第第頁2023年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題,每題4分,共24分）【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上】1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.2.在分式方程中,設,可得到關于y的整式方程為（）A. B. C. D.3.下列函數中,函數值y隨x的增大而減小的是（）A.B.C.D.4.如圖所示,為了調查不同時間段的車流量,某學校的興趣小組統計了不同時間段的車流量,下圖是各時間段的小車與公車的車流量,則下列說法正確的是（）A.小車的車流量與公車的車流量穩定；B.小車的車流量的平均數較大；C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同．5.在四邊形中,．下列說法能使四邊形為矩形的是（）A.B.C.D.6.已知在梯形中,連接,且,設．下列兩個說法：①；②,則下列說法正確的是（）A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤二、填空題：（本大題共12題,每題4分,共48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7.分解因式：x2－9＝______．8.化簡：的結果為________．9.已知關于的方程,則________10.函數的定義域為________．11.已知關于x的一元二次方程沒有實數根,那么a的取值范圍是________．12.在不透明的盒子中裝有一個黑球,兩個白球,三個紅球,四個綠球,這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為________．13.如果一個正多邊形的中心角是,那么這個正多邊形的邊數為________．14.一個二次函數的頂點在y軸正半軸上,且其對稱軸左側的部分是上升的,那么這個二次函數的解析式可以是________．15.如圖,在中,點D,E在邊,上,,聯結,設向量,,那么用,表示________．16.垃圾分類（Refusesorting）,是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環境的影響,并根據不同處置方式的要求,分成屬性不同的若干種類．某市試點區域的垃圾收集情況如扇形統計圖所示,已知可回收垃圾共收集60噸,且全市人口約為試點區域人口的10倍,那么估計全市可收集的干垃圾總量為________．17.如圖,在中,,將繞著點A旋轉,旋轉后的點B落在上,點B的對應點為D,連接是的角平分線,則________．18.在中,點D在邊上,點E在延長線上,且,如果過點A,過點D,若與有公共點,那么半徑r的取值范圍是________．三、解答題：（本大題共7題,共78分）19.計算：20.解不等式組21.如圖,在中,弦的長為8,點C在延長線上,且．（1）求的半徑；（2）求的正切值．22.“中國石化”推出促銷活動,一張加油卡的面值是1000元,打九折出售．使用這張加油卡加油,每一升油,油的單價降低0.30元．假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實際花了多少錢購買會員卡？（2）減價后每升油的單價為y元/升,原價為x元/升,求y關于x的函數解析式（不用寫出定義域）（3）油的原價是7.30元/升,求優惠后油的單價比原價便宜多少元？23.如圖,在梯形中,點F,E分別在線段,上,且,（1）求證：（2）若,求證：24.在平面直角坐標系中,已知直線與x軸交于點A,y軸交于點B,點C在線段上,以點C為頂點的拋物線M：經過點B．（1）求點A,B的坐標；（2）求b,c的值；（3）平移拋物線M至N,點C,B分別平移至點P,D,聯結,且軸,如果點P在x軸上,且新拋物線過點B,求拋物線N的函數解析式．25.如圖（1）所示,已知在中,,在邊上,點為邊中點,為以為圓心,為半徑的圓分別交,于點,,聯結交于點．（1）如果,求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖（2）所示,聯結,如果,求邊的長；（3）聯結,如果是以為腰的等腰三角形,且,求的值．

2023年上海市中考數學試卷答案選擇題.1.A2.D3.B4.B5.C6.D【詳解】解：過作,交延長線于,如圖所示：若梯形為等腰梯形,即,時四邊形是平行四邊形,即又在中,,,則,此時①正確；過作于,如圖所示：在中,,,,則,,此時②正確；而題中,梯形是否為等腰梯形,并未確定；梯形是還是,并未確定無法保證①②正確.故選：D．填空題.(x＋3)(x－3)8.29.1810.11.12.13.18解：根據正n邊形的中心角的度數為則故這個正多邊形的邊數為18故答案為：18．14.（答案不唯一）15.解：∵向量,故答案為：．16.1500噸17.解：如圖,根據題意可得：,∵是的角平分線∴∵,∴則在中,∵∴解得：.故答案為：.18.解：由題意畫出圖形如下：連接過點,且的半徑為7過點,它的半徑為,且,在邊上,點在延長線上,即與有公共點,,即不等式①可化為解方程得：或畫出函數的大致圖象如下：由函數圖象可知,當時,即不等式①的解集為同理可得：不等式②的解集為或則不等式組的解集為又半徑r的取值范圍是故答案：．三、解答題.19.20.21.（1）5（2）【小問1詳解】解：如圖,延長,交于點,連接由圓周角定理得：弦的長為8,且解得的半徑為．【小問2詳解】解：如圖,過點作于點的半徑為5,即解得,則的正切值為．（1）900（2）（3）【小問1詳解】解：由題意知,（元）答：實際花了900元購買會員卡.【小問2詳解】解：由題意知,,整理得∴y關于x的函數解析式為.【小問3詳解】解：當,則∵∴優惠后油的單價比原價便宜元．23.【小問1詳解】證明：在和中,．【小問2詳解】證明：,即在和中,由（1）已證：．24.（1）,（2）,（3）或【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點A,y軸交于點B當時,代入得：,故當時,代入得：,故【小問2詳解】設則可設拋物線的解析式為：∵拋物線M經過點B將代入得：∵∴即∴將代入整理得：故,.【小問3詳解】如圖：∵軸,點P在x軸上∴設,∵點C,B分別平移至點P,D∴點,點向下平移的距離相同∴解得：由（2）知∴∴拋物線N的函數解析式為：將代入可得：.∴拋物線N的函數解析式為：或.（1）見解析（2）（3）【小問1詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∵是的中點,∴是的中位線