絕密★啟用前

2022-2023學年江蘇省南通市海安市西片八年級（下）期中數

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）

A.√-32B.√4x+8C.D.√b2+4

2.下列各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-3,√-4,√-^5

C.1,√^2,3D.5,12,13

3.已知一次函數y=-0.5%+2,當l≤x≤4時，y的最大值是（）

A.2B,1.5C.2.5D.-6

4.如圖，在口ABCD中，對角線4C,Bo相交于點。，添加下列條件不能判定口ABCD是菱形

的只有（）

A.AC1BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.Nl=/2

5.如圖，在平面直角坐標系XOy中，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),

點。在y軸上，則點C的坐標是()

A.(4,5)B.(5,4)C.(4,4)D.(5,3)

6.已知RtZkABC中，Z?C=90°,若α+b=14cm,c=10cm,則Rt△4BC的面積是()

A.24cm2B.36cm2C.48cτn2D.60cm2

7.一次函數y=αx+b,若α-b=2,則它的圖象必經過點()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

8.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長X的函數，則下列圖象中，能正確反映y與X

之間函數關系的圖象是()

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=1,動點P從點B出發，沿路線8—C—O做勻速運

動，那么AABP的面積y與點P運動的路程X之間的函數圖象大致為()

10.已知實數無，y滿足2x-y=4,并且x≥0,y≤l,則S=X-y的最小值是（）

A.-1B.IC.ID.I

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）

11.要使二次根式，在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是

12.當直線y=（2-2k）x+k-3經過第二、三、四象限時，則％的取值范圍是

13.若點（一1,%）與（2,丫2）在一次函數y=-2x+1的圖象上，則丫1___乃（填＞、＜或=）.

14.《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去

本八尺而索盡，問索長幾何.譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有

繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長

3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺處時而繩索用盡.設繩索長為X尺，則

根據題意可列方程為

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，點E是AB的中

點.若AC=16,OE=S,則菱形ABC。的面積為

16.如圖，在平行四邊形OaBCD中，AB=3,ZaBC的平

分線與NBCD的平分線交于點E,若點E恰好在邊AD上，則

BE?+CE?的值為.

17.如圖，直線y=—gx+8與％軸、y軸分別交于點4、B,

4BAO的角平分線與X軸交于點M,則OM的長為.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AABD是等邊三角形，

BD=2,且兩個頂點B、O分別在X軸，y軸上滑動，連接OC,

則OC的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

計算:

(1)(√^2-√^6)×<I8-

20.(本小題10.0分)

若y-2與2x+3成正比例，且當X=I時，y=12.

(1)求y與X的函數解析式.

(2)求當y=4時，X的值.

21.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過4(-2,-1),B(l,3)兩點，并且交X軸于點C,交y軸

于點D.

(1)求該一次函數的解析式；

(2)求AAOB的面積.

K

B

22.(本小題10.0分)

小中：如圖，有一張平行四邊形紙片FBCZ),你能幫我折出一個菱形嗎？

小華：可以啊.，把平行四邊形紙片對折，使4,C兩點重合，折痕分別交邊AC,BHE,F兩

點，連接4F,EC,則四邊形4FCE就是菱形了.

根據以上操作步驟，請判斷小華的方法對嗎？并說明理由.

23.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，已知一次函數y=^x+1的圖象與X軸、y軸分別交于4B兩點.以AB為

邊在第二象限內作正方形4BCD.

(1)求點C,D的坐標；

(2)在X軸上是否存在點M,使AMDB的周長最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，

請說明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖，正方形ABCD的邊長為3,BC邊在X軸上，BC的中點與原點。重合，過定點M(-2,0)與

動點P(0,t)的直線MP記作L

(1)4點坐標為.，。點坐標為.

(2)若/的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線Lh,并說明理由;

(3)當直線I與AD邊有公共點時?，求t的取值范圍.

25.(本小題13.0分)

如圖，正方形4BCD中，AB=4,點E在邊AD上，點4關于直線BE的對稱點為點F,連接AF,

BF,CF.

(1)當E為邊4。中點時，根據題意補全圖形，并求AF的長;

(2)當E為邊AD上一點，?ABE=a,求乙4FC的度數；

(3)過C點作CMIAF交AF的延長線于M,判斷DM與CF的位置關系，并說明理由.

26.(本小題13.0分)

定義：在平面直角坐標系Xoy中，對于任意一點P(X,y)如果滿足y=2印，我們就把點P(X,y)

稱作“和諧點”.

(1)在直線y=6上的“和諧點”為i

(2)求一次函數y=-x+2的圖象上的“和諧點”坐標；

(3)已知點P,點Q的坐標分別為P(τn,2),QOn,5),如果線段PQ上始終存在“和諧點”，直

接寫出Tn的取值范圍是.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、G=4，9，故A不符合題意；

B、√4x+8=2√X+2,故B不符合題意；

C、門=衛，故C不符合題意；

Λjaa

D、√爐+4是最簡二次根式,故。符合題意；

故選：D.

根據最簡二次根式的定義，即可判斷.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、22+32=13,42=16,

.?.22+32≠42,

不能構成直角三角形，

故A不符合題意；

(.yJ~3')2+(>∕-4)2=7,(V-5)2=5>

??.O+(G2ψ(C)2,

不能構成直角三角形，

故B不符合題意；

Cs?.?I2+(y∏Y=3.32=9,

：，I2+(V-2)2≠32,

二不能構成直角三角形，

故C不符合題意；

D、■：122+52=169,132=169,

.?.122+52=132,

二能構成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：在一次函數丁=一0.5刀+2中卜=一0.5<0,

?1.y隨X值的增大而減小，

.?.當X=I時，y取最大值，最大值為—0.5X1+2=1.5.

故選:B.

根據一次函數的系數k=-0.5<0,可得出y隨X值的增大而減小，將X=1代入一次函數解析式中

求出y值即可.

本題考查了一次函數的性質，牢記“∕c<0,y隨X的增大而減小”是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質.菱形的判定方法即可一一判斷.

本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

【解答】

解：4正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形；

員正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

C錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形；

。.正確.可以證明平行四邊形ZBCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選：C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出。。的長是解題關鍵.利用菱形的性質以

及勾股定理得出。。的長，進而求出C點坐標.

【解答】

解：???菱形力BeD的頂點4B的坐標分別為(一3,0),(2,0),點。在y軸上，

??.AB=CD=5,AO=3,

???AO2+OD2=AD2

?DO=4,

??.點C的坐標是：（5,4）.

故選B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

要求Rt△4BC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積.根據勾股定理，得a?+/=C?=100.根據

勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積.

這里不要去分別求α,b的值，熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理.

【解答】

?.?a+b=14,a2+b2=c2=100

.?.（α+b）2=196

：.2ab-196-（α2+b2）—96

.?.Tab=24.

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：4、將（1,一2）代入y=αx+b得，-2=α+b,整理得-a-b=2,不符合題意；

B、將（一1,2）代入y=ax+b得，2=-a+b,整理得b-a=2,不符合題意；

C、將（一1,一2）代入y=a%+b得，-2=-a+b,整理得a-b=2,符合題意；

。、將（L2）代入y=ax+b得，2=a+b,整理得a+b=2,不符合題意.

故選：C.

將各點的坐標分別代入解析式，使a-b=2成立的即為正確答案.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數的性質，熟知一次函數圖象上點的坐標符合

一次函數的解析式是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題意得，2x+y=10,

所以，y——2x+10?

由三角形的三邊關系得，產HX+IR①

[x-(-2x+10)<%@

解不等式①得，X>2.5,

解不等式②的，X<5,

所以，不等式組的解集是2.5<x<5,

正確反映y與X之間函數關系的圖象是。選項圖象.

故選：D.

先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的

任意兩邊之差小于第三邊求出X的取值范圍，然后選擇即可.

本題考查了一次函數圖象，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，難點在于利用三角形的三邊

關系求自變量的取值范圍.

9.【答案】A

【解析】解:從點B到點CMABP的面積y與點P運動的路程X之間的函數關系是:y=x(0≤x≤1)；

因為從點C到點D,△力BP的面積一定：2xl÷2=l,

所以y與點P運動的路程X之間的函數關系是：y=1(1≤χ≤3),

所以△4BP的面積y與點P運動的路程X之間的函數圖象大致是：

首先判斷出從點B到點C,?力BP的面積y與點P運動的路程X之間的函數關系是:y=x(0≤x≤1)；

然后判斷出從點C到點C,?ABP^J^AB^Jdx-^,高都等于BC的長度，所以的面積一定，

y與點P運動的路程X之間的函數關系是：y=1(1≤X≤3),進而判斷出△ABP的面積y與點P運動

的路程X之間的函數圖象大致是IW一個即可.

此題主要考查了動點問題的函數圖象，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別判斷

出從點B到點C以及從點C到點O,△ABP的面積y與點P運動的路程%之間的函數關系.

10.【答案】B

【解析】解：V2x-y=4,

???y=2x—4,

X≥0,y≤1,

.儼≥0

**L2x-4≤1,

解得O≤X≤|，

^S=X-y=x-(2x—4)=—%+4,

-1<0,

???S隨著%增大而減小，

當％=割寸，S取得最小值，最小值為一|+4=1，

故選：B.

≥O

根據2x-y=4,可得y=2x-4,根據x≥0,y≤l,可得3lN?,，求出X取值范圍，再根

據S=—X+4,一次函數的性質即可求出S的最小值.

本題考查了一次函數的性質，解一元一次不等式組，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

II.【答案】x≥2

【解析】解：要使二次根式在實數范圍內有意義，

貝∣J2X-4≥0,

解得：x≥2,

故答案為：x≥2.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

12.【答案】1<k<3

【解析】解：y=(2—2k)x+k—3經過第二、三、四象限，

**?2一2k<0>k-3<0,

.?./c>1,k<3,

.,.1</c<3；

故答案為l<k<3;

根據一次函數y=ax+b,a<O,b<O時圖象經過第二、三、四象限，可得2-2k<O,k-3<0,

即可求解；

13.【答案】>

【解析】解：點（一1,%）與（2,丫2）在一次函數y=-2x+1的圖象上，

?-?y1=-2X（—1）+1=3,y2——2X2+1=-3,

,,,3zl>丫2，

故答案是：>.

根據一次函數圖象上點的坐標特征，將點（-Lyl）與（2,丫2）分別代入已知函數的解析式，分別求得

%、丫2的值，然后再比較為、的大小.

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的

解析式是解答此題的關鍵.

14.【答案】（x-3）2+82=/

【解析】解：繩索長為久尺，則根據勾股定理列出方程得：

（x-3）2+82=X2,

故答案為：。-3）2+82=X2.

設繩索長為X尺，根據勾股定理列出方程解答即可.

本題考查了勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

15.【答案】96

【解析】解：???四邊形4BC。為菱形，AC=16,

1

-.AC1BD,OA=OC=^AC=8,

.?.LAOB=90°,

??1E是AB的中點，

.?.AB=2OE=10,

.?.OB=√AB2—OA2=VIO2—82=6>

.?.BD=2OB=12,

1ACι

S菱形ABCD=ZXBD=5X16x12=96,

故答案為：96.

由菱形的性質得4C?L80,OA=OC=5,再由直角三角形斜邊上的中線性質得AB=2。E=I3,

然后由勾股定理求得OB=I2,則8。=24,即可求解.

本題考查了菱形的性質、由直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性

質，由勾股定理求出OB的長是解題的關鍵.

16.【答案】36

【解析】解：“BE、CE分另IJ平分NaBC和4BCD

Λ?EBC=^?ABCf(ECB(BCD,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

?AD/∕BCfAB=CD=2,BC=ADf

??.?ABC+乙BCD=180°,

????EBC+Z-ECB=90°,

：?乙BEC=90°,

ΛBE2+CE2=BC?,

???ADIlBC,

???Z.EBC=Z-AEB,

VBE平分4WC,

????EBC=?ABEi

?Z-AEB=?ABE,

???AB=AE=3,

同理可證DE=De=3,

?DE+AE=AD=6,

222

.?.BE+CE=BC=W=36

故答案為：36.

根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可得力E=AB=DE=CD=3,4BEC=90°,可得BC=

AD=3+3=6,再根據勾股定理解答即可.

此題考查平行四邊形的性質，角平分線的定義，關鍵是根據平行四邊形的性質和勾股定理解答.

17.【答案】3

【解析】解：過M點作MNJ.AB于N,如圖,

當y=0時，-gx+8=0,解得X=6,則4(6,0)；

當X=O時，y=-gχ+8=8,貝IJB(0,8),

.?.AB=√62+82=10-

?.?4M平分N04B,

.?.MO=MN,

???SAOM4+^ΛBMA=S4048'

11

6

-X-∣即

22×6×8,3OM+5MN=24,

???OM=3.

故答案為：3.

過M點作MN1AB于N,如圖，先利用坐標軸上點的坐標特征求出4、8點的坐標，則可計算出AB=

10,再利用角平分線的性質得M。=MN,然后利用面積法得到6?OM+2X10?MW=∣×6×

8.從而可求出。例的長.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了一

次函數的性質.

18.【答案】y∕~~3—1

【解析】解：如圖所示：過點C作CEIBD于點E,

'?"?ABD是等邊三角形，

.?.AB=BD=AD=2,?BAD=60°,

平行四邊形力BCD中，AB=CD,BC=AD,?BAD=乙BCD=60°,

.?.CD=BC=BD=2,

??.?CBD是等邊三角形,乙CBD=60°,

?.?CEIBD,ACBD是等邊三角形，

???E為BD中點，

V?DOB=90o,E為BD中點，

?EO=?BD=1,

?.?CD=2,DE=；BD=1,

.?.CE=√CD2-DE2=口，

當點C,O,E在一條直線上，此時OC最短，

故OC的最小值為：CO=CE-EO=C-1?

故答案為：√^^3—1

由條件可先證得△CBD是等邊三角形，過點C作CElBo于點E,當點C,。，E在一條直線上，此

時C。最短，可求得OE和CE的長，進而得出CO的最小值.

此題考查坐標與圖形性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質，

判斷出當點C,0,E在一條直線上，OC最短是解題的關鍵.

19.【答案】解：（1）原式

=√-36->∏08-ΛΛ3

=6-6y∕~3-√-3

【解析】(1)先把括號中的每一項分別同E相乘，再把各二次根式化為最簡二次根式，根據二

次根式的加減法則進行計算即可；

(2)從左到右依次計算即可.

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設y-2=k(2x+3),

把X=1,y=12代入得12-2=5k,解得k=2,

所以y-2=2(2x+3),

所以y與X之間的函數關系式為y=4x+8；

(2)當y=4∏寸，4x+8=4

解答X=—1.

【解析】(1)利用正比例函數的定義，設y-2=fc(2x+3),然后把已知的對應值代入求出k得到y

與X之間的函數關系式；

(2)計算y=4對應的自變量為X的值即可.

本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，

先設y=kx+b,將自變量X的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系

數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.也考查了一次

函數圖象上點的坐標特征.

21.【答案】解：⑴把4(-2,-1),8(1,3)代入y=kx+b得,

(-2k+6=-1

lk+b=3'

f/c=ξ

解得｛?.

[b=3

所以一次函數解析式為y=^x+∣:

(2)把X=O代入y=^x+1得y=|,

所以。點坐標為(0,|),

所以△√40B的面積=SAAOD+SXBoD

1515

^^x^xZ+^x-^xl

_5

=2'

【解析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積.解題的關鍵是熟練掌握待定系

數法求一次函數解析式.

(1)先把4點和點B的坐標代入y=kx+b得到關于晨b的方程組，解方程組得到底b的值，從而

得到一次函數的解析式；

(2)先確定。點坐標，然后根據三角形面積公式利用小AoB的面積=SXAOD+SABoD進行計算.

22.【答案】解：小華的方法對，理由如下:

連接4C交EF于。，

EF垂直平分線段4C,

?OA—0C,

-AE//CF,

???Z.AEO=Z.CFO,

■■Z.AOE=?COF,

在AAOfiWCOF中,

?AEO=乙CFO

?AOE=Z.COF,

OA=OC

COF(AAS)f

.??AE=CF,

???AE=EC=CF=AF,

，四邊形4ECF是菱形?

【解析】連接/C交E尸于。，利用全等三角形的性質證明/E=CG再根據四邊相等的四邊形是菱

形即可判斷.

本題考查翻折變換，線段的垂直平分線的判定和性質，平行四邊形的性質，菱形的判定和性質等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

23.【答案】解：(1)對于直線y=T%+l,令％=0,得到y=l；令y=0,得到％=-2,

???/(-2,0),8(0,1),

在Rt-OB中，OA=2,OB=1,

根據勾股定理得：AB=√22+I2=<5;

作CE_Ly軸，DFlx??,=?AFD=?AOB=90°,

???四邊形/BC。是正方形，

：?乙乙

BC=AB=ADfDAB=ABC=90°,

???Z,DAF+?BAO=90°,乙ABO+乙CBE=90°,

???Z.DAF+?ADF=90°,乙BAO+(ABo=90°,

????BAO=Z.ADF=乙CBE,

???△BCE三二DAF≡ABO,

?BE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,

.?.OE=OB+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,

.?.C(-l,3),Z)(-3,2);

(2)存在，

找出B關于X軸的對稱點B',連接B'。，與X軸交于點M,此時ABMO周長最小,

???B(0,1),

.?.β,(0,-l).

設直線夕。的解析式為y=kx+b,

把B'與D坐標代入得：［e=?1,0,

l-3k+h=2

解得：｛廣;，

Ib=-1

即直線B'0的解析式為y=-x-l,

令y=0,得到X=-1,

即M(-l,0).

【解析】⑴在直角三角形ZOB中，由。A與。B的長，利用勾股定理求出AB的長即可；過C作y軸垂

線，過。作*軸垂線，分別交于點E,F,可得三角形CBE與三角形力OF與三角形力OB全等，利用全

等三角形對應邊相等，確定出C與。坐標即可；

(2)作出B關于久軸的對稱點B',連接B'D,與久軸交于點M,連接BD,BM,此時AMDB周長最小，

求出此時M的坐標即可.

此題考查一次函數圖象上點的坐標，掌握待定系數法確定一次函數解析式，正方形的性質，全等

三角形的判定與性質，一次函數與坐標軸的交點，勾股定理是解本題的關鍵.

24.【答案】(-∣,3)(|,3)

【解析】解：(1)???BC的中點與原點。重合，則點8、C的坐標分別為(一|,0)、(|,0),

則點4、O的坐標分別為(一|,3)、(|,3),

故答案為：(一、

|,3)(∣,3)i

(2)當％=一決寸,y=2x+4=2x(-1)+4=1≠3,

故點A不在直線I上；

(3)直線I過點P,則設直線，的表達式為y=kx+t,

將點M的坐標代入上式得：O=-2k+3解得∕c=2t,

則直線2的表達式為y=2tx+3

當直線，過點A時，貝∣j3=-∣xp+t=",解得t=12,

當直線2過點。時，則3=gtx∣+t=￡,解得t=寫，

故竽≤t≤12.

(I)BC的中點與原點。重合，則點B、C的坐標分別為(一|,0)、(1,0),進而求解；

(2)當％=—割寸，y=2x+4=2×(-∣)+4=1≠3,即可求解；

(3)求出直線2的表達式，求出點4、。為臨界點時t的值即可求解.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，其中(3),確定點A、D是臨界點是本題解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)圖形如圖1所示:

BC

圖1

???四邊形ABCD是正方形,

:?AB=AD=4,?BAE=90°,

VAE=DE=21

.?.BE=√AB2+AE2=√42+22=2<^5,

由翻折變換的性質可知，AFIBE,AH=HF,

11

-SΔABE=^AB^AE=^BE?AH,

4×24√3

??,AH=

8√^5

.?.AF=2AH

5

(2)如圖2中,

由翻折變換的性質可知，NABE=NFBE=α,

???乙FBC=90o-2α,

BA=BF=BC,

.?.?AFB=I(180o-2α)=90。-α,4BFC=?[180°-(90°-2α)]=45°+