學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2、3冪函數學習過程知識點1冪函數冪函數的一般形式為y=x。

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方）,如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，＋∞］.當指數n是負整數時，設a=—k,則x=1/（x^k),顯然x≠0，函數的定義域是（－∞,0）∪（0，＋∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道:

排除了為0與負數兩種可能,即對于x〉0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x〈0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數.

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下:

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的。知識點2冪函數性質（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；(2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內,當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。學習結論冪函數的一般形式：y=x冪函數的性質（1）所有的冪函數在（0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1,1）；（2)時,冪函數的圖象通過原點,并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時,冪函數的圖象上凸；（3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。典型例題例題1。已知冪函數y=-2（m∈Z),m為何值時,圖象關于原點對稱,且不過原點？答案:±1解析:令m2—2=-1，∴m=±1，即m=±1滿足題意。例題2.討論y=—x3的單調性，并證明.證明：設x1、x2∈R,且x1〈x2。則f（x1)-f（x2）=x23—x13=(x2—x1）·(x12+x1x2+x22）=(x2-x1)［（x1+)2+x22]。∵x2—x1〉0.(x1+)2>0。x22≥0,故(x1+）2+x22>0，∴f(x1)-f（x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f（x）為R上的減函數。例題3已知（0。713)m<（1。30。7）m，求m的取值范圍.答案：m〉0解析：∵0.71。3<0.70=1，1.