中考數學總復習《二次函數圖像的幾何變換》練習題附帶答案

一、單選題(共12題；共24分)

1.將二次函數y=2χ2的圖象向右平移2個單位，得到該二次函數的表達式是()

A.y=2(x+2)2B.y=2(x-2)2

C.y=2x2+2D.y=2x2-2

2.如圖，將函數y=—*(x+4)2+5的圖象沿y軸向下平移得到一條新函數的圖象，其中點A(-

6,m),B(-1,n)平移后的對應點分別為點A，、B',若曲線AB掃過的面積為30(圖中的陰影部

分)，則新圖象的函數表達式是()

A.y=—?(x+4)2-2B.y=—?(x+4)2-1

C.y=-?(x+4)2+2D.y=-?(x+4)2+1

3.把拋物線y=N先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后得到的新的拋物線

的解析式為()

A.γ=(χ-2)2—1B.y=(x+2)2-1

C.>-(χ-l)2+2D.γ=(x+2)2+l

4.將拋物線y=-2(x+2)2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為

)

A.y=-2(x+l)2+3B.y=-2(x+5)2+7

C.y=-2(x-1)2÷3D.y=-2(X-1)2+7

5.將拋物線y=2χ2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=2(x-l)2+3B.y=2(x-l)2-3C.y=2(x+l)2+3D.y=2(x+l)2-3

6.，兩點

已知拋物線y=(%—x1)(x-x2)+l(?i<x2),拋物線與X軸交于(mf0)(nf0)

(TnVzl),則m,nXhx2的大小關系是()

A.x1<m<n<X2B.m<x1<x2<nC.m<x1<n<X2D.x1<m<X2<n

7.關于二次函數y=Q+1)2—2的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下

B.與X軸有兩個交點

C.頂點坐標是(1,-2)

D.它可由y=M—2向右平移一個單位得到

8.把拋物線y=X2-I先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式為

()

A.y=X2+Qx+6B.y=x2-8x+6C.y=X2—4x+5D.y=%2+4%+5

9.若將拋物線y=^x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則所得新的拋物線解析式是(

?zZ

)

A.y=?(?÷3)2+2B.y=?(?-3)2+2

11

C.y=2(X—2)2+3D.y=2(X+3)2—2

10.把函數y=2χ2的圖象先沿X軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到新函

數的圖象，則新函數的關系式是()

A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x-3)2-2

C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2+2

11.把一拋物線向上平移3個單位，再向左平移1個單位得到的解析式為y=2χ2,則原拋物線的解析

式為()

A.y-2(x-1)2+3B.y=2(x+l)2+3

C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+l)2-3

12.將二次函數y=χ2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數的解析式為()

A.y=χ2-1B.y=x2+lC.y=(x-1)2D.y=(x+l)2

二、填空題(共6題；共6分)

13.將拋物線y=-χ2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式

為.

14.將拋物線y=χJ12x+16作關于X軸對稱，所得拋物線的解析式是.

15.將拋物線y=-χ2+l向左平移2個單位長度，所得新拋物線的函數解析式為

16.若拋物線Ci：y=χ2+mx+2與拋物線C2：y=x?-3x+n關于y軸對稱，則m+n=.

2

17.如圖，拋物線的：y=∣x經過平移得到拋物線C2:y=^∕+2χ拋物線C2的對稱軸

與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是

18.將拋物線y=ax2+bx+c先向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=/+

4%-1,那么原拋物線的解析式是；

三、綜合題供6題；共65分)

19.在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A(1,-4),且過點B(3,0).

(1)求該二次函數的解析式；

(2)將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移

后所得圖象與X軸的另一個交點的坐標.

1

20.已知拋物線y=-?^χ2+bx+c經過點(L0)

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)將拋物線y=-^χ2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平

移后的函數表達式.

21.已知拋物線y=aχ2+bx+c過點A(0,2).

(1)若點(-√2,0)也在該拋物線上，求a,b滿足的關系式；

(2)若該拋物線上任意不同兩點M(x∣,y,),N(X2,y2)都滿足：當x∣(X2<0時，(x∣-X2)

(y∣-y2)>0；當()VXlVX2時，(Xl-X2)(yι-y2)<0.以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線

的另兩個交點為B,C,且△ABC有一個內角為60。.

①求拋物線的解析式；

②若點P與點O關于點A對稱，且O,M,N三點共線，求證：PA平分/MPN.

22.已知拋物線Ci：y=-χ2+bx+3與X軸的一個交點為(1,0),頂點記為A,拋物線C2與拋物線

Ci關于y軸對稱.

(1)求拋物線C2的函數表達式；

(2)若拋物線C2與X軸正半軸的交點記作B,在X軸上是否存在一點P,使APAB為等腰三角

形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.已知拋物線為=ax2+bx.

(1)若此拋物線與X軸只有一個公共點且過點(L-?).

①求此拋物線的解析式；

②直線丫2=-%+k與該拋物線交于點4(一2,M)和點8.若％<y2,求X的取值范圍.

(2)若α>0,將此拋物線向上平移C個單位(c>0)得到新拋物線內，當X=C時，%=°；當0<

%<c時，y3>°?試比較W與1的大小，并說明理由.

24.在平面直角坐標系中Xoy中，已知拋物線y=mχ2-2mχ+n^-4(m≠0).

4-

3■

2-

1-

-5-4-3-2-10\~12345γ

圖1

(1)求此拋物線的對稱軸；

(2)當加=1時，求拋物線的表達式；

(3)如果將(2)中的拋物線在X軸下方的部分沿X軸向上翻折，得到的圖象與剩余的圖象組成新

圖形M.

①直接寫直線y=x+1與圖形M公共點的個數；

②當直線y=k(x+2)-1(k≠0)與圖形M有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍.

參考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】y=-x2+6x-11

14.【答案】y=-X2+12x—16

15.【答案】y=-（x+2F+l

16.【答案】5

17.【答案】4

18.【答案】y=χ2

19.【答案】（1）解：Y二次函數圖象的頂點為A（1,-4）

.?.設二次函數解析式為y=a（X-1）2-4

把點B（3,0）代入二次函數解析式，得：

0=4a-4,解得a=l

.?.二次函數解析式為y=（X-I）2-4,即y=χ2-2x-3

（2）解：令y=0,得χ2-2x-3=0,解方程，得xι=3,X2=T.

二二次函數圖象與X軸的兩個交點坐標分別為（3,0）和（-1,0）

二二次函數圖象上的點（-1,0）向右平移1個單位后經過坐標原點.

故平移后所得圖象與X軸的另一個交點坐標為（4,0）

-2+b+c=0

20.【答案】解：把（1,0）,（0,?）代入拋物線解析式得：?

b=-1

解得:3

c=2

則拋物線解析式為y=-∣x2-x+∣

(2)將拋物線y=-∣x2+hx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移

后的函數表達式.

解：拋物線解析式為y=—一%+方=—+1)2+2

將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變為y=-^/

—z+b+c=O

(I)解：把(I,0),(0,3代入拋物線解析式得:

3

c=2

(b=-1

解得：3

Ic=2

則拋物線解析式為y=—鼻2一χ+V

J22

(2)解：拋物線解析式為y=-?z2-x+∣=-^(x+I)2+2

將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變為y=-4

21.【答案】(1)解：：拋物線y=aχ2+bx+c過點A(0,2)

c=2.

又丁點(-√2,0)也在該拋物線上

Λa(-√2)2+b(-√2)+c=0

.*.2a-√2b+2=0(a≠0)

⑵解：如圖，!//‘、'，!①:當X∣<X2<O時，(X1-X2)(y∣-y2)X),Λχι-χ2

<0,y∣-y2<O

當x<0時，y隨X的增大而增大;

同理：當x>0時，y隨X的增大而減小

.?.拋物線的對稱軸為y軸，開口向下

.?.b=0.tPA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B、C

.?.△ABC為等腰三角形

又：△ABC有一個內角為60。

.?.△ABC為等邊三角形.設線段BC與y軸交于點D,則BD=CD,且NoCD=30。，又

?∕OB=OC=OA=2,ΛCD=OC?cos30°=√3,OD=OC?sin30o=l.不妨設點C在y軸右側，則點C的坐

標為(√5,-1).：點C在拋物線上，且c=2,b=0,.?.3a+2=-1,.?.a=-1

.?.拋物線的解析式為y=-χ2+2?

②證明：由①可知，點M的坐標為(xι,-χ12+2),點N的坐標為(X2,-X22+2).直線

OM的解析式為y=k∣x(k1≠0).?.?O?M、N三點共線，.?x∣≠0,x2≠0,且Tl*=-%2」+2,

xlx2

.22

..-Xl+—=-X2÷—

xlx2

x∣x2=-2,BPX2=--

.?.點N的坐標為（--2+2).設點N關于y軸的對稱點為點N，，則點N，的坐標為

：點P是點O關于點A的對稱點

.?.OP=2OA=4,.?.點P的坐標為(0,4).

設直線PM的解析式為y=k2x+4

22

；點M的坐標為（x,-x1□+2）,Λ-x1□+2=lαxι+4,.".kz="勺""

xI

：.宜線PM的解析式為y=-文出+4.

xI

.._X退2+2.2-2a章2+2）+奴］：：2____

--

-^.?lX1!J2XT以2

.?.點N，在直線PM上

...PA平分/MPN.

22.【答案】（1）解：把點（1,0）代入y=-χ2+bx+3

-l+b+3=0

解得b=-2

.?.拋物線C”y=-χ2-2χ+3

.?.拋物線Cl頂點坐標A(-1,4),與y軸交點(0,3)

：拋物線C2與拋物線Cl關于y軸對稱.

拋物線C2的函數表達式y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3

(2)解：令y=0,貝!]-χ2+2χ+3=0

解得X=-1或3

ΛB(3,0),OB=3

VA(-1,4)

ΛAB=4√2

①當AP=AB=4√2時，PB=8

ΛPι(-5,0)

②當BP=AB=4√2時

P2(3-4√2,0),P3(3+4√2,0)

③當AP=BP時，點P在AB垂直平分線上

/.PA=PB=