課時(shí)作業(yè)10空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系——基礎(chǔ)鞏固類——1．正方體的6個(gè)面中，一共有幾組平面互相平行(C)A．1組 B．2組C．3組 D．1組或3組解析：正方體的6個(gè)面中，對(duì)面互相平行，所以共有3組，故選C．2．直線l與平面α有公共點(diǎn)，則有(D)A．l∥α B．l?αC．l與α相交 D．l?α或l與α相交3．下列命題中的真命題是(A)A．若點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B?α，則直線AB與平面α相交B．若a?α，b?α，則a與b必異面C．若點(diǎn)A?α，點(diǎn)B?α，則直線AB∥平面αD．若a∥α，b?α，則a∥b4．已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是(D)A．b?平面αB．b與平面α相交C．b∥平面αD．b與平面α相交或b∥平面α解析：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得b可能與平面α相交，也可能b與平面α平行，故選D．5．平面α∥平面β，直線a?α，下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(B)①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④a與β無(wú)公共點(diǎn)．A．1 B．2C．3 D．4解析：借助于長(zhǎng)方體模型，可以舉出反例說(shuō)明①③是錯(cuò)誤的；利用面面平行的定義進(jìn)行判斷，則有②④是正確的．6．以下說(shuō)法正確的是(D)A．若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交B．直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b一定相交C．若直線a和b都和平面α平行，則a和b也平行D．若直線c平行于直線a，直線b⊥a，則b⊥c解析：若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交，或a?α，故A錯(cuò)誤；直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b相交或異面，故B錯(cuò)誤；若直線a和b都和平面α平行，則a和b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若直線c平行直線a，直線b⊥a，則b⊥c，故D正確，故選D．7．若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面相交，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交．8．若a、b是兩條異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是b與α平行或相交或b在α內(nèi)．解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)平面ABCD為α，A1B1為a，則a∥α，當(dāng)分別取EF，BC1，BC為b時(shí)，均滿足a與b異面，于是b∥α，b∩α＝B，b?α(其中E，F(xiàn)為棱的中點(diǎn))．9．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有7個(gè)．解析：A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的異側(cè)，如果一邊3個(gè)，另一邊1個(gè)，適合題意的平面有4個(gè)；如果每邊2個(gè)，適合題意的平面有3個(gè)，共7個(gè)．10．已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如圖所示．(1)直線A1B1與四棱臺(tái)的各面有什么位置關(guān)系？(2)平面ABCD與四棱臺(tái)的其他面有什么位置關(guān)系？解：(1)直線A1B1與平面ABCD平行；直線A1B1與平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直線A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B內(nèi)．(2)平面ABCD與平面A1B1C1D1平行；平面ABCD與平面AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B、平面BB1A1A均相交．11．證明：如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)，則此直線和平面相交．證明：如圖，已知A∈α，A∈a，B?α，B∈a，求證：直線a與平面α相交．證明：假設(shè)直線a和平面α不相交，即a∥α或a?α.若a∥α，就與A∈a，A∈α矛盾，若a?α，就與B∈a，B?α矛盾．所以假設(shè)不成立，所以直線a和平面α相交．——能力提升類——12．下列四個(gè)結(jié)論：①兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行．②兩條不同的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．③兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行．④一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中正確的個(gè)數(shù)為(A)A．0B．1C．2D．3解析：當(dāng)兩條直線都和同一平面平行時(shí)，這兩條直線也可能相交或異面，即①不正確；兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)也可能異面，即②不正確；③中的兩條直線也可能相交或異面；④中的直線也可能與平面相交或在平面內(nèi)．因此③④不正確．故選A．13．教室內(nèi)有一根直尺，無(wú)論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線與直尺所在的直線(D)A．異面 B．相交C．平行 D．垂直解析：若尺子與地面相交，則C不正確；若尺子平行于地面，則B不正確；若尺子放在地面上，則A不正確．所以選D．14．如果空間的三個(gè)平面兩兩相交，則下列判斷正確的是①(填序號(hào))．①不可能只有兩條交線；②必相交于一點(diǎn)；③必相交于一條直線；④必相交于三條平行線．解析：空間的三個(gè)平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點(diǎn)．15．給出三個(gè)平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)c∥α.理由如下，因?yàn)棣痢桅拢驭僚cβ沒(méi)有公共點(diǎn)．又c?β，所