《求概率統計的綜合問題》達標檢測[A組]—應知應會1．（2020秋?廣西月考）若養殖場每個月生豬的死亡率不超過1%，則該養殖場考核為合格．該養殖場在2019年1月到8月養殖生豬的相關數據如表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養殖量/千只3456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數/只293749537798126145（1）從該養殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據1月到8月的數據，求出月利潤y（十萬元）關于月養殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）．（3）預計在今后的養殖中，月利潤與月養殖量仍然服從（2）中的關系，若9月份的養殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，．參考數據：，．2．（2020春?沙坪壩區校級期末）潛葉蠅是南方地區水稻容易遭受的蟲害之一，成蟲將蟲卵產在葉片里，待蟲卵孵化之后幼蟲會在葉片中啃葉肉，使得秧苗的葉片呈現白色的狀態，進而降低水稻產量．經研究，每只潛葉蠅的平均產卵數y和夏季平均溫度x有關，現收集了某地區以往6年的數據，得到下面數據統計表格．平均溫度xi°C212325272931平均產卵數yi個711212264115（Ⅰ）根據相關系數r判斷，潛葉蠅的平均產卵數y與平均溫度x是否具有較強的線性相關關系，若有較強的線性相關關系，求出線性回歸方程y＝，若沒有較強的線性相關關系，請說明理由（一般情況下，當|r|＞0.75時，可認為變量有較強的線性相關關系）；（Ⅱ）根據以往的統計，該地區夏季平均氣溫為ξ（°C）近似地服從正態分布N（26.5，σ2），且P（25＜ξ≤28）＝．當該地區某年平均溫度達到28°C以上時，潛葉蠅快速繁殖引發蟲害，需要進行一次人工治理，每次的人工治理成本為200元/公頃（其他情況均不需要人工治理），且蟲害一定會導致水稻減產，對過往10次爆發蟲害時的減產損失進行統計，結果如下：每次蟲害減產損失（元/公頃）10001400頻數46用樣本的頻率估計概率，預測未來2年，每公頃水稻可能因潛葉蠅蟲害造成的經濟損失Y（元）的數學期望．（經濟損失＝減產損失+治理成本）參考公式和數據：r＝，，，＝4126，＝240，＝8816，≈8.4，≈786．3．（2020?德陽模擬）我市某校800名高三學生在剛剛結束的一次數學模擬考試中，成績全部在100分到150分之間，抽取其中一個容量為50的樣本，將成績按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．（1）若成績在130分及以上視為優秀，根據樣本數據估計該校在這次考試中成績優秀的人數；（2）若樣本第一組只有一個女生，其他都是男生，第五組只有一個男生，其他都是女生現從第一、五組中各抽2個同學組成一個實驗組，設其中男生的個數為ξ，求ξ的分布列及期望．4．（2020春?南崗區校級期中）端午節（每年農歷五月初五），是中國傳統節日，有吃粽子的習俗．某超市在端午節這一天，每售出1kg粽子獲利潤5元，未售出的粽子每1kg虧損3元．根據歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示．該超市為今年的端午節預購進了140kg粽子．以X（單位：kg，100≤X≤150）表示今年的市場需求量，Y（單位：元）表示今年的利潤．市場需求量（kg）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.10.20.30.250.15（1）將Y表示為X的函數；（2）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率（例如：若需求量X∈[110，120），則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120）的頻率0.2），求Y的數學期望．5．（2020春?城廂區校級期中）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項．來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技．軍運會召開前，為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統計結果如表：組別（30，40）（40，50）（50，60）（60，70）（70，80）（80，90）（90，100）頻數5304050452010（1）若此次問卷調查得分X整體服從正態分布X～N（μ，σ2），用樣本來估計總體，設μ，σ分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值作為代表），①求μ的值；②經計算σ≈14，求P（51＜X≤93）的值．（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于μ的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于μ的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為；抽中價值為30元的紀念品B的概率為，現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望．附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，．P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．6．（2020?濱州三模）近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位．某電動汽車廠新開發了一款電動汽車．并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量y與行駛時間x（單位：小時）的測試數據如表：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45根據電池放電的特點，剩余電量y與行駛時間x之間滿足經驗關系式：y＝aebx，通過散點圖可以發現y與x之間具有相關性，設ω＝lny．（1）利用表格中的前8組數據求相關系數r，并判斷是否有99%的把握認為x與ω之間具有線性相關關系；（當相關系數r滿足|r|＞0.789時，則認為有99%的把握認為兩個變量具有線性相關關系）（2）利用x與ω的相關性及表格中前8組數據求出y與x之間的回歸方程；（結果保留兩位小數）（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數據中隨機選出8組，設X表示需要充電的數據組數，求X的分布列及數學期望．附：相關數據：．表格中前8組數據的一些相關量：，，相關公式：對于樣本（υi，ui）（i＝1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，相關系數．7．（2020?武漢模擬）某幾位大學生自主創業創辦了一個服務公司提供A、B兩種民生消費產品（人們購買時每次只買其中一種）服務，他們經過統計分析發現：第一次購買產品的人購買A的概率為，購買B的概率為，而前一次購買A產品的人下一次來購買A產品的概率為，購買B產品的概率為，前一次購買B產品的人下一次來購買A產品的概率為、購買B產品的概率也是，如此往復．記某人第n次來購買A產品的概率為Pn．（1）求P2，并證明數列是等比數列；（2）記第二次來公司購買產品的3個人中有X個人購買A產品，求X的分布列并求E（X）；（3）經過一段時間的經營每天來購買產品的人穩定在800人，假定這800人都已購買過很多次該兩款產品，那么公司每天應至少準備A、B產品各多少份．（直接寫結論、不必說明理由）．8．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀整整一個時代的記憶．某搪瓷設計公司新開發了一種新型復古搪瓷水杯，將其細分成6個等級，等級系數X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產水平不同的A和B兩個廠生產，已知A廠生產的該種搪瓷水杯的等級系數X服從正態分布N（μ，0.25），且．在電商平臺上A廠生產的糖瓷水杯的零售價為36元/件，B廠生產的糖瓷水杯的零售價為30元/件．（1）（i）求A廠生產的搪瓷水杯的等級系數的平均值；（ii）若A廠生產了10000件這種搪瓷水杯，記X表示這10000件搪瓷水杯等級系數X位于區間（5.5，6.5）的產品件數，求E（X）；（2）從B廠生產的搪瓷水杯中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如圖：設，若以L的值越大，產品越具可購買性為判斷標準．根據以上數據，哪個工廠生產的搪瓷水杯更具可購買性？說明理由．注：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．9．（2020?沙坪壩區校級模擬）在中華人民共和國成立70周年之際，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》三大主旋律大片在國慶期間集體上映，拉開國慶檔電影大幕．據統計《我和我的祖國》票房收入為31.71億元，《中國機長》票房收入為29.12億元，《攀登者》票房收入為10.98億元．已知國慶過后某城市文化局統計得知大量市民至少觀看了一部國慶檔大片，在已觀影的市民中隨機抽取了100人進行調查，其中觀看了《我和我的祖國》的有49人，觀看了《中國機長》的有46人，觀看了《攀登者》的有34人，統計圖如圖．（1）計算圖中a，b，c的值；（2）文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進行觀影體驗的訪談，了解到他們均表示要觀看第三部電影，現從這7人中隨機選出4人，用x表示這4人中將要觀看《我和我的祖國》的人數，求x的分布列及數學期望和方差．[B組]—強基必備（2020?天心區校級模擬）在黨中央的英明領導下，在全國人民的堅定支持下，中國的抗擊“新型冠狀肺炎”戰役取得了階段性勝利，現在擺在我們大家面前的是有序且安全的復工復產．某商場為了提振顧客的消費信心，對某中型商品實行分期付款方式銷售，根據以往資料統計，顧客購買該商品選擇分期