3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課時過關·能力提升基礎鞏固1.為調查中學生近視情況,隨機抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近視,女生中有70名近視.在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時,最有說服力的方法是()A.期望與方差 B.排列與組合C.概率 D.獨立性檢驗答案:D2.兩個分類變量A,B的列聯表如下,對隨機變量K2的觀測值k計算正確的是()BB總計Aaba+bAcdc+d總計a+cb+da+b+c+dA.k=(B.k=(C.k=(D.k=(答案:D3.觀察下列各圖,其中兩個分類變量之間關系最強的是()解析:在四幅圖中,D圖中兩個深色條的高相差最明顯,說明兩個分類變量之間關系最強,故選D.答案:D4.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=n(adK2=110×(40×附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”解析:∵K2≈7.8>6.635,∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”.答案:C5.下列說法正確的個數為()①若事件A與B無關,則兩個事件互不影響;②事件A與B關系越密切,則K2就越大;③K2的大小是判定事件A與B是否有關的唯一根據;④若判定兩事件A與B有關,則A發生,B一定發生.A.1 B.2 C.3 D.4解析:②正確.答案:A6.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關,應該檢驗()A.H0:男性喜歡參加體育活動B.H0:女性不喜歡參加體育活動C.H0:喜歡參加體育活動與性別有關D.H0:喜歡參加體育活動與性別無關解析:獨立性檢驗假設類似于反證法,應假設兩類變量(而非變量的屬性)無關,故選D.答案:D7.下面是2×2列聯表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a,b的值分別為()A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52解析:∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.答案:C8.獨立性檢驗所采用的思路是:要研究A,B兩類型變量彼此相關,首先假設這兩類變量彼此,在此假設下構造隨機變量K2.如果K2的觀測值較大,那么在一定程度上說明假設.

答案:無關不成立9.某地震觀測站對地下水位的變化和發生地震的情況共進行了1700次觀測,列聯表如下:有震無震總計有變化989021000無變化82618700總問觀測結果是否能說明地下水位的變化與地震的發生相關?解:根據公式,隨機變量K2的觀測值為k=1700×(98×618-82×902)能力提升1.對于獨立性檢驗,下列說法中錯誤的是()A.K2的值越大,說明兩事件相關程度越大B.K2的值越小,說明兩事件相關程度越小C.當K2<3.841時,則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A與B有關D.當K2≥6.635時,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為事件A與B有關解析:在獨立性檢驗中,隨機變量K2的取值大小可說明兩個變量相關的程度.一般地,隨機變量K2的值越大,兩變量的相關程度越大;反之就越小.若K2≥6.635,則說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為二者有關系;若K2≥3.841,則在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A與B有關,故C錯誤.答案:C2.用舊設備和改造后的新設備冶煉某種金屬,為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系,調查結果如下表:雜質高雜質低舊設備37121新設備22202根據以上數據,則()A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為含雜質的高低與設備改造有關B.含雜質的高低與設備改造無關C.新設備生產的產品中所含雜質比舊設備低D.以上答案都錯誤解析:由已知數據得到如下2×2列聯表:雜質高雜質低總計舊設備37121158新設備22202224總計59323382由公式得k=382×(37×由于13.11>10.828,則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為含雜質的高低與設備改造是有關的.答案:A3.某機構調查市民收入增減與購買愿望的關系時,采用獨立性檢驗法抽查了6000人,計算發現k=7.831,則根據這一數據查閱下表,該機構斷言市民收入增減與購買愿望有關系的可信程度是()P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.005…k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B.95%C.99% D.99.5%解析:∵k=7.831>6.635,∴可斷言市民收入增減與購買愿望有關系的可信程度為99%,故選C.答案:C4.某班主任對全班50名學生進行了對作業量態度的調查,數據如下表,則“學生的性別與認為作業量的大小有關”的把握大約為()認為作業量大認為作業量不大總計男生18927女生81523總計262450A.99% B.97.5%C.90% D.無充分證據解析:∵K2=50×(18×15-9×8)227×23×26×24≈5.06,且P(K2≥5答案:B5.某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況,具體數據如下表:專業性別非統計專業統計專業男1310女720為了檢驗主修統計專業是否與性別有關系,根據表中的數據,得到k=50(13×20因為k≥3.841,所以斷定主修統計專業與性別有關系.這種判斷出錯的可能性為.

解析:根據k=4.844>3.841,因此,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統計專業與性別有關系.故出錯的概率為0.05.答案:0.056.某衛生機構對366人進行健康體檢,有陽性家族史者糖尿病發病的有16例,不發病的有93例,陰性家族史者糖尿病發病的有17例,不發病的有240例,那么,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關系.

解析:列出2×2列聯表:發病不發病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366所以隨機變量K2的觀測值為k=366×(16×240-17因此,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關.答案:0.0257.在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時,下列說法中正確的是.(填序號)

①若K2的觀測值k=6.635,則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系,那么在100個吃零食的人中必有99人是女性;②由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,如果某人吃零食,那么此人是女性的可能性為99%;③由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤.解析:K2的觀測值是支持確定有多大的把握認為“吃零食與性別有關系”的隨機變量值,所以由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時,是指每進行100次這樣的推斷,平均有1次推斷錯誤,故填③.答案:③★8.隨著工業化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質量指數一直居高不下,對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響.現調查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統健康情況,得到2×2列聯表如下:室外工作室內工作總計有呼吸系統疾病150無呼吸系統疾病100總計200(1)補全2×2列聯表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關?(3)現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機地抽取兩人,求兩人都有呼吸系統疾病的概率.解:(1)補全列聯表如下:室外工作室內工作總計有呼吸系統疾病150200