江蘇省寶應中學20202021學年高三年級數學周測試卷（六）一、單項選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.已知集合A=xA．A∩B=?B．A∪B=R2．點P從（1,0）出發，沿單位圓按順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為()A．(，B．(，)C．(，D．(3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．函數在區間上的大致圖象為()5.已知,，則與的夾角為（）A． B． C． D．()7．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8.x軸的直線ly2xy2x1By2x的圖像上存在點C,使得l（A.BC.有且只有兩條D.二、不定項選擇題（本大題共4小題，共20.0分，每小題全對得5分，部分對得3分，有錯得零分）9．設正實數滿足，則下列說法正確的是()A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為10．若內接于以為圓心，為半徑的圓，且，則下列結論不正確的()A．B．C．D．11．設函數向左平移個單位長度得到函數，已知在上有且只有5個零點，則下列結論正確的是（）A．的圖象關于直線對稱B．在上有且只有3個極值大點，在上有且只有2個極小值點C．在上單調遞增D．的取值范圍是12．如圖，在矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連接，為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個位置，使得B．的長是定值C．若，則D．若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖,△ABC為等邊三角形,分別延長BA,CB,AC到點D,E,F,使得AD＝BE＝CF．若,且DE＝,則的值是_______．14.若6把椅子擺成一排，3人隨機就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有種(用數字填空)15.在中，角所對的邊分別為，若，，則_______.16、設函數.①若，則的最小值為_______；②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10分）已知集合A=x(1)求集合A；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．18．（本題共12分）請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．①②③的面積為在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，______．（1）求邊；（2）求的值．19．（本題共12分）已知函數，其中．（1）當時，求函數在上的值域；（2）若函數在上的最小值為3，求實數的取值范圍．20．（本題共12分）2019年年初，山東省人民政府印發了《山東省新舊動能轉換重大工程實施規劃》，全省上下解放思想，真抓實干，認真貫徹這一方案，并取得了初步成效．為了進一步了解新舊動能轉換實施過程中存在的問題，山東省有關部門隨機抽取東部和西部兩個地區的200個鄉鎮，調查其2019年3月份的高科技企業投資額，得到如下數據：投資額/萬元鄉鎮數203644504010將投資額不低于70萬元的鄉鎮視為“優秀鄉鎮”，投資額低于70萬元的鄉鎮視為“非優秀鄉鎮”，并將頻率視為概率．已知西部地區的甲鄉鎮參與了本次調查，其髙科技企業投資額為35萬元．非優秀鄉鎮優秀鄉鎮合計東部地區西部地區20110合計（1）請根據上述表格中的數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“優秀鄉鎮”與其所在的地區有關．（2）經統計發現，這200個鄉鎮的高科技企業投資額（單位：萬元）近似地服從正態分布，其中近似為樣木平均數（每組數據取該組區間的中點值作代表）．若落在區間外的左側，則認為該鄉鎮為“資金缺乏型鄉鎮”．①試判斷甲鄉鎮是否屬于“資金缺乏型鄉鎮”；②某銀行為本次參與調查的鄉鎮提供無息貸款支持，貸款方式為：投資額低于的每年給予兩次貸款機會，投資額不低于的每年給一次貸款機會．每次貸款金額及對應的概率如下：貸款金額/萬元400600800概率0.20.50.3求甲鄉鎮每年能夠獲得貸款總金額的數學期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.87921、（本題共12分）如圖，在多面體中，，，，，且點在平面內的投影為的中點，.（1）證明：面面；（2）求與面夾角的正弦值.22．（本題共12分）已知函數．（1）若，求函數在處的切線方程；（2）討論函數極值點的個數；（3）若函數有兩個極值點，，且，證明：．參考答案18BCDBCDAB9．ABD10．AC11．CD12．BD12題【詳解】解：對于：如圖1，取中點，連接交與，則，，如果，可得到，又，且三線，，共面共點，不可能，則錯誤．對于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，則正確．對于：如圖2，取中點，連接，，由題意得面，即可得，從而，由題意不成立，可得錯誤．對于：當平面平面時，三棱錐的體積最大，由題意得中點就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，則正確．故選：BD．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，解題關鍵是正確理解線面、面面平行與垂直的判定和性質定理，屬于中檔題．13.【答案】【詳解】易知△DEF也為等邊三角形,設AD＝x,則BD＝3x,△BDE中,由余弦定理得：,解得x＝1,故BD＝3,則．故答案為：14．7215．16．1；【解析】①若，則，作出函數的圖象如圖所示，由圖可知的最小值為1.②當時，要使恰好有2個零點，需滿足，即.所以；當時，要使恰好有2個零點，需滿足，解得.17.【答案】(1)∵A={x|y=log2(-4x2+15x-9),x∈R}，

∴-4x2+15x-9>0，則(x-3)(4x-3)<0，

∴34<x<3，∴A={x|34<x<3}．……4分

(2)B={x||x-m|≥1,x∈R}，

∴由|x-m|≥1可得：x-m≥1或x-m≤-1，∴x≥m+1或x≤m-1，

∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}．……6分

∵p:x∈A，q:x∈B，且p是q的充分不必要條件，

∴A是B的真子集，……7分

∴m-1≥3或m+1≤3418．解：方案一：選擇條件①：（1）∵∴由解得或（舍去）∴∴（2）∴∴∴．方案二：選擇條件②：（1）由解得：或（舍去）∴∴．（2）同方案一方案三：選擇條件③：（1）∵∴∴由解得：或（舍）∴∴．（2）同方案一19．【答案】（1）時，，則，令，得，列表135+00+0↗5↘1↗21由上表知函數值域為．（2）解法一：，①當時，，函數在區間單調遞增，，即（舍）；②當時，，函數在區間單調遞減，，符合題意；③當時時，當時，在區間單調遞減；當時，在區間單調遞減；，化簡得：，即，所以或（舍）；綜上所述，實數取值范圍為．解法二：，①當時，，函數在區間單調遞減，所以，符合題意；②當時，，函數在區間單調遞增，所以，不符合題意；③當時，當時，區間在單調遞減，當時，區間在單調遞增，所以，不符合題意；綜上所述，實數取值范圍為．20．【答案】（1）填寫列聯表如下所示：非優秀鄉鎮優秀鄉鎮合計東部地區603090西部地區9020110合計15050200，所以能在犯誤的概率不超過0.025的前提下認為“優秀鄉鎮”與其所在的地區有關．①調查的200個鄉鎮的投資額頻率分布表如下：投資額/萬元鄉鎮數203644504010頻率0.10.180.220.250.20.05則，因為200個鄉鎮的高科技企業投資額近似地服從正態分布，所以，所以，因為甲鄉鎖的高科技企業投資額為35萬元，大于31.6萬元，所以甲鄉鎮不屬于“資金缺乏型鄉鎮”．②由小問可知這200個鄉鎮的投資額的平均數為59.2萬元，甲鄉鎮的投資額為35萬元，低于59.2萬元，所以甲鄉鎮每年可以獲得兩次無息貸款，所得貸款總金額的取值可以是800,1000,1200,1400,1600，，，，，，貸款總金額的分布列為80010001200140016000.040.20.370.30.09（元）．21、【解析】（1）取的中點，連接，.∵，分別為，的中點，∴，且.又，，∴且，∴四邊形為平行四邊形.∴，又點在平面內的投影為的中點，∴平面，∴平面，∵面，∴面面.（2）∵平面，，∴以為原點，建立空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量，，，則取，則，.∴，∵，∴，∴與面夾角的正弦值為.22．解：（1）當時，，，所以，，所以切線方程為．（2），令，則討論函數的極值點的個數，轉化為討論的零點的情況．注意到，，可知當時，，函數在上單調遞減，又當時，，當時，，此時有一個零點，且當時，，單增，當時，，單減，函數有一個極大值點．當時，令，解得．因為當）時，，當時，，所以時，函數取得最小值．當，即時，此時函數，所以