2024年江蘇南京地區(qū)專用中考數學仿真模擬卷【滿分：120分】一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.計算的結果等于()A.5 B.9 C.17 D.2.化簡的結果是()A. B.4 C. D.23.計算:()

A. B. C. D.4.大理古城簡稱榆城，位居風光亮麗的蒼山腳下，是全國首批歷史文化名城之一它東臨洱海，西枕蒼山，城樓雄偉，風光優(yōu)美，引來無數旅客前來觀光“十一”期間相關部門對到大理觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理繪制了如圖所示的兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中信息，下列結論錯誤的是()A.本次抽樣調查的樣本容量是5000B.扇形統計圖中的m為C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人D.若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人5.關于的方程的兩根的平方和是5，則的值是()A.或5 B.1 C.5 D.6.如圖，是的直徑，弦于點E，連接，過點O作于點F.若，則的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.計算_______________.8.若代數式有意義，則實數的取值范圍是__________.9.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為_______m.10.計算：_________.11.已知關于的二元一次方程組的解滿足，則實數m的值為__________.12.如果關于的方程無解，則_______________.13.函數與的圖象如圖所示，根據圖象可知，不等式的解集是________.14.如圖，正方形是的內接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則的度數是___________.15.如圖，在四邊形中，，點E為邊上一點，連接與交于點F，且.若，則的長為___________.16.二次函數（a，b，c為常數，）的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤.其中正確的結論有__________.三、解答題（本大題共11小題，共88分）17.（7分）先化簡再求值：，其中18.（7分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解.19.（8分）如圖，已知,,.試說明：.20.（8分）設函數.（1）當時，函數的最大值是，函數的最小值是，求和的值.（2）設，且當時，；當時，，圓圓說：“一定大于”你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？21.（8分）某校組織了一次比賽，甲、乙兩隊各有5人參加比賽，兩隊每人的比賽成績（單位：分）如下：甲隊：7,8,9,6,10；乙隊：10,9,5,8,8.（1）甲隊成績的中位數是_________分，乙隊成績的眾數是__________分（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差為，則成績波動較大的是__________隊.22.（8分）甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產業(yè)的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游.假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值.23.（8分）某市為了加快5G網絡信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設信號發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60°，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30°.請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度.（結果精確到0.1米，）24.（8分）如圖，的直徑為10cm，點E是圓內接的內心，的延長線交于點D.（1）求的長.（2）求的長.25.（8分）在今年端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種每個進價為2元的棕子的銷售情況.請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題.26.（9分）解答下列問題：問題背景如圖（1），已知，求證：.嘗試應用如圖（2），在和中，，，與相交于點.點在邊上，，求的值.拓展創(chuàng)新如圖（3），是內一點，，，，直接寫出的長.27.（9分）如圖，在長方形ABCD中，，在CD邊上取一點E，將折疊后點D恰好落在BC邊上的點F處.（1）求CE的長；（2）BC邊上是否存在一點P，使的值最??？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.答案以及解析1.答案：C解析：.2.答案：B解析：.故選B.3.答案：C解析：.故選C.4.答案：D解析：A.本次抽樣調查的樣本容量是，此選項中的結論正確；B.扇形統計圖中的m為，此選項中的結論正確C.樣本中選擇公共交通出行的有（人），此選項中的結論正確D.若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的約有（萬人），此選項中的結論錯誤.故選D.5.答案：D解析：設方程的兩根為.由題意，得，所以.由一元二次方程的根與系數的關系知，所以，解得.當時，，此時方程無實數根，所以舍去；當時，，此時方程有兩個實數根.故的值為.故選D.6.答案：D解析：如圖，連接.是的直徑，弦于點，在中，，即，解得，.在中，.,,即.解得.故選D.7.答案：30解析：.8.答案：解析：本題考查分式有意義的條件.要使分式有意義，則，即.9.答案：解析：10.答案：4解析：原式=.11.答案：4解析：，得，，解得12.答案：3解析：去分母得：，由分式方程無解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故答案為：3.13.答案：解析：根據圖象可知兩函數圖象的交點為，所以不等式的解集為.14.答案：解析：如圖，連接.∵四邊形為的內接正方形，，.15.答案：解析：如圖，連接交于點O.垂直平分，是等邊三角形，，是等邊三角形，.16.答案：①④⑤解析：①拋物線開口向下，因此，拋物線對稱軸在y軸右側，所以，因此，拋物線與y軸交點位于x軸上方，所以，因此，①正確；②拋物線的對稱軸是直線，所以，則，②錯誤；③由于拋物線與x軸有兩個交點，所以，③錯誤；④拋物線與x軸的左側交點橫坐標是，對稱軸是直線，所以拋物線與x軸的右側交點橫坐標是3，當時，拋物線上的點位于x軸下方，因此，由于，所以，即，④正確；⑤拋物線經過點，所以當時，函數值是0，則，而，所以，則，所以，⑤正確.因此正確的結論是①④⑤.17.答案：解：

=

=

=

將代入，

原式=.18.答案：解不等式①，得.解不等式②，得，.解集在數軸上表示如下：的整數解為,0,1,2.19.答案：因為,

所以,即.

在△ABD和△ANM中,

所以(SAS),所以.20.答案：（1）因為，所以隨的增大而減小，所以當時，，即.①又因為，所以隨的增大而增大，所以當時，，即②由①，②得.（2）圓圓的說法不正確取，滿足，則所以當時,當時，,此時,所以圓圓的說法不正確.21.答案：（1）將甲隊成績按從小到大的順序排列為6,7,8,9,10，故中位數為8分.乙隊成績中8出現了2次，故乙隊成績的眾數是8分.（2）乙隊的平均成績?yōu)榉郑讲?答：乙隊的平均成績?yōu)?分，乙隊成績的方差為2.8.（3），即，∴乙隊成績波動較大.22.答案：(1)甲家庭選擇到大理旅游的概率為；

(2)記大理、麗江、西雙版納分別為A，B，C，

方法一：列表法如下：ABCABC所有可能出現的結果共有9種.

方法二：樹形圖（樹狀圖）法如下：

所有可能出現的結果共有9種.

由列表法或樹形圖（樹狀圖）可知，在9種可能出現的結果中，它們出現的可能性相等.其中選擇的旅游城市是同一個城市的結果有3種，

.

答：甲、乙兩個家庭選擇到同一個城市旅游的概率是.23.答案：解：在中，

在中，

在中，

且，

即.

得

≈94.6（米）

即信號發(fā)射塔PQ的高度約為94.6米.24.答案：（1）連接，如圖.為的直徑，.點E是圓內接的內心，平分，，為等腰直角三角形，.（2）連接，如圖.點E是圓內接的內心，.，即，.25.答案：解：設每個棕子的售價為x元時，每天的銷售利潤為W元.小華的問題解答：，當時，或6.又因為(元)，所以當定價為4元時，其利潤為800元.小明的問題解答：當時，y隨x的增大而增大.所以800元銷售利潤不是最多的.當時，利潤最大，為(元).26.