物理北京版第2講勻變速直線運動的規律和應用一、勻變速直線運動知識梳理1.定義:物體在一條直線上且做①加速度

不變的運動。2.分類

二、勻變速直線運動的規律1.三個基本公式速度公式:①

v=v0+at

位移公式:②

x=v0t+

at2

速度位移關系式:③

v2-

=2ax

2.兩個有用的推論(1)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初

末時刻速度矢量和的一半,還等于中間時刻的瞬時速度。平均速度公式:

=④

=

(2)任意相鄰的兩段連續相等的時間(T)內,位移之差是一個恒量,即Δx=x2

-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤

aT2

3.初速度為零的勻加速直線運動具備以下幾個特點(1)在1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑥1∶2∶3∶…∶n

(2)在1T內,2T內,3T內,…,nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑦1∶22∶32∶…∶n2

(3)第1個T內,第2個T內,第3個T內,…,第n個T內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑧1∶3∶5∶…∶(2n-1)

(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑨1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)

三、自由落體運動和豎直上拋運動自由落體運動條件只受重力,從靜止開始下落

特點初速度為0,加速度為g的勻加速直線運動

規律速度公式:v=①

gt

位移公式:h=②

gt2

速度位移關系式:v2=③2gh

豎直上拋運動特點(1)加速度為g(2)上升階段做勻減速直線運動,下降階段做

勻加速直線運動

規律速度公式:v=④

v0-gt

位移公式:h=⑤

v0t-

gt2

速度位移關系式:v2-

=⑥-2gh

上升的最大高度:H=⑦

上升到最高點所用時間:t=⑧

1.關于勻變速直線運動,下列說法正確的是

()A.勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動B.勻變速直線運動的加速度是恒定的,不隨時間而改變C.速度隨時間不斷增加的直線運動叫勻加速直線運動D.勻變速直線運動的位移是均勻增加的答案

B勻變速直線運動的加速度不變,速度隨時間均勻變化,位移的

變化呈現非均勻性。2.汽車關閉發動機后做勻減速直線運動,當它滑行300m時速度減為初

始速度的一半,接著滑了20s停下來,則汽車關閉發動機后滑行的總距離

為

()A.400mB.500mC.600mD.650m答案

A設汽車減速時的初速度是v0,加速度為a,則有(v0/2)2-

=2ax

①0-v0/2=at

②由①②兩式可得:a=-0.5m/s2v0=20m/s由02-

=2ax總,得x總=400m。3.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動。它在第1s內與第2s內的位

移之比為x1∶x2,在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1∶v2。以

下說法正確的是

()A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶

C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶

答案

B由x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知x1∶x2=1∶3,由

v2=2as,得v1∶v2=

∶

=1∶

,B正確。4.空降兵從飛機上跳傘時,為了保證安全著陸,著陸前最后階段降落傘勻

速下落的速度約為6m/s。空降兵平時模擬訓練時,經常從高臺上跳下,

則訓練用高臺的合適高度約為(g=10m/s2)

()A.0.5mB.1.0mC.1.8mD.5.0m答案

C根據運動學公式v2=2gh,得h=

=

m=1.8m可知C正確。考點一勻變速直線運動的規律和應用一、解決勻變速直線運動問題時的四點注意深化拓展1.養成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣,尤其是較復雜的運動,畫出

示意圖可以使運動過程直觀、清晰。2.勻變速直線運動常可一題多解,解題時要靈活選擇合適的公式,篩選最

簡捷的方法。3.列運動學方程時,方程中每一個物理量均對應同一運動過程。4.使用公式時要注意矢量的方向性。

1-1-1研究表明,一般人的剎車反應時間(即圖甲中“反應過程”所用

時間)t0=0.4s,但飲酒會導致反應時間延長。在某次試驗中,志愿者少量

飲酒后駕車以v0=72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛,從發

現情況到汽車停止,行駛距離L=39m。減速過程中汽車位移s與速度v的

關系曲線如圖乙所示。此過程可視為勻變速直線運動。取重力加速度

的大小g=10m/s2。求:(1)減速過程汽車加速度的大小及所用時間;(2)飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少。

圖甲

圖乙答案(1)8m/s22.5s(2)0.3s解析(1)設減速過程中汽車加速度的大小為a,所用時間為t,由題可得

初速度v0=20m/s,末速度vt=0,位移s=25m,由運動學公式得

=2as

①t=

②聯立①②式,代入數據得a=8m/s2

③t=2.5s④(2)設志愿者反應時間為t',反應時間的增加量為Δt,由運動學公式得L=v0t'+s

⑤Δt=t'-t0

⑥聯立⑤⑥式,代入數據得Δt=0.3s1-1-2短跑名將博爾特在北京奧運會上創造了100m和200m短跑項

目的新世界紀錄,他的成績分別是9.69s和19.30s。假定他在100m比賽

時從發令到起跑的反應時間是0.15s,起跑后做勻加速運動,達到最大速

率后做勻速運動。200m比賽時,反應時間及起跑后加速階段的加速度

和加速時間與100m比賽時相同,但由于彎道和體力等因素的影響,以后

的平均速率只有跑100m時最大速率的96%。求:(1)加速所用時間和達到的最大速率;(2)起跑后做勻加速運動的加速度。(結果保留兩位小數)答案(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2解析(1)設加速所用時間為t(以s為單位),100m勻速運動的速度為v(以m/s為單位),則有

vt+(9.69-0.15-t)v=100

①

vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200

②由①②式得t=1.29s③v=11.24m/s④(2)設加速度大小為a,則a=

=8.71m/s2

⑤二、兩類典型的勻減速運動

剎車類問題勻減速到速度為零后即停止運動,加速度a突然消失,求解時要注意確

定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止)的運動,可把該

階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速運動雙向可逆類問題如沿光滑斜面上滑的木塊,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑,全

過程加速度大小、方向均不變,故求解時可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負號1-2-1一輛汽車以10m/s的速度沿平直的公路勻速前進,因故緊急剎

車,加速度大小為0.2m/s2,則剎車后汽車在1min內通過的位移大小為

()A.240mB.250mC.260mD.90m答案

B因汽車剎車后一直做勻減速運動直到運動速度為零為止,所

以t=

=50s,所以汽車剎車后在1min內通過的位移為x=

t=250m。1-2-2火車剎車過程中做勻減速直線運動。開始剎車后的第1s內和

第2s內位移大小依次為9m和7m,則剎車后6s內的位移是

()A.20mB.24mC.25mD.75m答案

C由Δx=-aT2知a=-2m/s2,在第1s內,由x1=v0t1+

a

得v0=10m/s,汽車減速時間t=-

=5s,則6s內的位移應為運動5s內的位移,x=

·t=25m,C正確。1-2-3一物體做勻減速直線運動,初速度未知,加速度大小為1m/s2,則

物體在停止運動前最后1s內的位移為

()A.5.5mB.5mC.1mD.0.5m答案

D把物體做勻減速直線運動看成初速度為零的反向勻加速直

線運動。原最后1s內的位移即新情境中第1s內的位移。則所求位移x

=

at2=

×1×12m=0.5m。三、平均速度與瞬時速度的互換在勻變速直線運動中,全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,即

=vt/2。利用好這一關系,可以實現平均速度與瞬時速度的互換,求解問題能

起到事半功倍的效果。

1-3-1一物體做勻加速直線運動,通過一段位移Δx所用的時間為t1,緊接

著通過下一段位移Δx所用的時間為t2。則物體運動的加速度為

()A.

B.

C.

D.

答案

A物體做勻加速直線運動,利用中間時刻的瞬時速度等于全過

程的平均速度,得

=

,

=

,a=

=

,整理得a=

,所以A正確,B、C、D錯誤。1-3-2有一個做勻變速直線運動的質點,它在最初兩段連續相等的時

間內通過的位移分別是24m和64m,連續相等的時間為t=4s,求質點的

初速度大小和加速度大小。答案1m/s2.5m/s2解析(用平均速度求解)已知x1=24m,x2=64m,t=4s,則

=

=

m/s=6m/s

=

=

m/s=16m/s又

=

+at,解得a=2.5m/s2由x1=v0t+

at2可得v0=1m/s考點二自由落體運動和豎直上拋運動一、自由落體運動1.從運動開始連續相等的時間內位移之比為1∶3∶5∶7∶…2.一段時間內的平均速度v=

=

=

gt。3.連續相等的時間T內位移的增加量相等,即Δh=gT2。

2-1-1

(2015北京海淀期中,9)(多選)如圖所示,甲同學用手拿著一把長5

0cm的直尺,并使其處于豎直狀態;乙同學把手放在直尺0刻度線位置做

抓尺的準備。某時刻甲同學松開直尺,直尺保持豎直狀態下落,乙同學

看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值為20cm;重復以上實

驗,乙同學第二次用手抓住直尺位置的刻度值為10cm。直尺下落過程

中始終保持豎直狀態。若從乙同學看到甲同學松開直尺,到他抓住直尺

所用時間叫“反應時間”,取重力加速度g=10m/s2。則下列說法中正確

的是

()A.乙同學第一次的“反應時間”比第二次長B.乙同學第一次抓住直尺之前的瞬間,直尺的速度約為4m/sC.若某同學的“反應時間”大于0.4s,則用該直尺將無法用上述方法測量他的“反應時間”D.若將尺子上原來的長度值改為對應的“反應時間”值,則可用上述方

法直接測出“反應時間”答案

ACD設直尺下降的高度為h,根據h=

gt2得t=

,所以下落的高度大的用的時間長,所以第一次測量的反應時間長,A正確;由v2=2gh可

知,乙第一次抓住直尺前的瞬間直尺的速度v=

m/s=2m/s,B錯誤;若某同學的反應時間為0.4s,則直尺下落的高度:h0=

gt'2=

×10×0.42

m=0.8m,大于該直尺的長度,所以將無法測量該同學的反應時間,C正

確。將計算出的反應時間對應到尺子上的長度時,可用上述方法直接測

出“反應時間”,D正確。2-1-2科技館里有一個展品,該展品放在暗處,頂部有一個不斷均勻向

下噴射水滴的裝置,在頻閃光源的照射下,可以看到水滴好像靜止在空

中固定的位置不動,如圖所示。某同學為計算該裝置噴射水滴的時間間

隔,用最小刻度為毫米的刻度尺測量了空中幾滴水間的距離,由此可計

算出該裝置噴射水滴的時間間隔為(g取10m/s2)

()A.0.01sB.0.02sC.0.1sD.0.2s答案

C因為頻閃照相相鄰兩次拍攝的時間間隔相同,題中三個水滴

相等時間相鄰位移差是10cm,由Δx=gt2計算出t=0.1s,C正確,A、B、D

錯誤。二、豎直上拋運動初速度v0>0,加速度a=-g的勻減速直線運動。研究豎直上拋運動的兩種方法(1)分段法:把豎直上拋運動分成上升階段的勻減速直線運動和下落階

段的自由落體運動,下降過程是上升過程的逆過程。(2)整體法:從全過程看,加速度大小和方向不變,故也可以把豎直上拋運

動看成一個勻變速直線運動。兩種方法應用時都要注意速度和位移的正負。

2-2-1王兵同學利用數碼相機連拍功能(此