2020-2021學年某校高二（上）期中數學試卷（文科）

對于宜線-；=（羊）下列說法不正確的是（）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要6.Lax+ay0a0,

求的。

A.無論a如何變化，直線，的傾斜角的大小不變

1.直線3x-V3y+1=0的傾斜角是（）B.無論a如何變化，直線，一定不經過第三象限

A.30°B.60°C.120°D.1350C.無論a如何變化，直線，必經過第一、二、三象限

D.當a取不同數值時，可得到一組平行直線

2.下列正確的命題的序號是（）

①平行于同一條直線的兩條直線平行：

若直線：與直線：（）平行，則實數（）

②平行于同一條直線的兩個平面平行：7.Aax+2y+6=0/2x+a-ly+6=0a=

③垂直于同一個平面的兩條直線平行；

A.1B.2C.-lD.-1或2

④垂直于同一個平面的兩個平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

8.在正方體AQ中，E是棱CQ的中點，F是側面BCC/i內的動點，且&F與平面//IE的垂線垂直，如圖所示,

下列說法不正確的是（）

3.在下列四個正方體中，能得出直線48與CO所成角為90。的是（）

A.點尸的軌跡是?條線段B.&F與8E是異面直線

C.&F與。［E不可能平行D.:.棱錐F-48D1的體積為定值

9.已知Q>0,b>0,兩直線k(a-l)x+y-l=0,，2：%+2by+l=0且hl%，則：+￡的最小值為()

A.2B.4C.8D.9

(X-y+1>0,

10.若實數x,y滿足約束條件k+y+lW0,則z=x-2y()

4.已知三條不同的直線1,m,〃和兩個不同的平面a,僅下列四個命題中正確的是（）

(x-1<0,

A.若m〃a,7i〃a,則m〃7iB.若！〃a,mca,則，〃m

A.既有最大值也有最小值B.右最大值，但無最小值

C.若a_L0,Zua,則1_L/?D.若!〃a,則a_L0

C.有最小值，但無最大值D.既無最大值也無最小值

5.已知8為直線y=3%-5的傾斜角，若A（cos8,sin。），8（2cos8+sin。，5cos。一sin。），則直線AB的斜率為

在棱長為的正方體中，是棱］的中點，過B,作正方體的截面，則這個截

（）11.2M&DM

面的面積為（）

A.3B.-4D.-T

D.-

三、解答題：共4道題，44分。解答題應寫出文字說明、證明或演算步驟。

12.如圖，正方體48C。一公當4。1的棱長為2,點。為底面4BC0的中心，點P在側面881cle的邊界及其內

設直線1:3x+4y-19+A(2x+y-6)=0,(AeR).

部運動.若。iO_LOP,則ADiGP面積的最大值為()

(1)直線，恒過定點M,求出定點M坐標；

(2)若直線1在兩坐標軸上的截距相等，求直線1的方程.

在四棱錐P-ABCD中，四邊形HBCD是矩形，平面P4B1平面力BCD,點E,F分別為BC,力P中點.

A竿B.WC.V5D.2V5

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

已知點4(2,0),動點PQ,V)滿足,；藍°，則仍川的最小值為.

如圖，在正方體48。。一公當6。1中，點E在&Q上，：棱錐E-4CD1的體積記為匕，正方體48CD-

&B1GD1的體積記為丹，則?=________.

V2

(1)求證：￡7:7/平面PC。：

(2)若AD=AP=PB=與AB=1,求游錐P-DEF的體積.

已知△ABC的頂點4(4,一5),A8邊上的中線CM所在直線方程為軌一y-5=0,AC邊上的高BH所在直線方

已知過點P(-2,1)的直線I與直線y=-x+2的交點位于第一象限，則直線2的斜率的取值范圍是.程為％-4y-1=0,求：

(1)頂點。的坐標；

已知點A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(l,0),且直線AB與直線CD平行，則m的值為.

(2)直線BC的方程.

如圖，在正方體488-4/￡。］中，點￡,尸分別為棱CC1的中點，點0為上底面的中心，過E,F,

。三點的平面把正方體分為兩部分，其中含4的部分為匕，不含4的部分為七,連接4和％的任一點M,設

如圖，己知四棱錐P-4BCD,底面力BCD為菱形，P/11平面ABC。，4ABe=60°,E、尸分別是BC、PC的中

41M與平面481所成角為a,則sina的最大值為.

(1)證明：AELPD；

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(2)設48=2,若H為線段PD上的動點，EH與平面P4D所成的最大角的正切值為當，求4P的長度.

根據線面垂直的性質，AB工CD成立故力正確；

參考答案與試題解析,

對于B,作出過48的等邊三角形截面A8E,如圖，

將CD平移至內側面，

2020-2021學年某校高二（上）期中數學試卷（文科）

可得C。與力B所成角等于60°,故B不成立；

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要對于C,D,將CD平移至經過B點的側棱處，

求的。可得力B、CD所成角都是銳角，

1.故C和。均不成立.

【答案】4.

B

【答案】

【考點】

D

直線的傾斜角

【考點】

【解析】

命題的真假判斷與應用

根據直線求出它的斜率，再求出傾斜角.

空間中直線與直線之間的位置關系

【解答】

空間中直線與平面之間的位置關系

直線3%-舟+1=。的斜率為k=蛋=炳,

【解析】

tana=V3?對于兒m與n相交、平行或異面；對于8,，與m平行或異面；對于C,，不一定垂直0：對于D,由面面垂直的

傾斜角是60。.判定定理得a10.

2.【解答】

【答案】三條不同的直線2,m,八和兩個不同的平面a,p,

D對丁乂，若m〃a,?2〃a,則m與九相交、平行或異面，故人錯誤；

【考點】對于B,若1〃a,mua,則/與m平行或異面，故B錯誤；

空間中直線與直線之間的位置關系對于C,若al氏Lua,貝〃不一定垂直0,故C錯誤：

空間中直線與平面之間的位置關系對于D,若l〃a,則由面面垂直的判定定理得al氏故。正確.

5.

【解析】

由公理4可判斷①；由線面平行的性質和線線的位置關系可判斷②：②由線面垂直的性質定理可判斷③；【答案】

由面面的位置關系，結合正方體可判斷④.D

【解答】【考點】

由公理4可得平行于同一條直線的兩條直線平行，故①正確；直線的斜率

平行于同一條直線的兩個平面平行或相交，故②錯誤；【解析】

由線面垂直的性質定理可得，垂直于同一個平面的兩條直線平行，故③正確；推導出tan。=3,由利用斜率公式及同角-：角函數關系式能求出直線48的斜率.

垂直于同一個平面的兩個平面可能相交或平行，比如正方體的相對的兩個底面就與側面垂直，但它們平行，【解答】

故④錯誤..?8為直線y=3x-5的傾斜角，，tan。=3,

3.4（8S仇sin。），8（2cos6+sin。，5cos8—sin。），

直線48的斜率為：

【答案】

.5co$0-2sin05-2tan05-2x31

Ak=--------=------=-----=—.

cosH+sindl+tan01+34

【考點】

6.

異面直線及其所成的角

【解析】【答案】

對于4,作出過4B的對角面48E,可得宜線C。與這個對角面A8E垂直，從而A81CD成立；對于8,作出過C

48的等邊三角形截面48E,得CD與48所成角等于60。：對于C、D,將CD平移至經過8點的側棱處，得48、【考點】

CD所成角都是銳角.直線的一般式方程與直線的性質

【解答】【解析】

對于4，作出過48的對角面48E,如圖，直線1:a%+ay-5=0（QH0）,化為：y=-4+上，根據斜率與在y軸上的截距的意義即可判斷出正誤.

可得直線CO與這個對角面48E垂直，

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【解答】【考點】

直線的一般式方程與直線的垂直關系

直線Lax+ay—：=0(QH0),化為：y=-x+

【解析】

可得斜率k=-1,在y軸上的截距為表>0,由題意利用兩條直線垂直的性旗，求得a+2b=1,再利用基本不等式的，求哄的最小值.

因此無論a如何變化，直線，必經過第一、二、四象限，直線，一定不經過第三象限，直線，的傾斜角的大小不【解答】

：x

變，當a取不同數值時，可得到一組平行直線.a>0,b>Q,兩直線匕：(a—l)x+y-1=0,Z2+2&y+1=0,且

7.

(a-1)+2h=0,即a+2b=13ab<^,^>8,當且僅當a=2b=：時，等號成立.

【答案】

D則？+：=竿=々的最小值為8,

ababan

【考點】

10.

直線的一般式方程與直線的平行關系

【解析】【答案】

c

兩直線的斜率都存在，由I1與％平行得：7=解出。的值.

【考點】

【解答】簡單線性規劃

【解析】

解：由題意知,兩直線的斜率都存在，由。與％平行得號=」7,「?a=-la=2,

za—i作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合進行求解即可.

故選：D.【解答】

8.

【答案】

C

【考點】

命題的真假判斷與應用

異面直線的判定

空間中直線與直線之間的位置關系

【解析】

分別根據線面平行的性質定理以及異面直線的定義，以及體積公式分別進行判斷.

【解答】

對于從設平面4D/與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為8c的中點

分別取當8、81cl的中點M、N,連接力M、MN、AN,WJ作出不等式組對應的平面區域如圖(陰影部分)

A、M“D\E,&MC平面。u平面。遇E,

平移直線y=

4M〃平面。送￡.同理可得MN〃平面

41M、MN是平面4MN內的相交直線由圖象可知當直線y=過點A時，直線y=：x-q的截距最大，此時z最小,

平面4MN〃平面。①￡,由此結合為尸〃平面可得直線4/u平面&MN,

即點尸是線段MN上上的動點.二.4正確.(x-y+1=0r=—1

由

對于8.丁平面4MN〃平面DME,8E和平面相交，lx+y+1=0{y=0，即4(—L0)，

.1.&F與BE是異面直線，「.8正確.

對于C,由4知，平面&MN〃平而。〔力￡,代入目標函數z=x-2y,

.1.41與。江不可能平行，「?。錯誤.得z=-1—2x0=-1

對于D，因為MN〃EG,則F到平面40花的距離是定值，三棱錐F—40他的體積為定值，所以。正確：目標函數z=%-2y的最小值是一1.

9.目標函數有最小值，但無最大值.

11.

【答案】

C【答案】

C

【考點】由C1P1=CP1=V1可知々C1CP1為銳角，而CG=2〈百，

棱柱的結構特征知P到棱的最大值為遙.

【解析】

則△D1GP面積的最大值為:x2xV5=V5.

由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取力4的中點M可知截面為等腰梯形，利用題中數據可求.

【解答】故選C.

解：如圖，取力4的中點N,連接MN,NB,MG，BG，二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

【答案】

V2

【考點】

簡單線性規劃

【解析】

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用點到宜線的距離公式即可得到結論.

【解答】

截面為梯形MN8C1，且MN=：8CI=VLMg=BN,

梯形的高為。中，

梯形的面積為*金+2或)x苧=*

故選C.

12.

【答案】

C

【考點】

L作出動點P(K滿足。對應的平面區域，

點、線、面間的距離計算-5y)

直線與平面垂直的判定

由圖象可知點4到直線y=x的距離最小，

【解析】

此時'd=專=在，

由題意畫出圖形，由直線與平面垂直的判定可得P的軌跡，求出P到棱GDl的最大值，代入三角形面積公式

求解.即|P4|的最小值為四，

【解答】【答案】

1

6

【考點】

棱柱、棱錐、棱臺的體積

【解析】

設正方體4BCD-A1B1GD]的棱長為a,分別求出三棱錐E-/ICDI的體積記為匕與正方體4BCD-4道心必

的體積記為玲，作比得答案.

【解答】