是得到結論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理是

解題的關鍵.

22.【答案】解：(I)把4(一1,3)代入yι=x2-(m+2)x+2m+3,得到3=l+3m+5,

解得m--1,

拋物線的解析式為y=X2-X+1.

(2)①函數乃=nx+k-2n可變形為y=n(x-2)+fc,該函數恒經過點(2,k),

???函數y2的圖象始終經過同一定點M,

2

當X=2時，y1=X—(m+2)X+2m+3=4—2(τn+2)+2m+3=3,

由(1)可知函數yι經過定點(2,3),

對于函數丫2=nx+k-2n,當X=2時，y2=k,

二當k=3時,兩個函數過定點M(2,3).

②???m≤2,

.??拋物線的對稱軸X=竽≤2,

?,?拋物線的對稱軸在定點M(2,3)的左側，

由題意當1+(πι+2)+2πt+3<—幾+3—2?!時，滿足當一1≤%≤2時，總有