課時素養評價十二宇宙航行(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.(2020·西城區高一檢測)2019年10月11日,中國火星探測器首次公開亮相,暫命名為“火星一號”,計劃于2020年發射,并實現火星的著陸巡視。已知火星的直徑約為地球的53%,質量約為地球的11%,請通過估算判斷以下說法正確的是 ()A.火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B.探測器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力C.探測器在火星表面附近的環繞速度等于7.9km/sD.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度【解析】選A。設火星質量為M0,半徑為r,地球質量為M,半徑為R,根據題意可知M0≈QUOTEM,r≈QUOTER。根據黃金替代公式GM=gR2可得地球和火星表面重力加速度為g=QUOTE,g0=QUOTE=QUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTEg<g故A正確、B錯誤;地球的第一宇宙速度為v=QUOTE=7.9km/s,火星的第一宇宙速度為v0=QUOTE=QUOTE=QUOTE<v,故C、D錯誤。2.假設將來一艘飛船從火星返回地球時,經歷如圖所示的變軌過程,則下列說法不正確的是 ()A.飛船在軌道Ⅱ上運動時,在P點的速度大于在Q點的速度B.飛船在軌道Ⅰ上運動時,在P點的速度大于在軌道Ⅱ上運動時在P點的速度C.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D.若軌道Ⅰ貼近火星表面,測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期,就可以推知火星的密度【解析】選B。軌道Ⅱ為橢圓,飛船在近地點速度大,遠地點速度小,故在P點的速度大于在Q點的速度,故A正確;飛船由軌道Ⅰ變為軌道Ⅱ時需在P點加速做離心運動,故在軌道Ⅰ上經過P點的速度小于在軌道Ⅱ上經過P點的速度,故B錯誤;根據ma=GQUOTE有a=QUOTE即加速度相同,故C正確;若軌道Ⅰ貼近火星表面,測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期T,由QUOTE=QUOTEρ=QUOTE,V=QUOTER3得ρ=QUOTE故D正確。3.(多選)法籍意大利數學家拉格朗日在論文《三體問題》中指出:兩個質量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在同一平面有5個特殊點,如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示,若飛行器位于這些點上,會在太陽與地球引力共同作用下,可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動,人們稱之為拉格朗日點。若發射一顆衛星定位于拉格朗日點L2,下列說法正確的是 ()A.該衛星繞太陽運動的周期和地球自轉周期相等B.該衛星在L2點處于平衡狀態C.該衛星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度D.該衛星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大【解析】選C、D。衛星與地球同步繞太陽做圓周運動,則公轉周期相同,故A錯誤;衛星所受的合力為地球和太陽對它引力的合力,這兩個引力方向相同,合力不為零,處于非平衡狀態,故B錯誤;由于衛星與地球繞太陽做圓周運動的周期相同,衛星的軌道半徑大,根據公式a=QUOTEr可知,衛星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度,故C正確;衛星在L2或L1處所受太陽和地球引力的合力提供做圓周運動的向心力,即F合=mQUOTEr,衛星在L2處的軌道半徑比在L1處大,所以合力比在L1處大,故D正確。4.(多選)太陽系中某行星運行的軌道半徑為R0,周期為T0,但天文學家在長期觀測中發現,其實際運行的軌道總是存在一些偏離,且周期性地每隔t0時間發生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運動)。天文學家認為形成這種現象的原因可能是該行星外側還存在著一顆未知行星。假設兩行星的運行軌道在同一平面內,且繞行方向相同,則這顆未知行星運行軌道的半徑R和周期T是(認為未知行星近似做勻速圓周運動)()A.T=QUOTE B.T=QUOTET0C.R=R0QUOTE D.R=R0QUOTE【解析】選B、C。行星的運行軌道發生最大偏離時,兩行星與太陽在同一直線上且位于太陽同一側,則有QUOTEt0QUOTEt0=2π,解得未知行星的運行周期T=QUOTET0,故選項B正確,A錯誤;由開普勒第三定律有QUOTE=QUOTE,解得R=R0QUOTE,故選項C正確,D錯誤。5.(多選)我國于2016年1月啟動了火星探測計劃,假設將來人類登上了火星,航天員考察完畢后,乘坐宇宙飛船離開火星時,經歷了如圖所示的變軌過程,則有關這艘飛船的說法,正確的是 ()A.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度B.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同C.飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D.飛船在軌道Ⅱ上運動時,經過P點時的速度大于經過Q點時的速度【解析】選A、D。飛船在軌道Ⅰ上經過P點時,要點火加速,使其速度增大做離心運動,從而轉移到軌道Ⅱ上運動。所以飛船在軌道Ⅰ上運動時經過P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動時經過P點的速度,故A正確;根據周期公式T=2πQUOTE,雖然r相等,但是由于地球和火星的質量不等,所以周期T不相等,故B錯誤;飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等,根據牛頓第二定律可知加速度必定相等,故C錯誤;根據開普勒行星運動定律可知,飛船在軌道Ⅱ上運動時,在近地點P點的速度大于在Q點的速度。故D正確。【加固訓練】(多選)如圖所示,發射同步衛星的一般程序是:先讓衛星進入一個近地的圓軌道,然后在P點變軌,進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點,遠地點為同步衛星圓軌道上的Q點),到達遠地點Q時再次變軌,進入同步衛星軌道。設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1,在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2,沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3,在同步衛星軌道上的速率為v4,三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3,則下列說法正確的是 ()A.在P點變軌時需要加速,Q點變軌時要減速B.在P點變軌時需要減速,Q點變軌時要加速C.T1<T2<T3D.v2>v1>v4>v3【解析】選C、D。設三個軌道的半徑(或半長軸)分別為r1、r2、r3,衛星在橢圓形轉移軌道的近地點P點時做離心運動,所受的萬有引力小于所需要的向心力,即有:QUOTE<QUOTE而在圓軌道時萬有引力等于向心力,即有:QUOTE=QUOTE所以有:v2>v1,在P點變軌需要加速;同理,由于衛星在轉移軌道上Q點做離心運動,可知:v3<v4在Q點變軌也要加速,故A、B錯誤;由于軌道半徑(或半長軸)r1<r2<r3,由開普勒第三定律QUOTE=k(k為常量)可得:T1<T2<T3,故C正確;在圓軌道時萬有引力等于向心力,即有:QUOTE=QUOTE人造衛星做圓周運動的線速度:v=QUOTE,可知:v1>v4由此可知:v2>v1>v4>v3,故D正確,故選C、D。6.(多選)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運動,星球相對飛行器的張角為θ,下列說法正確的是 ()A.軌道半徑越大,周期越長B.軌道半徑越大,速度越大C.若測得周期和張角,可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度【解析】選A、C。根據開普勒第三定律QUOTE=k,可知飛行器的軌道半徑越大,飛行器的周期越長,故A正確;根據衛星的速度公式v=QUOTE,可知飛行器的軌道半徑越大,速度越小,故B錯誤;設星球的質量為M,半徑為R,平均密度為ρ,飛行器的質量為m,軌道半徑為r,周期為T,對于飛行器,根據萬有引力提供向心力得:GQUOTE=mrQUOTE,由幾何關系有:R=rsinQUOTE,星球的平均密度ρ=QUOTE,由以上三式知測得周期和張角,可得到星球的平均密度,故C正確;由GQUOTE=mrQUOTE可得:M=QUOTE,可知若測得周期和軌道半徑,可得到星球的質量,但星球的半徑R未知,不能求出星球的平均密度,故D錯誤,故選A、C。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(12分)據報道,科學家們在距離地球20萬光年外發現了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6倍,半徑約為地球半徑的2倍。若某人在地球表面能舉起60kg的物體,試求:(1)人在這個行星表面能舉起的物體的質量為多少。(2)這個行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍。【解析】(1)物體在星體表面的重力等于物體受到的萬有引力,又有同一個人在兩個星體表面能舉起的物體重力相同,故有:QUOTE=mg地=m'g行=QUOTE;所以,m'=QUOTE·QUOTEm=QUOTE·22×60kg=40kg;(2)第一宇宙速度即近地衛星的速度,故有:QUOTE=QUOTE故v=QUOTE,所以,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE。答案:(1)40kg(2)QUOTE倍8.(12分)月球半徑約為地球半徑的QUOTE,月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的QUOTE,把月球和地球都視為質量均勻分布的球體,求:(1)環繞地球和月球表面運行衛星的線速度之比QUOTE。(2)地球和月球的平均密度之比QUOTE。【解析】(1)根據題意,在月球表面物體的重力等于萬有引力:GQUOTE=mg,由萬有引力提供向心力得:GQUOTE=mQUOTE聯立解得:v=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=2QUOTE∶1。(2)設想將一質量為m0的小物體放在天體表面處,由萬有引力定律可得在月球表面物體的重力等于萬有引力:GQUOTE=m0g,又因為:ρ=QUOTE,聯立解得:ρ=QUOTE所以地球和月球的平均密度之比為:QUOTE=QUOTE=QUOTE答案:(1)2QUOTE∶1(2)3∶2(15分鐘·40分)9.(6分)如圖所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛星,下列說法正確的是 ()A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌道上的cD.a衛星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將減小【解析】選B。因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又因為b、c軌道半徑大于a的軌道半徑,由v=QUOTE知,vb=vc<va,故A選項錯。由加速度a=QUOTE可知ab=ac<aa,故B選項正確。當c加速時,c受到的萬有引力F<QUOTE,故它將做離心運動;當b減速時,b受到的萬有引力F>QUOTE,故它將做向心運動。所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故C選項錯。對a衛星,當它的軌道半徑緩慢減小時,在轉動一段較短時間內,可近似認為它的軌道半徑未變,視為穩定運行,由v=QUOTE知,r減小時v逐漸增大,故D選項錯誤。10.(6分)我國在西昌衛星發射中心用“長征三號甲”運載火箭,成功將第八顆北斗導航衛星送入太空軌道。“北斗”衛星導航定位系統將由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成(如圖所示),30顆非靜止軌道衛星中有27顆是中軌道衛星,中軌道衛星平均分布在傾角55度的三個平面上,軌道高度約為21500公里,靜止軌道衛星的高度約為36000公里,地球半徑約為6400公里。已知QUOTE≈0.53,下列關于北斗導航衛星的說法正確的是 ()A.靜止軌道衛星的向心加速度比中軌道衛星大B.靜止軌道衛星和中軌道衛星的線速度均大于地球的第一宇宙速度C.中軌道衛星的周期約為12.7hD.地球赤道上隨地球自轉物體的向心加速度比靜止軌道衛星大【解析】選C。靜止軌道衛星即地球同步衛星離地面的高度大于中軌道衛星,所以a靜<a中,A錯;第一宇宙速度是最大的環繞速度,靜止軌道衛星和中軌道衛星的線速度均小于第一宇宙速度,B錯;由開普勒第三定律得T中=QUOTE=12.7h,C正確;由a=ω2r可知,D錯。11.(6分)(多選)如圖所示是某次同步衛星發射過程的示意圖,先將衛星送入一個近地圓軌道,然后在P處點火加速,進入橢圓轉移軌道,其中P是近地點,Q是遠地點,在Q點再次點火加速進入同步軌道。設衛星在近地圓軌道的運行速率為v1,加速度大小為a1;在P點短時間點火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉移軌道剛到達Q點速率為v3,加速度大小為a3;在Q處點火加速之后進入圓軌道,速率為v4,加速度大小為