高中物理·選修3-1·人教版第一章靜電場1.6電勢差與電場強度的關系目標定位電勢差與電場強度的關系目標定位預習導學課堂講義對點練習12理解在勻強電場中電勢差與電場強度的關系：U＝Ed，并了解其適用條件

.會用U＝Ed或E＝U/d

解決有關問題．

預習導學1.Uq2.

qEd

3.Ed4.勻強電場

一、電勢差與電場強度的關系式

想一想1：公式UAB＝Ed是在勻強電場中得到的，在非勻強電場中能否適用？

答案：在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題．目標定位預習導學課堂講義對點練習

想一想2：若A、B兩點連線與場強方向成α角．則A、B兩點間的電勢差為U多少？答案：U＝ELcosα電勢差與電場強度的關系想一想：如何證明1V/m＝1N/C？

預習導學二、從電勢差的角度理解電場強度2.勻強電場3.電勢差電場強度4.電場電勢5.伏特每米V/m目標定位預習導學課堂講義對點練習電勢差與電場強度的關系課堂講義1．關于公式的幾點注意

(2)電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向

(3)d為沿電場線方向的距離(1)公式U＝Ed和E＝U/d適用于勻強電場

一、關于U＝Ed及E＝U/d的進一步理解目標定位預習導學課堂講義對點練習(4)根據U＝Ed可以得出：勻強電場中電勢差U與d成正比，但不能由E＝而說E與d成反比．電勢差與電場強度的關系課堂講義一、對電場和電場強度的理解目標定位預習導學課堂講義對點練習2．在非勻強電場中，公式E＝U/d可用來定性分析問題，由E＝U/d可以得出結論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大，如圖所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定．電勢差與電場強度的關系課堂講義例1

如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(

)A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)解析在勻強電場中有：U＝E·d目標定位預習導學課堂講義對點練習R＝－10sinθ(V)又∵沿電場線方向電勢降低d=Rsinθ∴UOP＝﹣E·RsinθA

電勢差與電場強度的關系課堂講義例1

如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(

)A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)正確理解公式U＝Ed或E＝U/d各量的物理含義，特別是d的物理意義，是分析場強與電勢差關系的關鍵

.目標定位預習導學課堂講義對點練習RA

借題發揮電勢差與電場強度的關系課堂講義例2如圖所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點離A板4cm，下列說法正確的是(

)A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點具有的電勢能為－200eVD．電子在C點具有的電勢能為200eV目標定位預習導學課堂講義對點練習φA＝0V

解析

φB＝﹣600V

則A、B兩板間場強E＝＝＝50V/cm＝5000V/m

φC＝E×dC＝50V/cm×(－4cm)＝－200V

EEP＝qφC

＝200eV

BD

電勢差與電場強度的關系課堂講義目標定位預習導學課堂講義對點練習二、對電場強度的進一步理解關于場強E的幾個表達式的比較1．E＝是電場強度定義式，適用于任意電場．2．E＝是真空中點電荷電場強度的決定式，只適用于真空中點電荷．3．E＝是勻強電場中電場強度與電勢差間的關系式，只適用于勻強電場．電勢差與電場強度的關系課堂講義目標定位預習導學課堂講義對點練習例3

下列公式中，F、q、E、U、r和d分別表示靜電力、電荷量、場強、電勢差及距離，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，以下說法中正確的是(

)A．它們都只對點電荷或點電荷的電場成立B．①②③只對點電荷或點電荷的電場成立，④對任何電場都成立C．①②只對點電荷成立，③對任何電場都成立，④只對勻強電場成立D．①②只對點電荷成立，③④對任何電場都成立只適用于真空中的點電荷

適用于一切電場

只適用于勻強電場

C

電勢差與電場強度的關系課堂講義目標定位預習導學課堂講義對點練習三、等分法確定等勢點1．在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等．2．在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩點間的電勢差相等．電勢差與電場強度的關系課堂講義目標定位預習導學課堂講義對點練習例4如圖所示，虛線方框內有一勻強電場，A、B、C為該電場中三點，已知：φA＝12V，φB＝6V，φC＝-6V，試在該虛線框內作出該電場的示意圖，(畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時所用的輔助線。要畫電場線，先找等勢面(線)解析

連AC、BC，依題意知BC的中點D點電勢必為零

AC的1/3處F點電勢必為零連FD即為等勢線，由電場線與等勢面(線)垂直且由高電勢指向低電勢

·D··F12V－6V電勢差與電場強度的關系對點練習公式E＝U/d及U＝Ed的理解及應用1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a至c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以斷定(

)A．Ea＞Eb＞Ec

B．φa＞φb＞φcC．φa－φb＝φb－φc

D．Ea＝Eb＝Ec

目標定位預習導學課堂講義對點練習沿電場線的方向，電勢越來越低

φa＞φb＞φc

一條電場線不能判定疏密程度；不能確定是勻強電場中的電場線還是點電荷產生的電場也就不能判斷電場強度的大小B

電勢差與電場強度的關系對點練習應用U＝Ed或E＝定性分析非勻強電場目標定位預習導學課堂講義對點練習2.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb為(

)A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V解析從電場線疏密

Ea＞Eb＞Ec

由公式U＝Ed

得

Uab＞Ubc

φb＜

＝35V

C電勢差與電場強度的關系對點練習用等分法畫電場線目標定位預習導學課堂講義對點練習3.如圖所示，A、B、C是勻強電場中等腰直角三角形的三個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，試確定場強的方向，并畫出電場線．在AC連線上取M、N兩點，使AM＝MN＝NC解析

··NM由U＝Ed可知

UAM＝UMN＝UNC＝＝6VφN＝3V，φM＝9V，電場線⊥BN，E的方向為電勢降低的方向

連接BN斜向下3V9VB、N兩點等電勢電勢差與電場強度的關系目標定位電場的能的性質會分析帶電粒子在電場中的運動特點.能求解靜電力做的功和電場中的電勢．12目標定位預習導學課堂講義對點練習預習導學合外力2.速度方向受力方向1.

變化3.零電勢點零電勢點

4．電荷5.qUABqU

6．Ed目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義一、電場線、等勢線和運動軌跡1．已知等勢面的形狀分布，根據相互垂直可以繪制電場線2．由電場線和等差等勢面的疏密，可以比較不同點的場強大小

3．根據電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負，從而判斷電勢能的變化情況．目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義例1如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知(

)A．帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D．帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小解析

根據電場線的疏密程度ER>EQ

根據ma＝qE

aR>aQ

假設粒子從P向Q運動，

電場力做負功

電勢能增大，動能減少，

EPP＜EPQ

vR＞vQ

動能與電勢能之間的相互轉化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變A目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義例2如圖所示，O是一固定的點電荷，虛線是該點電荷產生的電場中的三條等勢線，正點電荷q僅受電場力的作用下沿實線所示的軌跡從a處運動到b處，然后又運動到c處．由此可知(

)A．O為負電荷B．在整個過程中q的電勢能先變小后變大 C．在整個過程中q的加速度先變大后變小D．在整個過程中，電場力做功為零解析CDF斥a、c兩點在同一等勢面

逐漸變小，電場力先做負功后做正功W電=Uq=0等勢線的疏密程度反映了E的大小Eb>Ea＝Ec

根據ma＝qE

ab>aa＝ac

目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義F斥借題發揮根據所給的等勢面，明確電場分布情況，畫出電場線，再根據軌跡彎曲方向找電荷的受力方向、受力大小變化；根據運動軌跡或路徑，判斷功的正負、動能及電勢能的變化例2如圖所示，O是一固定的點電荷，虛線是該點電荷產生的電場中的三條等勢線，正點電荷q僅受電場力的作用下沿實線所示的軌跡從a處運動到b處，然后又運動到c處．由此可知(

)A．O為負電荷B．在整個過程中q的電勢能先變小后變大 C．在整個過程中q的加速度先變大后變小D．在整個過程中，電場力做功為零CD目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義1．電場強度與電勢沒有直接關系．二、電場強度和電勢的理解2．比較電勢的高低，應主要把握沿電場線方向電勢降低.若兩點不在同一電場線上，應通過等勢面，化為同一電場線上的兩點.電場強度為零，電勢不一定為零．電勢為零，電場強度也不一定為零．電場強度越大的地方，電勢不一定高.目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義

例3在靜電場中，關于場強和電勢的說法正確的是(

)A．電場強度大的地方電勢一定高B．電勢為零的地方場強也一定為零C．場強為零的地方電勢也一定為零D．場強大小相同的點電勢不一定相同解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低；電勢的高低與場強無關；電場線的疏密程度反映了場強的大小；場強的大小于與電勢高低無關。電場線疏的地方場強小，電場線密的地方場強大。

D

目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義三、電場力做功與電勢差、電勢能的綜合1．電勢由電場本身決定，與試探電荷無關，其大小與參考點的選取有關，有相對性．2．電勢差是電場中兩點電勢的差值，其計算公式有：UAB＝

φA－φB，UAB＝.3．計算靜電力做功的方法，常見的有以下幾種：

(4)利用動能定理求解．(1)利用靜電力做功與電勢能的關系求解：WAB＝EpA－EpB.(2)利用W＝Fd求解，此公式只適用于勻強電場.(3)利用公式WAB＝qUAB求解．目標定位預習導學課堂講義對點練習電場的能的性質課堂講義目標定位預習導學課堂講義對點練習例4為使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線勻速地由A運動到B，必須對電荷施加一恒力F，如圖所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A點電勢φA＝100V．(不計重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電勢值．(2)q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？解析

(1)由平衡條件可知

F靜F＝F靜

電荷帶負電

故E與F靜方向相反

EE＝＝N/C＝5×102N/C

φB＝φA＋ElABcosα＝－60V

UBA＝φB－φA＝ElABcosα，等勢線與電場線垂直，如圖.

－60V100V(2)電場力做負功，電勢能增加ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160)J＝4.8×10－5J電場的能的性質對點練習1.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一帶正電的質點僅在靜電力作用下