七年級數學(下)期末復習學案第1頁共6頁第五章相交線與平行線一、知識結構（見教材P34）二、重難點解析1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角11243∠1與∠43有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為對頂角即∠1∠2鄰補角∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。領補角∠3+∠4=°2、垂線⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的，它們的交點叫做。符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O推理:eq\o\ac(○,1)∵∠COB=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）——證明兩直線垂直的方法eq\o\ac(○,2)∵AB⊥CD()∴∠COB=90°(或∠AOC=90°,…)（）⑵垂線性質1：過一點一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，最短。簡稱：（4）垂線的畫法：一靠，二移，三畫注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的。3、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的，叫做點到直線的距離如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。4、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯系與區別⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質)⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.平行線（1）定義：在同一平面內，不的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。（2）、兩條直線的位置關系在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：和。（備注：垂直是是相交的一種特例。）6、平行公理及其推論（1）平行公理：經過一點，有且只有條直線與這條直線平行（2）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相如圖所示，∵∥，∥（已知）∴∥（平行于同一直線的兩條直線互相平行）7、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，其中共線的直線是截線，另兩邊所在直線為被截線。(備注：識圖技巧：有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。總之看構成角的相關邊所在直線)8、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，兩直線平行幾何符號語言：（1）∵∠3＝∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（2）∵∠1＝∠2（）∴AB∥CD（）（3）∵∠4＋∠2＝180°（已知）∴AB∥CD（）⑵根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。另外例題結論：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。9、平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；ABABCDEF1234幾何符號語言：如右圖，AB∥CD，EF為截線。（1）∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠2（兩直線平行，角相等）（2）∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（）（3）∵AB∥CD（已知）∴∠2＋∠＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）10、平行線的性質與判定區別平行線的性質與判定是互逆的關系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補。其中，由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質。11、兩條平行線間的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。12、命題：⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。注：一般問句、作圖語句均不是命題。⑵命題的組成每個命題都是、兩部分組成。（3）命題的一般形式：如果…，那么…(4)真命題與假命題13、平移（1）平移變換（平移）定義①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點③連接各組對應點的線段平行且相等（2）、平移的特征：①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都完全相同。AEDBC第1題AEDBC第1題三、典型例題例1.如圖，于平分，則的度數為例2.如圖，直線l1∥l2，則α為（）A．150°B．140°C．130°D．120°CDBAECDBAEF124題圖2ABCDEF（第5題圖）A(第3題圖)BA(第3題圖)BCDE130°70°αl1l2第2題圖例4.如圖，，于交于，已知，則（）A．20°B．60°C．30°D．45°例5.如圖，已知，若，，則C等于（）A．20° B．35°C．45°D．55°例6.如圖是我們生活中經常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1、∠2，則∠1+∠2＝度.例7.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（）∴∠ADC=∠EGC=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=（）=∠3（）又∵∠E=∠1（）∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）。例8.已知：如圖，AB與CD交于點O，AB⊥GH于點O,OE平分∠BOH，∠1＝30°.求∠COE的度數。例9.如圖，若AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD=60°，EP⊥FP,求∠BEP的度數。例10.已知：如圖∠1=∠2，∠E=∠F,試說明AB∥CD，并說明理由。CC12FEABD四、鞏固訓練1.如圖直線a、b相交（1）.若∠1=40°，則∠2=°；∠3=°；∠4=°．(2).若∠1：∠2=1：3，則∠3=°；∠4=°．（3）若∠2-∠1=100°．則∠2=°；∠3=°；2.判斷：（1）相等的角是對頂角（）（2）對頂角的平分線一定共線，領補角的平分線互相垂直（）3.如圖，AB、CD交于O，OA平分∠COE，∠DOE=80°，則∠BOC=°4.如圖，⑴由∠2＝∠B可判定∥，根據是；⑵由∠1＝∠D可判定∥，根據是；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定∥，根據。第4題圖cCCaCCbCC2CC1CC第5題圖第4題圖cCCaCCbCC2CC1CC第5題圖A．當時，B．當時，C．當時，D．當時，6.如圖,已知∠1=∠2，∠3=80O，則∠4=（）A.80OB.70OC.60OD.50O7.如圖，已知直線AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（C）ABCDE(第8題圖)A、70ABCDE(第8題圖)第9第9題圖第6題圖8.如圖所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數為_______________．9.如圖，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．10.如圖，，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（） A．20° B．40° C．50° D．60°第11題圖11.如圖，直線a、b被直線c第11題圖A．當∠1=∠2時，一定有a∥bB．當a∥b時，一定有∠1=∠2C．當a∥b時，一定有∠1＋∠2=180°D．當a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°12.如圖，在四邊形中，點在上，，，，則的度數為（）A． B． C． D．第12題圖13.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）第12題圖A．110°B．115°C．120°D．130°14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個數是（）123412345第15題圖第15題圖第14題圖第13題圖15、如圖，下列各式是正確的是（）A、∠1與∠4是同位角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠4是同位角D、∠2與∠3是同位角16、下列運動屬于平移的是（）A.空中放飛的風箏B.飛機在平直的跑道上滑行到停下來C.籃球運動員投籃入框的過程D.國旗在風中飄揚17、下面的每組圖形中，左面的平移后可以得到右面的是（）ABCD18、三角形ABC從一個位置平移到另一個位置，則下列說法不正確的是（）A、AB=A′B′B、AB//A′B′C、∠ABC=