1離散時間系統(tǒng)的時域分析第七章第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)2引言連續(xù)時間信號t連續(xù)取值，f(t)在任何時刻都有定義，而且f(t)的取值也是連續(xù)的抽樣第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)3引言離散時間信號t在離散時間點(diǎn)tk上才有定義，其他時刻沒定義T_時間均勻間隔通常離散信號可由連續(xù)信號經(jīng)均勻抽樣得到離散信號經(jīng)均勻量化后成為數(shù)字信號第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)4引言量化將信號的幅值用二進(jìn)制代碼表示。數(shù)字信號的幅值并不是任意取值的，而只能取接近于預(yù)定的若干個有限值之一精度則取決于二進(jìn)制代碼的位數(shù)序列對于連續(xù)時間信號f(t)經(jīng)均勻抽樣后得到一個離散時間信號fs(t)=f(kT)，T為抽樣間隔常數(shù)離散時間信號常用f(k)或fk表示離散時間信號為一個數(shù)列第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)5引言與連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的對應(yīng)有始序列(單邊序列)f(k)=0k<0離散時間系統(tǒng)輸入、輸出都是離散信號線性離散時間系統(tǒng)非移變系統(tǒng)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)6引言與連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的對應(yīng)離散線性非移變系統(tǒng)定義：離散系統(tǒng)既是線性又是非移變表示：線性常系數(shù)差分方程離散信號的頻譜序列的傅里葉變換離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析Z變換分析第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)7引言與連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的對應(yīng)單位階躍序列ε(k)單位函數(shù)δ(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)8引言與連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的對應(yīng)離散時間信號f(k)通常由連續(xù)時間信號f(t)經(jīng)抽樣得到f(k)與f(t)1、f(k)與f(t)有什么關(guān)系？2、f(k)能否代表f(t)？f(k)是否包含f(t)全部信息？3、如果f(k)能代表f(t)要滿足什么條件？4、如何由f(k)恢復(fù)f(t)？第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)9主要內(nèi)容抽樣信號與抽樣定理12離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)3離散時間系統(tǒng)的描述和模擬4離散時間系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)離散卷積5第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)10抽樣信號與抽樣定理抽樣1理想抽樣:理想情況下τ→0

s(t)→δT(t)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)11抽樣信號與抽樣定理抽樣抽樣(角)頻率Ωs=2/T抽樣頻率fs=1/T抽樣間隔(抽樣周期)T第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)12抽樣信號與抽樣定理抽樣信號頻譜Fs(jω)f(t)經(jīng)抽樣得到fs(t)，其頻譜Fs(jω)是原信號f(t)的頻譜F(jω)以抽樣頻率Ωs為周期的周期延拓。幅度為原來的1/T。第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)13抽樣信號與抽樣定理抽樣信號頻譜Fs(jω)

第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)14抽樣信號與抽樣定理抽樣信號Ωs>2Ωm,頻譜相互分離，可以區(qū)分，可以用低通濾波器把原來的信號恢復(fù)出來。Ωs<2Ωm,頻譜相互重疊，是不可區(qū)分的，無法把原來的信號恢復(fù)出來。這種情況下，頻譜產(chǎn)生了混迭，稱信號混迭失真。不產(chǎn)生混迭失真必須要滿足兩個條件1、f(t)必須是頻帶有限的2、抽樣頻率滿足Ωs>2Ωm

顯然Ωs↗

單位時間內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)↗

fs(t)就越接近f(t)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)15抽樣信號與抽樣定理均勻抽樣定理一個在頻譜中不包含有大于頻率fm的分量的有限頻帶的信號，由對該信號以不大于1/（2fm）的時間間隔進(jìn)行抽樣的抽樣值唯一地確定。抽樣定理應(yīng)掌握兩點(diǎn)1、抽樣定理本身的內(nèi)容；2、信號經(jīng)過抽樣后頻譜發(fā)生怎樣得變化。如何由fs(t)恢復(fù)原信號f(t)的問題。顯然我們只要讓fs(t)通過一個理想低通濾波器從頻域上恢復(fù)出F(jω)，這樣也就恢復(fù)出了f(t)。第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)16抽樣信號與抽樣定理抽樣信號恢復(fù)G(jω)Fs(jω)F(jω)理想低通濾波器第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)17抽樣信號與抽樣定理抽樣信號內(nèi)插g(t)-內(nèi)插函數(shù)或抽樣函數(shù)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)18抽樣信號與抽樣定理抽樣信號內(nèi)插f(t)由一系列的抽樣函數(shù)迭加而成。g(t)抽樣函數(shù)只在自身抽樣點(diǎn)上不為零，而在其它抽樣點(diǎn)上全為零。第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)19離散時間系統(tǒng)的描述和模擬數(shù)學(xué)模型簡單的RC電路

2假定t=kT時的輸出電壓為u(kT)

則可求出常數(shù)c

第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)20離散時間系統(tǒng)的描述和模擬數(shù)學(xué)模型簡單的RC電路如果e(t)=e(kT)

(t-kT)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)21離散時間系統(tǒng)的描述和模擬數(shù)學(xué)模型差分方程u(kT)的遞推方程—只要知道某一時刻kT的初值和激勵，就可以推出下一時刻的響應(yīng)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)22離散時間系統(tǒng)的描述和模擬數(shù)學(xué)模型差分方程-n階離散時間系統(tǒng)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)23離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬-基本運(yùn)算器1、加法器 2、標(biāo)量乘法器3、單位延遲器第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)24離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬任意階離散時間系統(tǒng)一階系統(tǒng)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)25離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬任意階離散時間系統(tǒng)二階系統(tǒng)引入中間變量q(k)則可寫成如下的等價形式直接型模擬圖作圖的規(guī)律與連續(xù)時間系統(tǒng)一樣第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)26離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬任意階離散時間系統(tǒng)n階離散系統(tǒng)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)27離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬任意階離散時間系統(tǒng)差分方程:畫出直接型模擬框圖系統(tǒng)函數(shù)H(z):直接型模擬框圖,級聯(lián)和并聯(lián)型模擬圖作圖的規(guī)律、方法與連續(xù)時間系統(tǒng)是一樣的第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)28離散時間系統(tǒng)的描述和模擬模擬離散時間系統(tǒng)例題模擬框圖第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)29離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)一階系統(tǒng)3遞推方程令e(k)=0初值y(0)求零輸入響應(yīng)a0的不同取值決定響應(yīng)的不同形式。第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)30離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)當(dāng)|-a0|<1時y(k)為衰減型當(dāng)|-a0|=1時y(k)為等幅型當(dāng)|-a0|>1時y(k)為增長型當(dāng)-a0>0時y(k)為單調(diào)型當(dāng)-a0<0時y(k)為交替型第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)31離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n階系統(tǒng)Sf(k)=f(k+1),S2f(k)=f(k+2),...,Snf(k)=f(k+n)n階差分方程寫成算子的形式第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)32離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n階系統(tǒng)求零輸入響應(yīng)

求解齊次差分方程特征方程轉(zhuǎn)移算子n個根為：v1,v2,...vn。則齊次方程可寫為第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)33離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)一般形式根據(jù)特征根的不同情況確定1、v1,v2,...vn為異實(shí)根2、v1為m階重根，vm+1,...vn為n-m個異實(shí)根3、

v,v*為一對共軛復(fù)根第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)34離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例1、求零輸入響應(yīng)解：求特征根，解方程S2-3S+2=0得v1=1,v2=2。由y(0)=0

，y(1)=1

得：

第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)35離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例2、求零輸入響應(yīng)解：求特征根，解方程S2+2S+2=0得由y(0)=0

，y(1)=1

得：第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)36離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例3、第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)37離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)零輸入響應(yīng)一般形式都是由它們的特征根決定連續(xù)時間系統(tǒng)特征根記為λ，為單實(shí)根一對共軛復(fù)根，總的來說Re(λ)<0

響應(yīng)為衰減型，Re(λ)>0響應(yīng)為增長型離散時間系統(tǒng)特征根記為v，為單實(shí)根cvk一對共軛復(fù)根，總的來說|v|<1

響應(yīng)為衰減型，|v|>1響應(yīng)為增長型第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)38離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)Z平面第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)39離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1、離散卷積-卷積和連續(xù)系統(tǒng)任一函數(shù)e(t)可表示為與δ(t)的積分連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為e(t)與單位沖擊響應(yīng)h(t)的卷積引入離散時間系統(tǒng)單位函數(shù)δ(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)40離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1、離散卷積-卷積和單位函數(shù)任一序列e(k)可表示為與δ(k)之和第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)41離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1、離散卷積-卷積和離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為e(k)與單位函數(shù)響應(yīng)h(k)的離散卷積-卷積和離散卷積也滿足交換律、分配律和結(jié)合律離散卷積與連續(xù)卷積一樣具有類似的性質(zhì)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)42離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積性質(zhì)移位后的卷積卷積后的差分第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)43離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積性質(zhì)卷積后的求和延伸第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)44離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積性質(zhì)延伸第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)45離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積在數(shù)學(xué)中，離散卷積可看成是兩個序列的運(yùn)算過程，定義為對于有始序列f1(k)與f2(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)46離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程(1)將f1(k)和f2(k)兩個函數(shù)的變量由k換成j

(2)將其中一個序列反折并移動(3)將兩個序列對應(yīng)點(diǎn)相乘并求和例4、求兩個矩形序列f1(k)和f2(k)的卷積y(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)47離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例4、求兩個矩形序列f1(k)和f2(k)的卷積y(k)1、k+2<-2,k<-4y(k)=04、k-2>2,k>4y(k)=0第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)48離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例4、求兩個矩形序列f1(k)和f2(k)的卷積y(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)49離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例4、求兩個矩形序列f1(k)和f2(k)的卷積y(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)50離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例5、求f1(k)和f2(k)的卷積y(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)51離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例5、求f1(k)和f2(k)的卷積y(k)1、k<0,y(k)=02、第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)52離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例5、求f1(k)和f2(k)的卷積y(k)3、第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)53離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例5、求f1(k)和f2(k)的卷積y(k)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)54離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程小結(jié)1、卷積和計(jì)算和卷積積分一樣，通過反褶、平移、相乘、疊加完成2、兩個相同的矩形序列（對稱的）的卷積是一個三角形序列其長度為兩序列之和減1，一般地一個序列的長度為N，另一個序列的長度為M，則它們卷積的長度為N+M-1；最大值為兩個序列的能量3、有限長兩個序列的卷積和的數(shù)值計(jì)算可以用多項(xiàng)式乘法來完成第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)55離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散卷積計(jì)算過程例6、y(k)

第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)56離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2、單位函數(shù)響應(yīng)轉(zhuǎn)移算子

n個單根，記為v1,v2,...,vn一階n階第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)57離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2、單位函數(shù)響應(yīng)

v為n階重根

v，v*為一對共軛復(fù)根

第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)58離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)例7、求h(t)第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)59離散時間系統(tǒng)的全響應(yīng)全響應(yīng)求解1、根據(jù)初始條件y(0),y(1)等初值,求解yzi(k)2、根據(jù)轉(zhuǎn)移算子H(S),求解h(k)3、根據(jù)離散積分h(k)*e(k),求解yzs(k)4第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析信號與系統(tǒng)60離散時間系統(tǒng)的全響應(yīng)全響應(yīng)求解例8、離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子

yzi(0)=2,yzi(1)=4e(k)=ε(k)求全響應(yīng)y(k)。1、求零輸入響應(yīng)v1=0.5,v2=0.2第七章

離散時間系統(tǒng)的時域分析