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文檔簡介

.1.2空間兩點間的距離一、課程標準借助特殊長方體（所有棱長與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。二、教學目標借助長方體模型的幾何直觀運用類比和演繹推理的思維方法得到兩點間的距離公式。整個教學過程中滲透對學生的幾何直觀，邏輯推理及數學抽象等素養的培養。三、內容與學情分析本節課是高中數學選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第一節第2課時。本節課通過類比平面兩點間的距離，推廣到空間兩點間的距離，借助長方體的對角線，探索得到空間兩點間的距離。在空間直角坐標系中，先探索空間任意兩點的距離公式，再引導學生探討特殊的情形，即空間中任意一點到原點的距離公式。這節課的安排一方面讓學生進一步感受幾何代數化以及用代數的方法解決幾何距離問題的優勢，另外一方面，本節課也為后面空間向量運算的坐標表示做好鋪墊。四、教學重難點重點：探索得到空間兩點間的距離公式，會用公式求空間兩點間的距離。難點：探索空間兩點間的距離公式五、教學過程設計（一）情景引入數軸上兩點間的距離是兩點的坐標之差的絕對值，即；所以在平面直角坐標系中，兩點，間的距離公式是進而引發學生思考空間兩點間的距離怎樣求.（二）新知探究問題1：在長方體中，已知，求在老師的引導下，運用勾股定理得到問題2：建立空間直角坐標系，這樣對于空間兩點就會有相應的坐標與之對應。首先，先來看一個特殊的情況：（1）建立空間直角坐標系，設空間中任意兩點，，求（借助ggb軟件演示）建立空間直角坐標系，設空間中任意兩點的坐標為，，不難得到，，，所以可以得到再討論特殊的情形（2）設，求點到原點的距離由空間兩點間的距離公式可知，因為，所以（三）典例解析例1已知兩點與（1）求原點到點的距離；（2）求；（3）在軸上求一點，使例2求證：以，，三點為頂點的三角形是等腰三角形.（四）課堂練習課本62頁練習題1、2、3題（五）課堂小結1.空間兩點間的距離公式2.空間一點到原點的距離公式3.數學方法，演繹推理（六）布置作業課本62頁習題2.1第4-7題（七）

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